洛阳市2024—2025学年第一学期期末真题改编七年级数学人教版（带解析）

这是一份洛阳市2024—2025学年第一学期期末真题改编七年级数学人教版（带解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各数中，最小的数是( )
A．－1B．0
C．1D．3
2．2022年河南省出版了4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为( )
A．4.59×107B．45.9×108
C．4.59×108D．0.459×109
3．下列计算正确的是( )
A．6b－5b＝1B．2m＋3m2＝5m2
C．－2(c－d)＝－2c＋2dD．－(a－b)＝－a－b
4．下列图形中∠1和∠2一定互为余角的是( )
5．已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个三位数，则这个三位数表示为( )
A．baB．10a＋b
C．100a＋bD．10b＋a
6．若2x2ny3与－5xy2m是同类项，则n－m的值是( )
A．0B．1
C．7D．－1
7．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是( )
A．CD＝DB B．BD＝13AD
C．2AD＝3BC D．3AD＝4BC
8．莎莎的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将它们放在天平上保持平衡，如图所示，则3个小铁球的重量等于( )
A．6个正方体的重量B．9个正方体的重量
C．10个圆柱的重量D．15个圆柱的重量
9．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两.问银有几两？设银有x两，则可列方程为( )
A．7x＋4＝9x－8 B．7x－4＝9x＋8
C．x－47＝x＋89 D．x＋47＝x－89
10．如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与B点之间的距离记作AB.已知a＝－2，b＝10，则AB＝10－(－2)＝12；若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动.设运动时间是t秒，当点M与点N之间的距离是8时，则t的值为________秒.( )
A．43 B．1
C．43或7 D．43或203
二、填空题(每题3分，共15分)
11．洛阳市国家5A级景区龙门石窟某一天的最低气温为－2℃，最高气温为3℃，那么该景点这天的温差是________℃.
12．如果a－b＋1＝0，则23a−23b＋3＝________.
13．已知x＝2是关于x的一元一次方程2x＋m－5＝0的解，则m－3＝________.
14．如图，四个完全一样的小长方形拼成了一个大长方形，如果大长方形的周长为17 cm，那么一个小长方形的周长为________cm.
15．观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是2 023，则n等于________.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16．(9分)(1)计算：－14＋12－－512−512；
(2)计算：－14＋3×(－2)2×13－1÷－113.
17．(9分)解下列方程：
(1)5(x－5)－2(x＋1)＝3；
(2)2y－13＝y＋24－1.
18．(8分)已知A＝3x2－6x－2，B＝2x2－3x－1，
(1)化简2A－3B；
(2)当x＝－1时，求2A－3B的值.
19．(8分)如图，点A，B，C不在同一条直线上.
(1)画直线AB；
(2)尺规作图：作射线CF交射线AB于点D，使得AD＝2AB(不写作法，保留作图痕迹)
20．(10分)某中学为了更好开展“阳光体育”活动，举行了一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩(单位：次)记录如下：
＋8，0，－5，＋12，－9，＋1，＋8，＋15
(1)求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？
(2)求该班参赛代表队一共跳了多少次？
(3)规定：若每分钟跳绳次数等于标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励.
21．(11分)为了奖励在“校园艺术节系列活动”中表现突出的同学，某班派小明到超市购买若干个硬皮笔记本作为奖品.这种硬皮笔记本标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面的问题：
(1)求小明原计划购买硬皮笔记本多少个？
(2)班主任发现这次同学们参赛积极，决定再次让小明购买派克笔和荧光笔共50支作为补充奖品奖给表现好的同学，其中派克笔标价每支8元，荧光笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予八折优惠，合计304元.问小明购买派克笔和荧光笔各多少支？
22．(10分)如图：A，M，N，B四点在同一直线上.
(1)若AM＝BN.
① 比较线段的大小：AN____BM(填“＞”“＝”或“＜”)；
② 若MN＝35AN，且AN＝15 cm，则AB的长为____cm；
(2)若线段AB被点M，N分成了2：4：3三部分，且AM的中点P和NB的中点Q之间距离是26 cm，求MB的长.
