许昌市2024—2025学年第一学期期末真题改编七年级数学人教版（带解析）

这是一份许昌市2024—2025学年第一学期期末真题改编七年级数学人教版（带解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．－2 024的相反数是( )
A．－12 024 D．－2024
C．2024 D．12 024
2．我国自主研发的500 m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250 000 m2，用科学记数法表示数据250 000为( )
A．0.25×106 B．25×104
C．2.5×104 D．2.5×105
3．下列各式中，运算正确的是( )
A．3a2＋2a2＝5a4 B．a2＋a2＝a4
C．6a－5a＝1 D．3a2b－4a2b＝－a2b
4．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是( )
A．3(m－n)2 B．(3m－n)2
C．3m－n2 D．(m－3n)2
5．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密地斜织着”的语句，文中描写的这种生活现象可以反映的数学原理是( )
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
6．如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是( )
A．∠A＞∠B B．∠A＝∠B
C．∠A＜∠B D．没有量角器，无法确定
7．已知等式2a＝3b，则下列式子成立的是( )
A．2a＋1＝3b－1 B．2a2＝3b2
C．2a2＝3b3 D．－2a＝－3b
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a－b的结果是( )
A．a－b B．b－a
C．a＋b D．－a－b
9．小亮在解方程3a＋x＝7时，由于粗心，错把＋x看成了－x，结果解得x＝1，则a的值为( )
A．a＝83 B．a＝3
B．a＝－3 D．a＝38
10．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是( )
甲：设人数为x人，可列方程5x＋45＝7x＋3；
乙：设羊价为y元，可列方程为y＋455＝y＋37
A．只有甲对 B．只有乙对
C．甲、乙都对 D．甲、乙都错
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．比较大小：－0.4________－1.(填“＞”或“＜”)
12．如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为________℃.
13．写出一个解为2的一元一次方程____________.
14．平方等于9的数是________.
15．已知单项式2x3ym与单项式－9xny2是同类项，则m－n的值为________.
16．观察下表，写出关于x的方程2x＋1＝ax－2的解是________.
17．点A，B，C在同一条直线上，AB＝5，BC＝2，则线段AC的长为________.
18．一个角的余角比它的补角的23还少40°，则这个角为______度.
三、解答题(本大题共7个小题，共66分)
19．(10分)计算
(1)－12×16＋13－14；
(2)－12－14×[(－3)2－5].
20．(9分)阅读材料：
学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：2x－x－12＝1.
小晴同学的解答过程如下：
解方程：2x－x－12＝1
解：2×2x－2×x－12＝2×1…………第①步
4x－x－1＝2…………第②步
4x－x＝2＋1…………第③步
3x＝3…………第④步
x＝1…………第⑤步
(1)解答过程中第①步的依据是_____________；
(2)以上解答过程中，第________步开始出现错误；
(3)写出解该方程的正确过程.
21．(8分)2023年国庆黄金周期间，胖东来天使城在7天假期中每天的游客人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：
(1)10月1日至7日这七天中每天到天使城游客人数最多的是10月________日；
(2)若10月1日的天使城游客人数为10.2万人，已知每万人游客带来的经济收入约为100万元，求10月4日这天游客带来的经济收入约为多少万元？
22．(8分)平面内A，B，C，D四个点的位置如图所示，请按下面要求完成作图：
(1)作直线AB，射线BD，连接AC；
(2)在线段AC上作点P，使得CP＝BD；(尺规作图并保留作图痕迹)
(3)在直线AB上作出点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最小，这样画图的依据是：________________________________________________.
23．(9分)【教材呈现】如图是苏科版七年级上册数学教材82页的部分内容.
“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程；
(2)【简单应用】已知a＋b＝－3，则6(a＋b)－3a－3b＋11的值为______________________________.
24．(10分)以下是两张不同类型火车(“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁)的车票：
(1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是________(填“相”或“同”)向而行，该列动车比高铁发车________(填“早”或“晚”)；
(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计，如果两列火车都直达终点，(即中途不停靠任何站点)高铁比动车早到10分钟，求A，B两地之间的距离.
