人教新课标A高中数学必修二空间几何体习题（含答案）

这是一份人教新课标A高中数学必修二空间几何体习题（含答案），共21页。
空间几何体　一．选择题（共23小题）1．（2015春•邢台校级月考）下列说法中正确的是（　　）　2．（2014春•枣强县校级期末）下列图形中不一定是平面图形的是（　　）　3．（2013秋•城关区校级期末）如图是由哪个平面图形旋转得到的（　　）　4．（2014秋•碑林区期末）如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（　　）　5．（2013秋•包河区校级期中）下列说法不正确的是（　　）　6．（2012秋•瑞安市期中）下列几何体中是旋转体的是（　　）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．　7．（2011秋•启东市校级期中）将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是（　　）　8．（2011春•合肥校级月考）构成多面体的面最少是（　　）　9．（2008秋•小店区校级期末）下列几何体中是棱柱的有（　　）　10．（2015•玉林一模）已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（　　）　11．（2014•武鸣县校级模拟）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（　　）　12．（2014•武鸣县校级模拟）若如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）　13．（2013•四川）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（　　）　14．（2013秋•苍南县校级月考）若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（　　）　15．（2012•福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（　　）　16．（2012•贵州校级模拟）如图三视图所表示的几何体是（　　）　17．（2011•浙江）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　）　18．（2010秋•章丘市校级期末）球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（　　）　19．（2015春•漳州校级期中）边长为a的正四面体的表面积是（　　）　20．（2014•蚌埠一模）如图，三棱锥P﹣ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N﹣AMC的体积V与x变化关系（x∈（0，3]）（　　）　21．（2014春•伊春区校级期末）棱长都是1的三棱锥的表面积为（　　）　22．（2010•天河区校级模拟）已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为（　　）　23．（2010秋•安徽期末）从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为（　　）　　二．填空题（共4小题）24．（2015•上海模拟）已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V圆柱：V球=　　　　　　（用数值作答）．　25．（2014•东营二模）已知A、B、C三点在球心为O的球面上，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心O到平面ABC的距离为，则球O的表面积为　　　　　　．　26．（2012•泗阳县校级模拟）长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是　　　　　　．　27．（2011•秦州区校级模拟）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积与球O的体积之比为　　　　　　．　　三．解答题（共2小题）28．（2010•嘉定区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．　29．（2015•闵行区二模）如图，已知圆锥的底面半径为r=10，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点．若PQ与SO所成角为，求此圆锥的全面积与体积．　　空间几何体习题参考答案与试题解析　一．选择题（共23小题）1．（2015春•邢台校级月考）下列说法中正确的是（　　）　2．（2014春•枣强县校级期末）下列图形中不一定是平面图形的是（　　）　3．（2013秋•城关区校级期末）如图是由哪个平面图形旋转得到的（　　）　4．（2014秋•碑林区期末）如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（　　）　5．（2013秋•包河区校级期中）下列说法不正确的是（　　）　6．（2012秋•瑞安市期中）下列几何体中是旋转体的是（　　）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．　7．（2011秋•启东市校级期中）将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是（　　）　8．（2011春•合肥校级月考）构成多面体的面最少是（　　）　9．（2008秋•小店区校级期末）下列几何体中是棱柱的有（　　）　10．（2015•玉林一模）已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（　　）　11．（2014•武鸣县校级模拟）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（　　）　12．（2014•武鸣县校级模拟）若如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）　13．（2013•四川）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（　　）　14．（2013秋•苍南县校级月考）若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（　　）　15．（2012•福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（　　）　16．（2012•贵州校级模拟）如图三视图所表示的几何体是（　　）　17．（2011•浙江）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　）　18．（2010秋•章丘市校级期末）球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（　　）　19．（2015春•漳州校级期中）边长为a的正四面体的表面积是（　　）　20．（2014•蚌埠一模）如图，三棱锥P﹣ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N﹣AMC的体积V与x变化关系（x∈（0，3]）（　　）　21．（2014春•伊春区校级期末）棱长都是1的三棱锥的表面积为（　　）　22．