2024-2025七年级数学人教版（2024年新版）期末专项训练满分必练2综合应用题（带解析）

这是一份2024-2025七年级数学人教版（2024年新版）期末专项训练满分必练2综合应用题（带解析），共9页。试卷主要包含了观察下列两个等式，某公园的门票价格为等内容，欢迎下载使用。
1．高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：
＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16.
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点多远？
(3)若所乘汽车每千米耗油0.3升，则这一天该汽车共耗油多少升？
2．小华有5张写着不同数的卡片如图，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：
－4 －6 0 0＋3 ＋5
(1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？
(2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？
(3)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子(至少写出两种).
3．观察下列两个等式：2－13＝2×13＋1，5－23＝5×23＋1给出定义如下：我们称使等式a－b＝ab＋1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为(a，b)，如：数对2，13，5，23都是“共生有理数对”.
(1)通过计算判断数对(1，2)是不是“共生有理数对”；
(2)若(m，n)是“共生有理数对”，则(－n，－m)________(填“是”或“不是”)“共生有理数对”；
(3)如果(m，n)是“共生有理数对”，且m－n＝4，求(－5)mn的值.
4．小明定义了一种新的运算“◎”，他写出了一些按照“◎”运算法则进行运算的算式：
(＋2)◎(＋7)＝＋9，(－3)◎(－7)＝＋10，(－4)◎(＋6)＝－10，(＋5)◎(－8)＝－13，0◎(－9)＝＋9，(＋8)◎ 0＝＋8.
(1)请用文字语言归纳◎运算的法则：两个非零数进行“◎”运算时，________________；
特别地，0和任何数进行“◎”运算，或任何数和0进行“◎”运算，________________；
(2)计算：(－11)◎[(－5)◎0]＝________(括号的作用与在有理数运算中一致)；
(3)若整数a，b满足a≤b，且a◎b＝2，求a，b的值.
5．9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼.
(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置；(小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示)
(2)这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
(3)货车司机的送货收入是按送货距离来计费的(运费由买家收到货物时支付).以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费.求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入.
考点2 整式的实际应用
6．某公园的门票价格为：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票(打8折)，设一个旅游团共有x(x＞40)人，其中学生y人.
(1)用代数式表示该旅游团应付的门票费；
(2)如果旅游团有30个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？
7．电流通过导线时会产生热量，且满足公式Q＝I2Rt，其中Q为产生的热量(单位：J)，I为电流(单位：A)，R为导线电阻(单位：Ω)，t为通电时间(单位：s).
(1)若导线电阻为5 Ω，通电3 s时导线产生60 J的热量，求经过导线的电流；
(2)用电安全无小事，当导线经过的电流过大时，短时间内将产生大量的热量，导线很可能会被烧坏，严重情况下可能引发火灾.现有一段电阻为10 Ω的导线，若该导线通电0.1 s时产生超过600 J的热量，则它将会被烧坏.试问当电流为25 A时，该导线是否会被烧坏？
8．如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米200元，种草的费用为每平方米100元.
(1)求美化这块空地共需多少元？(用含有a，b，π的式子表示)
(2)当a＝6，b＝2，π取3时，美化这块空地共需多少元？
考点3 一元一次方程的实际应用
9．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
10．A，B两地相距900千米，甲驾车从A地出发，速度为100千米/时，乙驾车从B地出发，速度为80千米/时.两人同时出发，相向而行，根据题意解答下列问题.
(1)经过多长时间两车相遇？
(2)经过多长时间两车之间的距离为270千米？
11．在“十一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.
12．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.若购买400本甲和300本乙共需要6 400元.其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润(利润＝售价－进价)为5 750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
(3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？
满分必练2 综合应用题
1．解：(1)17－9＋7－15－3＋11－6－8＋5＋16＝15(千米).
答：在出发点的东边15千米的地方；
(2)第一次：17千米，第二次：17－9＝8(千米)，第三次：8＋7＝15(千米)，第四次：15－15＝0(千米)，第五次：0－3＝－3(千米)，第六次：－3＋11＝8(千米)，第七次：8－6＝2(千米)，第八次：2－8＝－6(千米)，第九次：－6＋5＝－1(千米)，第十次：－1＋16＝15(千米).
答：最远处离出发点17千米；
(3)(17＋9＋7＋15＋3＋11＋6＋8＋5＋16)×0.3＝97×0.3＝29.1(升).
答：这次养护共耗油29.1升.
