2024-2025七年级数学人教版（2024年新版）期末专项训练满分必练3线段与角（带解析）

这是一份2024-2025七年级数学人教版（2024年新版）期末专项训练满分必练3线段与角（带解析），共10页。试卷主要包含了如图，已知线段a，b；，阅读下面材料，综合与实践，理解计算，新定义，已知等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知线段a，b；
(1)作线段AB，使得AB＝2a－b；
(2)已知点D是线段AB的中点，C是线段AD上的点且AC＝2CD.若AB＝6 cm，求线段BC的长度.
2．如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1.
(1)求BC的长；
(2)若AE：EC＝1：3，求EC的长.
3．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9 cm，BD＝2 cm.
(1)图中共有________条线段；
(2)求AC的长；
(3)若点E在直线AD上，且EA＝3 cm，求BE的长.
4．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD.
(1)求∠BOC的度数；
(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数.
5．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数.
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝________∠AOB＝________.
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝____________＝________°.
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”.
完成以下问题：
(1)请你将小明的解答过程补充完整；
(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数.

图1 图2 图3
考点2 线段与角的综合题
6．综合与实践：
【基础巩固】
(1)如图1，点E，B，F都在线段AC上，AE＝12EB，F是BC的中点，则图中共有线段________条；
图1
【深入探究】
(2)在(1)的条件下，若BF＝15AC，试探究EF与AC之间的数量关系，并说明理由；
【拓展提高】
(3)如图2，在(2)的基础上，G是AE的中点，若AC＝20 cm，求GF的长.
图2
7．(1)理解计算：如图1，∠AOB＝80°，∠AOC＝40°.射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数；
(2)拓展探究：如图2，∠AOB＝α，∠AOC＝β(α，β为锐角).射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数；
(3)迁移应用：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图3，线段AB＝a，延长线段AB到C，使得BC＝b，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长.

图1 图2 图3
8．新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角.
(1)若∠M＝10°21'，请直接写出∠M的4倍角的度数；
(2)如图1所示，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，请直接写出图中∠COD的2倍角；
(3)如图2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数.

图1 图2
9．如图，∠AOB＝120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t(0≤t≤15).
(1)当t为何值时，射线OC与OD重合；
(2)当t为何值时，∠COD＝90°；
(3)试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由.
10．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝102°.
(1)如图1，求∠AOC的度数；
(2)如图2，过点O作射线OE，使∠COE＝90°，作∠AOC的平分线OD，求∠AOE和∠DOE的度数；
(3)在(2)的条件下，请过点O作射线OP，使∠BOP与∠AOD互余，并求出∠COP的度数.

