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专题02 选择基础题(二)备战2025 深圳数学三年中考一年模拟
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1. (2024·广东深圳·统考中考真题)二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为:春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了概率公式.根据概率公式直接得出答案.
【详解】解:二十四个节气中选一个节气,抽到的节气在夏季的有六个,
则抽到的节气在夏季的概率为,
故选:D.
2. (2024·广东深圳·统考中考真题)如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角,则反射光线与平面镜夹角的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质,根据,,则,再结合平行线的性质,得出同位角相等,即可作答.
【详解】解:如图:
∵一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角,
∴,,
∴,
则,
∵光线是平行的,
即,
∴,
故选:B.
3. (2023·广东深圳·统考中考真题)如图,在平行四边形中,,,将线段水平向右平移a个单位长度得到线段,若四边形为菱形时,则a的值为( )
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据平行四边形的性质得到,然后根据菱形的性质得到,然后求解即可.
【详解】∵四边形是平行四边形,
∴,
∵四边形为菱形,
∴,
∵,
∴,
∴.
故选:B.
【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质,平移的性质等知识,解题的关键是熟练掌握以上知识点.
4. (2023·广东深圳·统考中考真题)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可.
【详解】解:∵,故A不符合题意;
∵,故B不符合题意;
∵,故C不符合题意;
∵,故D符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则,熟练掌握相关法则是解题的关键.
5. (2022·广东深圳·统考中考真题)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方运算法则,单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可.
【详解】解:,计算正确,故此选项符合题意;
B、,原计算错误,故此选项不符合题意;
C、,原计算错误,故此选项不符合题意;
D、,不是同类项不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意.
故选:A.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,合并同类项以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.
6. (2022·广东深圳·统考中考真题)一元一次不等式组的解集为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解出不等式组解集,再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解.
【详解】解:不等式,
移项得:,
∴不等式组的解集为:,
故选:D.
【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集,根据不等式的解集,利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键.
7. (2024·广东深圳·盐田区一模)已知不等式组的解集是,则的值为( )
A. B. 1C. 0D. 2024
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解题的关键.分别求出每个不等式的解集,根据不等式组的解集求出的值,再代入计算即可.
【详解】解:,
由①得:,
由②得:,
解集是,
,
解得,
则原式,
故选B.
8. (2024·广东深圳·福田区三模)(2024·广东深圳·盐田区一模)“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年,深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动.某班为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况,从中随机抽取6位同学,经统计他们的学习时间(单位:分钟)分别为:78,85,80,90,80,82.则这组数据的众数和中位数分别为( )
A. 80和81B. 81和80C. 80和85D. 85和80
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了众数和中位数的定义,出现次数最多的数为众数,以及把数据排序(小到大或大到小)后,位于中间位置的数为中位数(当中间位置为两个数时,取它们的平均数),据此即可作答.
【详解】解:出现次数为2,是最多的,故众数是;
排序后:78,80,80,82,85,90.
位于中间位置为:
∴这组数据的众数和中位数分别为80和81.
故选:A
9. (2024·广东深圳·福田区三模)如图,一辆货车,为了方便装运货物,使用了三角形钢架,已知,,,则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键
【详解】中,
,
∴长为,
故选A
10. (2024·广东深圳·福田区三模)如图,在已知中,按以下步骤作图:①分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于两点,;②作直线交于点,交于点,连接.若,,则的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由等腰三角的性质和三角形内角和定理求出,根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出,即可求出答案.本题主要考查了基本作图,线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质,综合运用这些知识是解决问题的关键.
【详解】解:,,
,
由作图的步骤可知,直线是线段的垂直平分线,
,
,
.
故选:C.
11. (2024·广东深圳·33校联考二模)春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元,第二、三天单日票房持续增长,三天累计票房亿元,若第二、三天单日票房增长率相同,设平均每天票房的增长率为 x,则根据题意,下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程,设平均每天票房的增长率为 x,则第二天的票房为亿元,第三天的票房为亿元,再根据3天的累计票房为亿元列出方程即可.
【详解】解:设平均每天票房的增长率为 x,则第二天的票房为亿元,第三天的票房为亿元,
由题意得,,
故选:D.