2．解：(1)要找乘积最大的就要找符号相同且乘积数值最大的数，所以选－4和－6的乘积最大，最大值为(－4)×(－6)＝24；
(2)2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母的绝对值越小越好，分子的绝对值越大越好，所以就要选－6和3，且－6为分子，此时商最小，最小值为(－6)÷3＝－2；
(3)抽取－4，－6，0，＋3，则[0－(－6)－(－4)]×3＝30；抽取－4，－6，＋3，＋5，则[－4－(－6)]×3×5＝30.(答案不唯一)
3．解：(1)因为1－2＝－1，1×2＋1＝3，所以1－2≠1×2＋1，所以数对(1，2)不是“共生有理数对”；
(2)是；
(3)因为(m，n)是“共生有理数对”，所以m－n＝mn＋1.因为m－n＝4，所以mn＝3，所以(－5)mn＝(－5)3＝－125.
4．解：(1)同号为正，异号为负，并把绝对值相加；结果为正，取这个数的绝对值；
(2)－16；
(3)①当a，b同号时，因为整数a，b满足a≤b，且a◎b＝2.又因为1＋1＝2，－1＋－1＝2，－2＋0＝2，所以a＝b＝1或a＝b＝－1；②当a，b中有一个为0时.因为整数a，b满足a≤b，所以a＝0或b＝0.因为a◎b＝2，所以b＝2，a＝0或a＝－2，b＝0.综上所述，a＝b＝1或a＝b＝－1或a＝0，b＝2或a＝－2，b＝0.
5．解：(1)如图所示；
(2)这辆货车此次送货全程的路程s＝＋4＋＋1.5＋－8.5＋＋3＝17(千米)，这辆货车此次送货共耗油：17×1.5＝25.5(升).
答：这辆货车此次送货全程共行走了17千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升；
(3)根据题意，得货车当日的送货收入为(4＋4＋1.5＋－3)×20＝250(元).
答：该货车司机当天的送货收入250元.
6．解：(1)成人门票费为20(x－y)元，学生门票费为10y元，所以旅游团应付的总费用为[20(x－y)＋10y]×80%＝(16x－8y)元.
答：该旅游团应付的门票费是(16x－8y)元；
(2)旅游团有30个成人，12个学生，所以16×(30＋12)－8×12＝576(元).
答：他们应付门票费576元.
7．解：(1)当R＝5 Ω，t＝3 s，Q＝60 J时，60＝I2×5×3，整理，得I2＝4，所以I＝2(－2不符合实际情况，舍去).
答：电流是2 A；
(2)当I＝25 A，R＝10 Ω，t＝0.1 s时，252×10×0.1＝625(J)，625 J＞600 J.
答：该导线会烧坏.
8．解：(1)因为一个花台为14圆，所以四个花台的面积为一个圆的面积，即πb2，所以其余部分的面积为2ba－πb2，所以美化这块空地共需费用：200×πb2＋100(2ba－πb2)＝(200ab＋100πb2)元.
答：美化这块空地共需(200ab＋100πb2)元；
(2)当a＝6，b＝2，π＝3时，200ab＋100πb2＝200×6×2＋100×3×22＝3 600(元).
答：美化这块空地共需3 600元.
9．解：设共有x人，根据题意，得8x－3＝7x＋4，解得x＝7，7×7＋4＝53(元).
答：共有7个人，这个物品53元.
10．解：(1)设经过t小时后，两车相遇，则100t＋80t＝900，解得t＝5.
答：经过5小时后，两车相遇；
(2)根据题意，设经过t'小时后，两车之间的距离为270千米，①相遇前，两车之间的距离为270千米，100t'＋80t'＝900－270，解得t'＝3.5；②相遇后，两车之间的距离为270千米，则100t'＋80t'＝900＋270，解得t'＝6.5.
答：经过3.5小时或6.5小时后，两车之间的距离为270千米.
11．解：(1)设小明他们一共去了x个成人，(12－x)个学生，则35x＋35×0.5×(12－x)＝350，解得x＝8，所以12－x＝4(人).
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生；
(2)购买16张团体门票更省钱.理由如下：当买16张票需要花费：16×35×0.6＝336(元).因为336＜350，所以购买16张团体门票更省钱.
12．解：(1)根据题意，得400m＋300(m－2)＝6 400，解得m＝10，所以m－2＝10－2＝8(元).
答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；
(2)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进(800－x)本，根据题意，得(20－10)x＋(13－8)(800－x)＝5 750，解得x＝350，所以800－x＝800－350＝450(本).
答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；
(3)设甲书刊打了a折，800本书的进价为(350×10＋450×8)×(1－10%)＝6 390(元)，800本书的售价350×20×a10＋450×13＝700a＋5 850，800本书的利润为700a＋5 850－6 390＝5 750＋10，解得a＝9.
答：甲书刊打了九折.
甲
乙
进价(元/本)
m
m－2
售价(元/本)
20
13