（2010•天河区校级模拟）已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为（　　）　23．（2010秋•安徽期末）从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为（　　）　二．填空题（共4小题）24．（2015•上海模拟）已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V圆柱：V球=　　（用数值作答）．　25．（2014•东营二模）已知A、B、C三点在球心为O的球面上，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心O到平面ABC的距离为，则球O的表面积为　16π　．　26．（2012•泗阳县校级模拟）长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是　　．　27．（2011•秦州区校级模拟）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积与球O的体积之比为　2：　．　三．解答题（共2小题）28．（2010•嘉定区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．　29．（2015•闵行区二模）如图，已知圆锥的底面半径为r=10，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点．若PQ与SO所成角为，求此圆锥的全面积与体积．　　A．棱柱的侧面可以是三角形　B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱　C．所有的几何体的表面都能展成平面图形　D．棱柱的各条棱都相等　A．三角形B．四边相等的四边形　C．梯形D．平行四边形　A．B．C．D．　A．B．C．D．　A．圆柱侧面展开图是一个矩形　B．圆锥的过轴的截面是等腰三角形　C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥　D．圆台平行于底面的截面是圆面　A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④　A．圆锥B．圆柱C．圆台D．以上均不正确　A．三个B．四个C．五个D．六个　A．1个B．2个C．3个D．4个　A．B．C．D．　A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对　A．圆锥B．棱柱C．圆柱D．棱锥　A．B．C．D．　A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥　A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱　A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥　A．B．C．D．　A．B．1C．2D．3　A．B．C．D．　A．B．C．D．　A．B．C．D．　A．1：3B．C．1：9D．1：81　A．6B．36C．D．2　A．棱柱的侧面可以是三角形　B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱　C．所有的几何体的表面都能展成平面图形　D．棱柱的各条棱都相等考点：棱柱的结构特征．菁优网版权所有专题：阅读型．分析：从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果．解答：解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B点评：本题考查棱柱的结构特征，考查基本知识的熟练情况，是基础题．　A．三角形B．四边相等的四边形　C．梯形D．平行四边形考点：构成空间几何体的基本元素．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据确定平面的公理以及推论知A、C、D选项中的图形是平面图形，根据空间四边形知四边相等的四边形不一定是平面图形．解答：解：A、由不共线的三点确定一个平面和图形知，三角形是平面图形，故A不对；B、当空间四边形的四边相等时，是空间几何体而不是平面图形，故B对；C、因梯形的一组对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，梯形是平面图形，故C不对；D、因平行四边形的对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，平行四边形是平面图形，故D不对；故选B．点评：本题考查了确定平面的公理以及推论的应用，注意在立体几何中的四边形不一定是平面图形，也可构成几何体即三棱锥．　A．B．C．D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有专题：阅读型．分析：利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．解答：解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选 D．点评：本题考查旋转体的结构特征，旋转体的轴截面的形状．　A．B．C．D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据面动成体的原理即可解，一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．一个直角梯形绕着直角边旋转一周得到圆台．解答：解：该几体的上部分是圆锥，下部分是圆台，圆锥的轴截面是直角三角形，圆台的轴截面是直角梯形，∴这个几何图形是由直角三角形和直角梯形围绕直角边所在的直线为轴旋转一周得到．故选A．点评：本题主要考查空间感知能力，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．　A．圆柱侧面展开图是一个矩形　B．圆锥的过轴的截面是等腰三角形　C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥　D．圆台平行于底面的截面是圆面考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：圆柱的侧面展开图是一个矩形，因为圆锥的母线长相等，得到圆锥的轴截面是一个等腰三角形，圆台平行于底面的截面是圆面，三个选项是正确的，得到结果．解答：解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，A正确，因为母线长相等，得到圆锥的轴截面是一个等腰三角形，B正确，圆台平行于底面的截面是圆面，D正确，故选C．点评：本题考查旋转体的结构特征，本题是一个基础题，本题解题的关键是理解旋转体的结构特征．　A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用旋转体的概念直接进行判断．解答：解：①圆柱是旋转体；②六棱锥是多面体；③正方体是多面体；④球体是旋转体；⑤四面体是多面体．故选D．点评：本题考查旋转体的定义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　A．圆锥B．圆柱C．圆台D．以上均不正确考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据旋转体的定义，直角三角形绕其直角边为轴旋转一周，形成圆锥，可得答案．