专题05 选择压轴题 备战2025 深圳数学三年中考一年模拟

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1. （2024·广东深圳·统考中考真题）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高的测量仪测得的仰角为，小军在小明的前面处用高的测量仪测得的仰角为，则电子厂的高度为（ ）（参考数据：，，）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，与俯角有关的解直角三角形，矩形的判定与性质，先证明四边形、、是矩形，再设，表示，然后在以及运用线段和差关系，即，再求出，即可作答．
【详解】解：如图：延长交于一点，
∵
∴四边形是矩形
∵
∴四边形是矩形
同理得四边形是矩形
依题意，得，
∴，
∴
∴设，则
在
∴
即
在
∴
即
∴
∴
∴
∴
故选：A
2. （2023·广东深圳·统考中考真题）如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ）

A. B. C. 17D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象可知时，点与点重合，得到，进而求出点从点运动到点所需的时间，进而得到点从点运动到点的时间，求出的长，再利用勾股定理求出即可．
【详解】解：由图象可知：时，点与点重合，
∴，
∴点从点运动到点所需的时间为；
∴点从点运动到点的时间为，
∴；
在中：；
故选C．
【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出的长，是解题的关键．
3. （2022·广东深圳·统考中考真题）如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，则和面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质进行计算即可．
【详解】解：如图取中点O，连接．
∵是圆O的直径．
∴．
∵与圆O相切．
∴．
∵．
∴．
∵．
∴．
又∵．
∴．
∵，，．
∴．
∴．
∵点O是的中点．
∴．
∴．
∴
故答案是：1∶2．
故选：B．
【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提．
4. （2024·广东深圳·盐田区一模）在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴右侧，则该二次函数有（ ）
A. 最大值B. 最小值C. 最大值8D. 最小值8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出的值是解题关键．依据题意，将代入二次函数解析式，进而得出的值，再利用对称轴在轴右侧，得出，再利用二次函数的性质求得最值即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，．
二次函数，对称轴在轴右侧，
∴
．
∴．
．
∵，抛物线开口向上，
二次函数有最小值为：．
故选：B．
5. （2024·广东深圳·福田区三模）如图，中，，，，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知，，则AP的长需满足（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握题意是解题的关键．得到为直角三角形，根据光的反射得到，推出，即可得到答案．
【详解】解：，，，
，
，
，，
，，，
，
，
，
由光的反射得到，
，
，
，
①点与点重合，
，
，
，
，
，
，
②点与点重合，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故选C．
6. （2024·广东深圳·33校联考二模）平面直角坐标系中，点A在x轴上，以为边向x 轴下方作，，，将抛物线向上平移个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在内部(不包括边界)，点 A 的坐标为，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的平移，含角的直角三角形，锐角三角函数，熟练掌握基本知识点是解决本题的关键．
先配方出顶点，则，解求出，即可求解．
【详解】解： ，
∴设顶点为D，则 ，
过点D作x轴垂线交于点E，交x轴于点F，
即，，则，
∴在中，由得，
∴，
要使平移后得到的抛物线顶点落在内部(不包括边界)，
则D线段之间（不包括端点），
∴，
故选：B．
7. （2024·广东深圳·33校联考一模）如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，；与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】由是等边三角形，得，而，故①正确；由，，可判定②正确；过点作于，过点作于，则，，可推出，，则，判定③正确；由可得，进而得到，得到，又因为不是中点，故，可判定④错误；由，得，则，可判定⑤正确．
【详解】解：为等边三角形，
，，
四边形是正方形
，，
，
又，
，
，
，，
，
在中，，
，
又，
，故①正确；
，，
，
，故②正确；
过点作于，过点作于，
由题意可得，，
，，
，故③正确；
，
，
，
又与同高，
，
又，不是中点，
，
，故④错误；
，，
，
，
，
又，，，故⑤正确，
综上所述：正确的结论有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形性质、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质，掌握以上基础知识，作出合适的辅助线是解本题的关键．
8. （2024·广东深圳·南山区一模）如图，四边形是边长为的菱形，对角线、的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据菱形的性质得到，，，，利用勾股定理得到，利用根与系数的关系求出，再根据完全平方公式的变形求出，得到，再根据菱形面积公式求出的长即可．
【详解】解：四边形是菱形，
，，，，
，
，
对角线，的长度分别是一元二次方程的两实数根，
，，
，，
，
，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去，
∴，
∴，
∴，
是边上的高，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，一元二次方根与系数的关系，灵活运用所学知识是解题的关键．
9. （2024·广东深圳·宝安区二模）在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段的长为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求二次函数解析式，解题的关键是：从图中获取信息．在中，，，则，求得的长，用顶点法，设函数解析式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解，
【详解】解：在中，，，则，
当时，，解得：（负值已舍去），
∴，
∴抛物线经过点，
∵抛物线顶点为：，
设抛物线解析式为：，
将代入，得：，解得：，
∴，
当时，，（舍）或，
∴，
故选：B．
10. （2024·广东深圳·宝安区三模）如图，在平行四边形 中，，点 从点 出发，以 的速度沿 匀速运动，点 从点 出发；以 的速度沿 匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图是 的面积 时间 变化的函数图象，当 的面积为 时，运动时间 为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】当时，点在上运动，而点继续在上运动，可求得，，由勾股定理得，然后分当时和当时两种情况讨论即可，求出与之间的函数关系式是解题的关键．
【详解】由图、 图可知，当时，点与点重合；
当时，点在上运动，而点继续在上运动，
∵四边形是平行四边形，点F、点E的速度都是 ，
∴，，
∵，
∴，
∴，
当时，如图作，交的延长线于点，则 ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当 时，则 ，
解得；
当时，如图，作，交的延长线于点，
∵，
∴，
解得，
∴，
当时， 则，
解得，不符合题意，舍去，
综上所述，运动时间为，
故选：．
【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次函数的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，
11. （2024·广东深圳·福田区二模）如图1，在正方形中，动点以的速度自点出发沿方向运动至A点停止，动点以的速度自A点出发沿折线运动至点停止，若点P、Q同时出发运动了秒，记的面积为，且与之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（ ）．
A. 1B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，分类讨论，正确求出函数解析式是解答本题的关键．设正方形的边长为，当点Q在上时，求得．当时，有最大值，配合图象可得方程，即可求得；当点Q在上时，可求得，把代入即可得到答案．
【详解】设正方形的边长为，则，，，
，
当时，有最大值，
即 ，
解得，
，
当点Q在上时，
如图，，
当时，，
故选：B．
12. （2024·广东深圳·光明区二模）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，将绕点旋转得到交边于点，若，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理．过点A作交的延长线于点G，连接，由旋转的性质得出，证出是等边三角形，由等边三角形的性质得出，证出，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．
【详解】解：如图，过点A作交的延长线于点G，连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
由旋转可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选D．
13. （2024·广东深圳·33校三模）如图所示平面直角坐标系中A点坐标，B点坐标，的平分线与相交于点C，反比例函数经过点C，那么k的值为（ ）
A. 24B. C. D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】解：如图，作，
∵A点坐标，B点坐标，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
设，,则，由勾股定理得：
，
解得：，
∴，
∵点C在反比例函数图象上，
∴．
故选：B．
14. （2024·广东深圳·龙华区二模）如图，在菱形中，，E是对角线上一点，连接，作交边于点F，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，由菱形的性质推出，，判定，是等边三角形，得到，，求出，而，得到，即可证明，推出，令，则，得出，得到，即可求出答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴令，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
15. （2024·广东深圳·罗湖区二模）如图，在四边形中，，，是线段上一点(不与点重合)，，连接，交于点，则 的最小值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角函数，垂线段最短，作于点，证明，得到，即得，推导出是等边三角形，得到，，由得，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：作于点，则，