图1 图2 备用图
满分必练3 线段与角
1．解：(1)如图所示，线段AB即为所求；
(2)因为点D是线段AB的中点，AB＝6 cm，所以AD＝BD＝12AB＝3(cm).因为AC＝2CD，所以CD＝13AD＝1 cm，所以BC＝BD＋CD＝3＋1＝4(cm).
2．解：(1)因为点D为线段AB的中点，AB＝6，所以BD＝12AB＝3.因为CD＝1，所以BC＝BD－CD＝3－1＝2；
(2)因为点D为线段AB的中点，AB＝6，所以AD＝12AB＝3.因为CD＝1，所以AC＝AD＋CD＝4.因为AE：EC＝1：3，所以EC＝31＋3×4＝3.
3．解：(1)6；
(2)因为点B为CD的中点，BD＝2 cm.所以CD＝2BD＝2×2＝4(cm)，BC＝BD＝2 cm，所以AC＝AD－CD＝9－4＝5(cm).
答：AC的长是5 cm；
(3)AB＝AC＋BC＝5＋2＝7(cm)，EA＝3 cm，①当点E在线段AD上时，BE＝AB－AE＝7－3＝4(cm)；②当点E在线段DA的延长线上时，BE＝AB＋AE＝7＋3＝10(cm).
答：BE的长是4或10 cm.
4．解：(1)因为∠BOC与∠BOD互为余角，所以∠BOC＋∠BOD＝90°.因为∠BOC＝4∠BOD，所以∠BOC＝45×90°＝72°；
(2)因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－72°＝108°.因为OE平分∠AOC，所以∠COE＝12∠AOC＝12×108°＝54°，所以∠BOE＝∠COE＋∠BOC＝54°＋72°＝126°.
5．解：(1)12，40°，∠BOC＋∠BOD，60；
(2)如图，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝12∠AOB＝40°.因为∠BOD＝20°，所以∠COD＝∠BOC－∠BOD＝40°－20°＝20°.
6．解：(1)10；
(2)5EF＝3AC.理由如下：设BF＝x，因为BF＝15AC，所以AC＝5BF＝5x.因为F是BC的中点，所以BC＝2FC＝2BF＝2x，所以AB＝AC－BC＝5x－2x＝3x.因为AE＝12EB，所以BE＝23AB＝2x，所以EF＝BE＋BF＝2x＋x＝3x，所以5EF＝3AC；
(3)设BF＝x，因为AC＝20 cm，所以由(2)得AC＝5x＝20 cm，所以x＝4 cm，EF＝3x＝12 cm，所以AE＝12EB＝x＝4 cm.因为G是AE的中点，所以GE＝12AE＝12x＝2 cm，所以GF＝GE＋EF＝2＋12＝14(cm).
7．解：(1)因为∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝80°＋40°＝120°，射线OM平分∠BOC，所以∠COM＝12∠BOC＝12×120°＝60°.因为ON平分∠AOC，所以∠CON＝12∠AOC＝12×40°＝20°，所以∠MON＝∠COM－∠CON＝60°－20°＝40°；
(2)因为∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝α＋β，射线OM平分∠BOC，所以∠COM＝12∠BOC＝12(α＋β).因为ON平分∠AOC，所以∠CON＝12∠AOC＝12β，所以∠MON＝∠COM－∠CON＝12(α＋β)－12β＝12α；
(3)因为AB＝a，BC＝b，所以AC＝AB＋BC＝a＋b.因为点M，N分别为AC，BC的中点，所以CM＝12AC＝12(a＋b)，CN＝12BC＝12b，所以MN＝CM－CN＝12a.
8．解：(1)4∠M＝41°24'；
(2)∠AOC，∠BOD；
(3)因为∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，设∠AOB＝α，则∠AOC＝3α，∠COD＝4α，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝7α，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝2α，所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝6α.因为∠BOD＝90°，所以6α＝90°，所以α＝15°，所以∠BOC＝2α＝30°.
9．解：(1)由题意，得20t＝5t＋120，解得t＝8，即t＝8 min时，射线OC与OD重合；
(2)由题意，得20t＋90＝120＋5t或20t－90＝120＋5t，解得t＝2或t＝14，即当t＝2 min或t＝14 min时，∠COD＝90°；
(3)存在.由题意，得120－20t＝5t或20t－120＝5t＋120－20t或20t－120－5t＝5t，解得t＝4.8或t＝487或t＝12，即当以OB为角平分线时，t的值为4.8 min；当以OC为角平分线时，t的值为487 min，当以OD为角平分线时，t的值为12 min.
10．解：(1)∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－102°＝78°；
(2)由(1)得∠AOC＝78°，因为∠COE＝90°，所以∠AOE＝∠COE－∠AOC＝90°－78°＝12°.因为OD是∠AOC的平分线，所以∠AOD＝12∠AOC＝12×78°＝39°，所以∠DOE＝∠AOE＋∠AOD＝12°＋39°＝51°；
(3)由(2)得∠AOD＝39°，因为∠BOP与∠AOD互余，所以∠BOP＋∠AOD＝90°，所以∠BOP＝90°－∠AOD＝90°－39°＝51°.①当射线OP在∠BOC内部时，∠COP＝∠BOC－∠BOP＝102°－51°＝51°；②当射线OP在∠BOC外部时，∠COP＝∠BOC＋∠BOP＝102°＋51°＝153°.综上所述，∠COP的度数为51°或153°.
洛阳市