解答：解：由旋转体的定义，将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体为圆锥故选A点评：本题考查的知识点是旋转体的定义，熟练掌握各种旋转体是由哪个基本图形旋转得到的，是解答本题的关键．　A．三个B．四个C．五个D．六个考点：构成空间几何体的基本元素．菁优网版权所有专题：探究型．分析：由空间几何体的性质，知，面最少的多面体是四面体，由此易找出正确选项．解答：解：面最少的多面体是四面体，由此知构成多面体的面最少是四个；故选B．点评：本题考查构成空间几何体的基本元素，解题的关键是熟练掌握空间几何体的结构，并能根据此结构作出正确判断．　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：棱柱的结构特征．菁优网版权所有专题：阅读型．分析：根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．进行判断即可．解答：解：观察图形得：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，”的几何体有：①③⑤，只有它们是棱柱，共三个．故选C．点评：本题主要考查了棱柱的结构特征．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．　A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：正确画出几何体的直观图，进而分析其三视图的形状，容易判断选项．解答：解：由题意该四棱锥的直观图如下图所示：则其三视图如图：，故选：C．点评：本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．　A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对考点：由三视图还原实物图．菁优网版权所有分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．解答：解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台． 故选A．点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．　A．圆锥B．棱柱C．圆柱D．棱锥考点：由三视图还原实物图．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：利用圆柱的三视图的特点即可得出．解答：解：∵圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个圆，∴该几何体是圆柱．故选C．点评：熟练掌握简单几何体的三视图和圆柱的三视图是解题的关键．　A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．菁优网版权所有专题：探究型．分析：首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．解答：解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．点评：本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题．　A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥考点：简单空间图形的三视图．菁优网版权所有专题：作图题；图表型．分析：由三视图的定义对四个选项依次验证，检验其是否符合题目要求，本题条件较少，亦用排除法根据所给的几何特征来选取正确选项解答：解：对于选项A，球的三个视图都是圆，故此几何体可以是球，A不是正确选项；对于选项B，圆柱的俯视图是圆，故B不是正确选项；对于选项C，圆锥的俯视图是圆，故C不是正确选项；对于选项D，三棱锥的三个视图都是三角形，其俯视图不可能是圆，故D为正确选项故选D点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．　A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱考点：由三视图还原实物图．菁优网版权所有专题：作图题．分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：解：A、球的三视图均为圆，且大小均等；B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同；C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；D、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形．故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱．故选D．点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题　A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥考点：由三视图还原实物图．菁优网版权所有专题：图表型．分析：由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥．解答：解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选D．点评：本题的考点是由三视图还原几何体，需要仔细分析、认真观察三视图进行充分想象，然后综合三视图，从不同角度去还原，考查了观察能力和空间想象能力．　A．B．C．D．考点：空间几何体的直观图；简单空间图形的三视图．菁优网版权所有专题：立体几何．分析：A、C选项中正视图不符合，D答案中侧视图不符合，由排除法即可选出答案．解答：解：A、C选项中正视图不符合，A的正视图为，C的正视图为D答案中侧视图不符合．D答案中侧视图为故选B点评：本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．　A．B．1C．2D．3考点：球的体积和表面积．菁优网版权所有专题：计算题．分析：设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．解答：解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以 解得r=3故选D点评：本题考查球的体积与表面积的计算，是基础题．　A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：根据边长为a的正四面体的表面为4个正三角形，运用公式计算可得．解答：解：∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，∴表面积为：4×a=a2，故选：D点评：本题考查了空间几何体的性质，面积公式，属于简单的计算题．　A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；函数的图象．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；函数思想．分析：由题意直接求出三棱锥N﹣AMC的体积V与x变化关系，通过函数表达式，确定函数的图象即可．