12. (2024·广东深圳·33校联考二模)已知蓄电池电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示.下列说法正确的是( )
A. 函数解析式为B. 蓄电池的电压是18V
C. 当时,D. 当时,
【答案】C
【解析】
【分析】将将代入求出U的值,即可判断A,B,D,利用反比例函数的增减性可判断C.
【详解】解:设,将代入可得,故A错误;
∴蓄电池的电压是36V,故B错误;
当时,,该项正确;
当当时,,故D错误,
故选:C.
13. (2024·广东深圳·33校联考一模)“立身以立学为先,立学以读书为本”为了鼓励全民阅读,某校图书馆开展阅读活动,自阅读活动开展以来,进馆阅读人次逐月增加,第一个月进馆200人次,前三个月累计进馆728人次,若进馆人次的月增长率相同,求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为,依题意可列方程( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次,再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于,列方程即可.
【详解】解:设进馆人次的月增长率为,依题意可列方程为,
故选D.
14. (2024·广东深圳·33校联考一模)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查单项式乘以单项式,积的乘方与幂的乘方,零指数幂和负整数指数幂,运用相关运算法则进行计算即可判断出正确结果.
【详解】解:A. ,故选项A计算错误,不符合题意;
B. ,故选项B计算错误,不符合题意;
C. ,计算正确,故C符合题意;
D. ,故选项D计算错误,不符合题意;
故选:C.
15. (2024·广东深圳·南山区一模)图2是图1中长方体的三视图,用S表示面积,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由主视图和左视图的宽为c,结合两者的面积得出俯视图的长和宽,从而得出答案.
【详解】解:∵,,
∴俯视图的长为 ,宽为,
∴.
故选:C
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体,整式乘法的应用,解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高.
16. (2024·广东深圳·南山区一模)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术,其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”译文:“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?(注:步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上,根据题意可列出的方程是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意,先令在相同时间内走路快的人走100步,走路慢的人只走60步,从而得到走路快的人的速度,走路慢的人的速度,再根据题意设未知数,列方程即可
【详解】解:令在相同时间内走路快的人走100步,走路慢的人只走60步,从而得到走路快的人的速度,走路慢的人的速度,
设走路快的人要走x步才能追上,根据题意可得,
根据题意可列出的方程是,
故选:B.
【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题,读懂题意,找准等量关系列方程是解决问题的关键.
17. (2024·广东深圳·宝安区二模)若点在平面直角坐标系的第三象限内,则x的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】第三象限上的点,横坐标小于0,纵坐标小于0,从而得出关于x的一元一次不等式组,解不等式组,将解集在数轴上表示出来即可.
【详解】解:∵点在平面直角坐标系的第三象限内,
∴,
∴,
不等式的解集为:,
在数轴上可表示为: ,
故选:B.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集,解题的关键在于熟记平面直角坐标系上点的特点,列出不等式组.
18. (2024·广东深圳·宝安区二模)乐乐观察“抖空竹“时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,已知AB∥CD,∠BAE=92°,∠DCE=115°,则∠E的度数是( )
A. 32°B. 28°C. 26°D. 23°
【答案】D
【解析】
【分析】延长DC交AE于F,依据AB∥CD,∠BAE=92°,可得∠CFE=92°,再根据三角形外角性质,即可得到∠E=∠DCE-∠CFE.
【详解】解:如图,延长DC交AE于F,
∵AB∥CD,∠BAE=92°,
∴∠CFE=92°,
又∵∠DCE=115°,
∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°,
故选:D.
【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质,解题关键是掌握:两直线平行,同位角相等.
19. (2024·广东深圳·宝安区三模)如图,与是位似图形,点O为位似中心,且,若的周长为8,则的周长为( )
A. 4B. C. 16D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查位似图形的性质,相似三角形的性质,根据位似比等于相似比,相似三角形的周长比等于相似比进行求解即可.
【详解】解:∵与是位似图形,点O为位似中心,且,
∴,且相似比为,
∴与的周长比为:,
∵的周长为8,
∴的周长为16.
故选:C.
20. (2024·广东深圳·宝安区三模)如图,四边形的对角线,相交于点,,,则下列说法错误的是( )
A. 若,则四边形矩形
B. 若平分,则四边形是菱形
C. 若且,则四边形是正方形
D. 若且,则四边形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与矩形的判定、正方形的判定,熟练掌握相关定理是解题的关键.
先根据平行四边形的判定证明是平行四边形,再根据已知条件结合菱形、矩形及正方形的判定逐一判断即可.
