【高考数学】二轮复习举一反三专练：专题2.2 函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性【九大题型】

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\l "_Tc17847" 【题型1 函数单调性的判断及单调区间的求解】 PAGEREF _Tc17847 \h 2
\l "_Tc25272" 【题型2 利用函数的单调性求参数】 PAGEREF _Tc25272 \h 4
\l "_Tc25907" 【题型3 利用函数的单调性求最值】 PAGEREF _Tc25907 \h 6
\l "_Tc21434" 【题型4 函数的奇偶性及其应用】 PAGEREF _Tc21434 \h 9
\l "_Tc24305" 【题型5 函数的对称性及其应用】 PAGEREF _Tc24305 \h 10
\l "_Tc20183" 【题型6 函数的周期性及其应用】 PAGEREF _Tc20183 \h 12
\l "_Tc18614" 【题型7 利用函数的性质比较大小】 PAGEREF _Tc18614 \h 16
\l "_Tc17362" 【题型8 利用函数的性质解不等式】 PAGEREF _Tc17362 \h 18
\l "_Tc2053" 【题型9 函数性质的综合应用】 PAGEREF _Tc2053 \h 21
1、函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性
从近五年的高考情况来看，本节是高考的一个重点，函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图象、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想.对于选择题和填空题部分，重点考查基本初等函数的单调性，利用性质判断函数单调性及求最值、解不等式、求参数范围等，难度较小；对于解答题部分，一般与导数结合，考查难度较大.
【知识点1 函数的单调性与最值的求法】
1.求函数的单调区间
求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间.
2.函数单调性的判断
(1)函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法.
(2)函数y=f(g(x))的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.
3.求函数最值的三种基本方法：
(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.
(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.
(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.
4.复杂函数求最值：
对于较复杂函数，可运用导数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.
【知识点2 函数的奇偶性及其应用】
1.函数奇偶性的判断
判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：
(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；
(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立.
2.函数奇偶性的应用
(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.
(2)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题.
【知识点3 函数的周期性与对称性常用结论】
1．函数的周期性常用结论(a是不为0的常数)
(1)若f(x+a)=f(x)，则T=a；
(2)若f(x+a)=f(x-a)，则T=2a；
(3)若f(x+a)=-f(x)，则T=2a；
(4)若f(x+a)=，则T=2a；
(5)若f(x+a)=，则T=2a；
(6)若f(x+a)=f(x+b)，则T=|a-b|(a≠b);
2．对称性的三个常用结论
(1)若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图象关于直线对称.
(2)若函数f(x)满足f(a+x)=-f(b-x)，则y=f(x)的图象关于点对称.
(3)若函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，则y=f(x)的图象关于点对称.
【题型1 函数单调性的判断及单调区间的求解】
【例1】（2023·海南海口·统考模拟预测）函数f(x)=x2−4|x|+3的单调递减区间是（ ）
A．(−∞,−2)B．(−∞,−2)和(0,2)
C．(−2,2)D．(−2,0)和(2,+∞)
【解题思路】将绝对值函数转化成分段函数，由二次函数的性质即可求
【解答过程】fx=x2−4x+3=x2−4x+3, x≥0x2+4x+3, xf0
【解题思路】根据已知条件判断函数单调性，利用单调性比较函数值大小．
【解答过程】∵函数y=fx图象关于x=1对称，且对任意x1,x2∈(−∞,1]，
当x1≠x2时都有fx1−fx2x1−x22>32>1，∴f(3)>f(2)>f32，
∴f3>f0>f32．
故选：B．
【变式7-2】（2023上·陕西西安·高一高新一中校考期中）已知函数fx是偶函数，当0≤x10恒成立，设a=f55，b=f−2，c=f33，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a