25．(11分)趣味探究：“折纸中的数学”
(1)如图1，折叠长方形纸片AMND，使点A落在边DN上的点C处，折痕为BD.展开纸片可得到一个正方形ABCD，则∠DBM的度数为________；
(2)如图2，将(1)中的正方形纸片ABCD的∠A和∠C分别沿BE和BF折叠，使点A落在BD上的点A'处，使点C落在BD上的点C'处，A'与C'重合.猜想∠EBF的度数，并说明理由.
下面是小明同学的解答过程，请你补充完整.
猜想∠EBF＝45°.
理由如下：因为将∠A沿BE折叠，
所以∠ABE＝∠A'BE＝12∠A'BA，
因为将∠C沿BF折叠，所以____________________，
因为∠A'BA＋∠C'BC＝________°，
所以∠EBF＝∠A'BE＋∠C'BF＝12(∠A'BA＋∠C'BC)＝45°；
(3)如图3，将(1)中的正方形纸片ABCD的∠A沿BE折叠，使点A落在点A'处，将纸片展开后，再如图4将∠BCF沿BF折叠，使点C落在点C'处，点C'与点A'重合.猜想∠EBF的度数，并说明理由.
许昌市 2024—2025学年第一学期期末真题改编七年级数学人教版
1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B
9．A
10．A 【解析】依题意，设人数为x人，可列方程5x＋45＝7x＋3，甲对；设羊价为y元，可列方程为y－455＝y－37，则乙错了.故选：A.
11．＞ 12．22 13．x－2＝0(答案不唯一)
14．±3 15．－1 16．x＝－2 17．3或7
18．30 【解析】设这个角的度数为x.由题意，得90°－x＝23(180°－x)－40°.所以x＝30°.所以这个角为30°.故答案为：30.
19．解：(1)原式＝－12×16－12×13＋12×14＝－2－4＋3＝－3；
(2)原式＝－1－14×(9－5)＝－1－14×4＝－1－1＝－2.
20．解：(1)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
(2)②；
(3)去分母，得4x－(x－1)＝2，去括号，得4x－x＋1＝2，移项，合并同类项，得3x＝1，系数化为1，得x＝13.
21．解：(1)2；
(2)由题意，得10月4日这天的游客人数为(10.2＋9.4－1.1－0.3)×100＝18.2×100＝1 820(万元).
答：10月4日这天游客带来的经济收入约为1 820 万元.
22．解：(1)如图所示，直线AB，射线BD，线段AC即为所求；
(2)如图所示，点P即为所求；
(3)如图所示，点Q即为所求；画图的依据是两点之间线段最短.
23．解：(1)设(x－2y)＝a，原式＝5a－3a＋8a－4a＝6a＝6(x－2y)；当x＝12，y＝13时，原式＝6×(12－2×13)＝－1；
(2)2.
24．(1)同，早；
(2)设A，B两地之间的距离为x km.根据题意，得x200－x300＝76，解得x＝700.
答：A，B两地之间的距离为700 km.
25．解：(1)135°；
(2)∠CBF＝∠C'BF＝12∠C'BC，90；
(3)∠EBF＝45°.理由如下：设∠CBE＝α，∠CBF＝β，因为将(1)中的正方形纸片ABCD 的∠A沿BE折叠，所以∠ABE＝∠A'BE，因为将∠BCF沿BF折叠，所以∠A'BF＝∠CBF＝β，所以∠ABE＝∠A'BE＝α＋2β，因为∠ABC＝90°，所以∠ABE＝90°－∠CBE＝90°－α，所以α＋2β＝90°－α，所以α＋β＝45°，所以∠EBF＝∠CBE＋∠CBF＝α＋β＝45°.
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
…
2x＋1
…
－5
－3
－1
1
3
5
…
ax－2
…
－72
－3
－52
－2
－32
－1
…
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：万人
＋1.2
＋9.4
－1.1
－0.3
－0.1
－0.2
－0.3