【详解】解:∵,
∴
∵,
∴
∴
∵
∴四边形是平行四边形,
若,则四边形是矩形,故A选项不符合题意;
若平分,
∴
∴
则四边形是菱形,故B选项不符合题意;
若且,则四边形是正方形,故C选项不符合题意;
若且,则四边形是菱形,故D选项符合题意;
故选:D.
21. (2024·广东深圳·福田区二模)我们知道:四边形具有不稳定性,如图,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴上,并且、两点的坐标分别为和,边的长为,若固定边,“推”矩形得到平行四边形,并使点落在轴正半轴上的点处,则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形,矩形与平行四边形的性质,勾股定理;根据勾股定理,可得,根据平行四边形的性质,可得答案.
【详解】解:由勾股定理得:,
即,
矩形的边在轴上,
四边形是平行四边形,
与的纵坐标相等,
,
故选:A.
22. (2024·广东深圳·福田区二模)下列计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式,利用同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式逐项判断即可得出答案.
【详解】解:A、,故原选项计算错误,不符合题意;
B、,故原选项计算错误,不符合题意;
C、,故原选项计算错误,不符合题意;
D、,故原选项计算正确,符合题意;
故选:D.
23. (2024·广东深圳·光明区二模)下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方法则,熟知以上知识是解题的关键.
【详解】解:A. ,原计算错误;
B. ,计算正确;
C. ,原计算错误;
D. 不能合并,原计算错误;
故选B.
24. (2024·广东深圳·光明区二模)体育老师随机抽取了7名同学进行1分钟跳绳测试.他们的成绕(单位:个)如下:165,.这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 175,175B. 165,175C. 175,165D. 175,170
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查中位数和众数,掌握中位数和众数的定义是解题的关键.
【详解】解:把这组数据从小到大排列为:,
第四个数据为175,故中位数为175;
由于175出现三次,次数最多,故众数为;
故选A.
25. (2024·广东深圳·33校三模)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题综合考查了实数的简单计算.熟练掌握负整数指数法则,0指数意义,的正弦值,求一个数的绝对值,是解决问题的关键.
运用负整数指数法则,0指数意义,的正弦值,的绝对值,逐一判断即得.
【详解】A.∵,∴A选项错误;
B.∵,∴B选项正确;
C.∵,∴C选项错误;
D.∵,∴D选项错误.
故选:B.
26. (2024·广东深圳·33校三模)如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图,扶手与底座都平行于地面,靠背与支架平行,前支架与后支架分别与交于点G和点D,与交于点N,当时,人躺着最舒服,则此时扶手与靠背的夹角的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质.熟练掌握两直线平行,内错角相等,是解决问题的关键.
根据两直线平行,内错角相等得出,即可.其中.
【详解】∵扶手与底座都平行于地面,
∴,
∴,
又∵,
∴,
.∵,
∴.
故选:A.
27. (2024·广东深圳·龙华区二模)一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【详解】解:由得:,
由得:,
则不等式组的解集为,
故选:A.
28. (2024·广东深圳·龙华区二模)某一时刻在阳光照射下,广场上的护栏及其影子如图1所示,将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2,已知,,则的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行投影,熟练掌握平行投影的性质是解题的关键.根据平行线的性质及角的和差即可求得.
【详解】解:∵某一时刻在阳光照射下,,且,,
∴,,
∴.
故选:B.
29. (2024·广东深圳·罗湖区二模)如图,菱形中,,则菱形的面积为( )
A. 48B. 40C. 24D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质,根据菱形对角线垂直即可解答,熟知菱形的面积等于对角线相乘除以2,是解题的关键.
【详解】解:,四边形是菱形,
菱形的面积=,
故选:C.
30. (2024·广东深圳·罗湖区二模)下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查合并同类项.根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案.
【详解】解:不能计算,故A选项不正确;
,故B选项正确;
,故C选项不正确;
,故D选项不正确,
故选:B.
31. (2024·广东深圳·罗湖区三模)下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方和幂的乘方法则、同底数幂的除法法则以及完全平方公式解答即可.
