数学八年级下册2. 菱形的判定课文内容课件ppt

这是一份数学八年级下册2. 菱形的判定课文内容课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了一组邻边相等，菱形的性质，两组对边平行，四条边相等，两组对角分别相等，邻角互补，对角线，ABAD，几何语言，菱形的判定定理1等内容，欢迎下载使用。
1.运用菱形的定义来判定菱形.（重点）2.利用四条边相等来判定菱形.（重点）3.利用平行四边形的对角线互相垂直来判定平行四边形是菱形.（重点）
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角
问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？
知识点1 由菱形的定义判定一个四边形是菱形
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
思考 还有其他的判定方法吗？
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
知识点2 四条边都相等的四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°.
∵点F、E、H为AB、AD、CD的中点，
∴△AEF≌△DEH，∴EF=EH，
同理可得EF=EH=HG=FG.
例1 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
∴四边形EFGH是菱形.
∴AF=DH,AE=ED,
解：四边形EFGH是菱形，理由如下：
下列命题中正确的是 （ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形
“对角线互相垂直”是菱形所特有的性质.那么从对角线的角度，你可以得到关于菱形判定的什么猜想？与你的同伴交流一下，看看你们的想法是否一致、可行？
由此，我们可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形.”
知识点3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
取两根长度不等的细木棒,让两个木棒的在中点重合并固定在一起,用笔和直尺画出木棒四个端点的连线.我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形.转动其中一根木棒,重复上面的做法，当两根木棒之间的夹角等于90°时，得到的是什么图形呢？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.步骤:1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O;2.以点 O为圆心、适当长为半径画弧，在直线 m上截取相等的两条线段OA、OC；3.以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB、OD；4.连接A、B、C、D四点 ，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
思考：所画平行四边形是菱形吗？
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC， ∴AO = OC，∠AOE =∠COF=90°， ∴△AOE≌△COF，∴EO =FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形.
在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD
1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB， 连接ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形 的是（　　） A．AB=AD B．AB=ED C．CD=AE D．EC=AD
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．
4.如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形.
∵ OA=4,OB=3,AB=5，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
5.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.∵在△AEO和△AFO中∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF,∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，AE=AF.∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形.又∵AE=AF，∴平行四边形AEDF为菱形．