解答：解：底面三角形ABC的边AC=3，所以△ACM的面积为：=，所以三棱锥N﹣AMC的体积V==，当x=2时取得最大值，开口向下的二次函数，故选A点评：本题是基础题，考查几何体的体积与函数之间的关系，求出底面三角形的面积，是本题的一个关键步骤，通过二次函数研究几何体的体积的变化趋势是本题的特点，是好题，新颖题目．　A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．菁优网版权所有专题：计算题．分析：棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．解答：解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A点评：本题考查棱锥的面积，是基础题．　A．1：3B．C．1：9D．1：81考点：球的体积和表面积．菁优网版权所有分析：利用球的表面积公式，直接求解即可．解答：解：两个球的表面积之比为1：9，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，则这两个球的半径之比为1：3．故选A．点评：本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题．　A．6B．36C．D．2考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由已知中从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，我们可以设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，我们可以根据已知求出长方体的体积．解答：解：设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，∵从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，∴a•b=2，a•c=3，b•c=6∴（a•b•c）2=36∴a•b•c=6即长方体的体积为6故选A点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，其中根据已知条件构造关于三条棱a，b，c的方程是解答本题的关键．考点：球的体积和表面积．菁优网版权所有分析：由已知中圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，我们易求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的体积后，即可得到V圆柱：V球的值．解答：解：∵设圆柱M的底面圆的半径与球O的半径均为R，M的高为h则球的表面积S球=4πR2又∵圆柱M与球O的表面积相等即4πR2=2πR2+2πR•h解得h=R则V圆柱=πR3，V球=∴V圆柱：V球=故答案为：点评：本题考查的知识点是球的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，其中根据已知求出圆柱的高，是解答本题的关键．考点：球的体积和表面积．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由已知中球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，∠BAC=90°，我们可以求出平面ABC截球所得截面的直径BC的长，进而求出截面圆的半径r，根据已知中球心到平面ABC的距离，根据球的半径R=，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．解答：解：由已知中AB=AC=2，∠BAC=90°，我们可得BC为平面ABC截球所得截面的直径即2r==2 ∴r=又∵球心到平面ABC的距离d=∴球的半径R==2∴球的表面积S=4π•R2=16π故答案为：16π．点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据球半径，截面圆半径，球心距，构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有专题：计算题．分析：长方体的体积是共顶点的三个棱的长度的乘积，故求出三者乘积即可，由于本题中知道了共顶点的三个面的面积，即知道了共顶点的三边两两边长的乘积，故可以用共顶点的三个棱的长度表示出三个面积，得到关于三个量的三个方程，由此方程组解出三条棱的长度，即可求出长方体的体积．解答：解：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，列出方程组 ，解得 所以长方体的体积V=1××=．故答案为 点评：本题考点是棱柱、棱锥、棱台的体积，考查根据题目中所给的条件求出三个棱长的长度，再由长方体的体积公式求出体积的能力，本题直接利用公式建立方程求解，题目较易．考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先求正方体的棱长为a和球的半径为R之间的数量关系，利用体积公式可求出体积之比．解答：解：设正方体的棱长为a，球的半径为R，则a=2R，∴R=a，∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积与球O的体积之比为==，故答案为2：．点评：此题即考查了正方体和球的体积，也考查了空间想象力，本题人入手处，要清楚正方体的体对角线就是圆的直径．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有专题：计算题．分析：图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积，等于一个以AC为底面半径，以BC为高的圆锥的体积，减去一个一个以CN为直径的球，根据已知中，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，，代入公式即可得到答案．解答：解：设半圆的半径为r，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，，连接OM，则OM⊥AB，设OM=r，则OB=2r，因为BC=OC+OB，所以BC=3r，即．AC=BC•tan30°=1．阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体为底面半径AC=1，高的圆锥中间挖掉一个半径的球．所以，V=V圆锥﹣V球=．点评：本题考查的知识点是旋转体的体积，其中根据旋转体的定义判断出图中几何体的形状是解答本题的关键．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意和几何体的特征，取OA的中点H，连接PH，QH，利用线面垂直和勾股定理求出母线长和圆锥的高．再代入全面积公式和体积公式求值．解答：解：取OA的中点H，连接PH，QH，则PH∥SO，且PH=SO，∴PH⊥平面AQB，∵PQ与SO所成角为，∴∠QPH=，在直角三角形△QOH中，∵点Q为半圆弧的中点，r=10，∴QH=5，在直角三角形△PHQ中，=tan=1，则PH=5，即SO=10，在直角三角形△SOA中，SA==10，∴圆锥的全面积S=πr2+πr•SA=100π+100π=100π（1+），圆锥的体积V=πr2•SO=π×100×10=，点评：本题考查了求圆锥的全面积和体积，主要根据几何体的结构特征、直角三角形、题中的条件，求出锥体的母线长和高，进而求出对应的值，考查了分析和解决问题的能力．