23．(10分)如下图，已知∠MON＝145°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB.
(1)在图1中，若∠AOC＝42°，则∠BOC＝________°，∠NOB＝________°；
(2)在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系，并说明理由；
(3)把图1中的∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置时，(2)中α与β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系.
洛阳市
2024—2025学年第一学期期末真题改编新视野
1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B
9．C
10．D 【解析】当运动时间为t秒时，点M在数轴上对应的数为t－2，点N在数轴上对应的数为－2t＋10，根据题意，得－2t＋10－(t－2)＝8，即12－3t＝8或3t－12＝8，解得t＝43或t＝203，所以t的值为43或203.故选：D.
11．5 12．73 13．－2 14．172
15．338 【解析】由题目中的数据可知，第一行是一些连续的奇数，第二行的第m个数为1＋3(m－1)＝3m－2，令3m－2＝2 023，得m＝675，因为第一行和第二行第n个相同的数是2 023，所以n＝(675＋1)÷2＝2＝338.故答案为：338.
16．解：(1)原式＝－14＋12＋512－512＝－2；
(2)原式＝－1＋3×4×－23×34＝－1＋(－6)＝－7.
17．解：(1)去括号，得5x－25－2x－2＝3，移项，得5x－2x＝3＋25＋2，合并同类项，得3x＝30，系数化为1，得x＝10；
(2)去分母，得4(2y－1)＝3(y＋2)－12，去括号，得8y－4＝3y＋6－12，移项，得8y－3y＝6－12＋4，合并同类项，得5y＝－2，系数化为1，得y＝－25.
18．解：(1)2A－3B＝2(3x2－6x－2)－3(2x2－3x－1)＝6x2－12x－4－6x2＋9x＋3＝－3x－1；
(2)当x＝－1时，2A－3B＝－3×(－1)－1＝2.
19．解：(1)如图所示，直线AB即为所求；
(2)如图所示，射线CF即为所求.
20．解：(1)＋15－(－9)＝15＋9＝24(次).
答：该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次；
(2)200×8＋(＋8)＋0＋(－5)＋(＋12)＋(－9)＋(＋1)＋(＋8)＋(＋15)＝1 630(次).
答：故该班参赛代表队一共跳了1 630次；
(3)(8＋12＋1＋8＋15)×2－(5＋9)×1＝74(分)，因为74＞70.
答：该班能得到学校奖励.
21．解：(1)设小明原计划购买硬皮笔记本x个，根据题意，得10x－10×85%(x＋1)＝17，解得x＝17.
答：小明原计划购买硬皮笔记本17个；
(2)设小明购买y支派克笔，则购买(50－y)支荧光笔，根据题意，得8×80%y＋6×80%(50－y)＝304，解得y＝40，所以50－y＝50－40＝10(支).
答：小明购买40支派克笔，10支荧光笔.
22．解：(1)＝，21；
(2)如图所示，
设每份为x，则AM＝2x cm，MN＝4x cm，NB＝3x cm.因为P是AM的中点，点Q是BN的中点，所以AP＝PM＝x cm，QN＝QB＝1.5x cm.又因为PQ＝26 cm，所以x＋4x＋1.5x＝26，解得x＝4，所以MB＝7x＝28(cm).
23．(1)48，49；
(2)β＝2α－35°.理由如下：因为∠AOC＝α，所以∠BOC＝90°－α.因为OC平分∠MOB，所以∠MOB＝2∠BOC＝2(90°－α)＝180°－2α.又因为∠MON＝∠BOM＋∠NOB，所以145°＝180°－2α＋β，即β＝2α－35°；
(3)不成立，此时α与β之间的数量关系为：2α＋β＝35°. 【解析】因为∠AOC＝α，∠NOB＝β，所以∠BOC＝90°－α.因为OC平分∠MOB，所以∠MOB＝2∠BOC＝2(90°－α)＝180°－2α.因为∠BOM＝∠MON＋∠NOB，所以180°－2α＝145°＋β，即2α＋β＝35°.