∵， ，
∴等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
16. （2024·广东深圳·罗湖区三模）如图1，在菱形中，，点E是边上的一动点，点P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H（a，b）是图象上的最低点，则点H的坐标为( )
A. （，）B. （，）C. （，）D. （，）
【答案】A
【解析】
【分析】从图2知，是的最小值，从图1作辅助线知；接下来求出，则求出，，最后得，
【详解】解：连接，作，垂足为，交于，
由菱形是关于对角线所在直线的对称可知：，，
，，
，，
由三角形三边关系和垂线段最短知，
，
即有最小值，
菱形中，，，
在中，，
解得，
，
在中，，
又，
，
是图象上的最低点
，
，，
故选：A．
【点睛】本题考查动点及最小值问题，解题的关键是在于菱形的轴对称性质得出，然后利用三角形三边关系及垂线段最短，判断出最小值为．
17. （2024·广东深圳·南山区三模）如图，是的高，是的中点，交于于．若则的长为( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】延长BC交FE的延长线于点H，推出，通过证明，得出，继而得出，再证明，得出，再证明，从而得出答案．
【详解】解：延长BC交FE的延长线于点H，

∵
∴
∴
∴
∵是CD的中点
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，作出辅助线后多次利用相似三角形的性质得出CH、AE的值是解此题的关键．
19. （2024·广东深圳·南山区二模）如图，在中，，．与矩形的一边都在直线上，其中、、，且点位于点处．将沿直线，向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，与矩形重叠区域面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据经过点和经过点时计算出和，再分，和三种情况讨论，画出图形，利用面积公式解答即可．
【详解】解：当经过点时，如图所示：
为等腰直角三角形，
，
，，
；
当经过点时，如图所示：
，，
，
；
①当时，如图所示：
此时，，
，
；
②当时，如图所示：
过作于，
此时，，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
；
③当时，如图所示：
此时，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，解三角形等知识，关键是画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行运算．
19. （2024·广东深圳·九下期中）如图①，在正方形中，点为边的中点，点为线段上的一个动点．设，，图②是点运动时随变化的关系图象，则正方形的周长为（ ）
A. B. 8C. D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是正方形中的动点问题，解题的关键是找到图中的关键点及对应的关键数．由点的运动可知，当点时，的值最小；再根据题可证得，进而可得的长，进而可得正方形的周长．
【详解】解：由点的运动可知，当点时，的值最小，如图；
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
正方形的周长为：，
故选：A
20. （2024·广东深圳·红岭中学模拟）在中，，，是等边三角形．点在边上，点在外部，于点，过点作，交线段的延长线于点，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】取的中点，连接、、，根据题意得出和全等，然后得出和全等，设，则，，根据题意列出一元一次方程求出的值得出答案．
【详解】取的中点，连接、、，

，，
，，
为等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
∵
，
，
，
，
，
，
，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
设，则，
，
∴
在和中，
，
，
设，则，，
，
，
，
解得，，
即．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，平行线的性质，熟练掌握是解题的关键．