【详解】A、2a与3b不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;
B、原计算正确,故此选项符合题意;
C、原计算错误,故此选项不符合题意;
D、原计算错误,故此选项不符合题意.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了幂的运算、合并同类项的法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
32. (2024·广东深圳·罗湖区三模)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先解每个不等式,把每个不等式的解集在数轴上表示即可.
【详解】解,得,
在数轴上表示为:
.
故选:B.
【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的解集,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.
33. (2024·广东深圳·南山区三模)下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式乘单项式,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,合并同类项分别进行判断即可.
【详解】解:与不是同类项,不能合并,故A不符合题意;
,故B不符合题意;
,
故C符合题意;
,
故D不符合题意,
故选:C.
【点睛】本题考查了单项式乘单项式,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,合并同类项,熟练掌握这些知识是解题的关键.
34. (2024·广东深圳·南山区三模)下列命题不正确的是( )
A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形B. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C. 正八边形的每个外角都等于45°D. 关于原点对称的点的坐标为
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的判定,全等三角形的判定,正多边形的性质,点关于原点对称的特征,逐项判断,即可求解.
【详解】解:A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故本选项正确,不符合题意;
B、有两边和及其夹角对应相等的两个三角形全等,故本选项错误,符合题意;
C、正八边形的每个外角都等于,故本选项正确,不符合题意;
D、关于原点对称的点的坐标为,故本选项正确,不符合题意;
故选:B
【点睛】本题主要考查了菱形的判定,全等三角形的判定,正多边形的性质,点关于原点对称的特征,熟练掌握以上知识点是解题的关键.
35. (2024·广东深圳·南山区二模)不等式组的解集在数轴上表示为( )
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解出不等式组的解集,然后将解集表示在数轴上即可.
【详解】解:解不等式,得,
解不等式,得,
∴不等式组的解集为,
在数轴上表示为:
故选:B.
【点睛】此题考查不等式组的解法,解题关键是将解集表示在数轴上时,有等号即为实心点,无等号则为空心点.
36. (2024·广东深圳·南山区二模)如图,在中,以点A为圆心,小于长为半径画弧,分别交,于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于的长为半径画弧,过点A和两弧的交点作射线,交于点D,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线性质与作图,解直角三角形,熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
【详解】如图,过点作于点,
由作图知平分,又,则,
因为,
所以 ,
因为,
所以.
37. (2024·广东深圳·九下期中)在某次数学质量监测中,八年一班数学老师随机抽取了10份试卷,成绩表中所显示的分数如下:105,101,109,101,92,102,97,101,99,103,则这组数据的中位数是( )
A. 101B. C. 97D. 102
【答案】A
【解析】
【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列,数据的个数是奇数时,中间的数为中位数,数据的个数为偶数时,中间两个数的平均数是中位数,据此即可求解.
【详解】解:由题意的得
92,97,99,101,101,101,102,103,105,109,
中间两个数为101,101,
,
故答案:A.
【点睛】本题考查了中位数的定义,理解定义是解题的关键.
38. (2024·广东深圳·九下期中)下列运算一定正确的是( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题涉及到的公式有:=,=,=..
【详解】,,,所以选C.
【点睛】知道同底数幂的运算法则是解题的关键.
39. (2024·广东深圳·红岭中学模拟)从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽取两张,则这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和随机抽取两张,恰好是“加”“油”两字的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.
【详解】解:根据题意画图如下:
共有20种等情况数,恰好是“加”“油”两字的有2种,
则随机抽取两张,恰好是“加”“油”两字的概率是.
故选D.
【点睛】本题考查树状图法求概率.注意掌握树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
40. (2024·广东深圳·红岭中学模拟)为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量,统计结果如下表所示:
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析,下列说法正确的是( )
A. 众数是5B. 平均数是7C. 中位数是5D. 方差是1
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法,即可一一判定.
【详解】解:5吨出现的次数最多,故这组数据的众数是5,故A正确;
这组数据的平均数为:(吨),故B不正确;
这组数据共有20个,故把这组数据从小到大排列后,第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数,第10个数据为4,第11个数据为5,故这组数据的中位数为:,故C不正确;
这组数据的方差为:,故D不正确;
故选:A.
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法,熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法,是解决本题的关键.
月用水量(吨)
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
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