专题09 填空中档题（二）备战2025 深圳数学三年中考一年模拟

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1. （2024·广东深圳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点作轴的垂线，垂足分别为，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得，，再求得点，利用待定系数法求解即可．
【详解】解：过点作轴的垂线，垂足分别为，如图，
∵，
∴，
∴设，则，
∴点，
∵点A在反比例函数上，
∴，
∴（负值已舍），则点，
∴，，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴点，
∵点B落在反比例函数上，
∴，
故答案为：8．
2. （2023·广东深圳·统考中考真题）如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______．
【答案】
【解析】
【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．
【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：

∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴点，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键．
3. （2022·广东深圳·统考中考真题）如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．
【答案】
【解析】
【分析】连接，作轴于点，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形，从而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐标，进一步求得．
【详解】解：连接，作轴于点，
由题意知，是中点，，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
在反比例函数上，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4. （2024·广东深圳·盐田区一模）如图，点和在反比例函数的图象上，其中，若的面积为8，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例的性质是解题的关键．根据题意得到，将数据代入方程即可得到答案．
【详解】解：作轴，垂足为，轴，垂足为，
根据反比例函数值的几何意义可知，,
且
，
点和在反比例函数的图象上，
，
整理得，
解得或，
，
，
故答案为：．
5. （2024·广东深圳·福田区三模）如图，在平行四边形中，点在轴正半轴上，点是的中点，若反比例函数的图象经过，两点，且的面积为，则________．

【答案】
【解析】
【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质、平行四边形的性质，数形结合是解题的关键．
延长交点轴于，由的面积，可求，设点坐标为，可得，进而求解坐标，由中点坐标公式得到坐标，由都在反比例函数图象上列等式，即可求解．
【详解】解：如图，

延长交点轴于，
的面积为，点是的中点，
设点坐标为，
，
，
，
根据中点坐标公式可得，
都在反比例函数图象上，
，
解得，
．
故答案为：．
6. （2024·广东深圳·33校联考二模）如图所示，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上的点处，则阴影部分的面积为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求不规则图形的面积问题，掌握割补法求阴影部分的面积，是解题的关键．连接，则，由折叠得，则是等边三角形，可求得，则，根据勾股定理求出，即可由求出阴影部分的面积．
【详解】解：连接，则，
由折叠得，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
7. （2024·广东深圳·33校联考一模）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与分别于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E，过上一点M作，与OB相交于点N，，则______．

【答案】25度##
【解析】
【分析】通过两直线平行，同位角相等，再利用角平分线定义求解即可．
【详解】∵，
∴，
由题意可知：平分，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了基本作图，作已知角的角平分线及其定义和平行线的性质，解此题的关键是熟练掌握基本作图和平行线的性质及角平分线定义的应用．
8. （2024·广东深圳·南山区一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为2的上，N是线段的中点，已知长的最大值为3，则k的值是 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得出是的中位线，所以取到最大值时，也取到最大值，就转化为研究也取到最大值时的值，根据三点共线时，取得最大值，解出的坐标代入反比例函数即可求解．
【详解】解：连接，如下图：
在中，
分别是的中点，
是的中位线，
，
已知长的最大值为3，
此时的，
显然当三点共线时，取到最大值：，
，
，
设，由两点间的距离公式：，
，
解得：（取舍），
，
将代入，
解得：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最大值问题，解题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研究取最大值时的值．
9. （2024·广东深圳·宝安区二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 _____．

【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用全等三角形的判定与性质求出点C的坐标是解题的关键．设点C的坐标为，过点C作轴，证明，得出点E的坐标，再根据点C和点E都在反比例函数的图象上，根据正方形面积结合勾股定理即可求解．
【详解】解：设点C的坐标为，过点C作轴，

∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
则点A的坐标为，
∵点E为正方形对角线的交点，
∴点E为的中点，
∴点E的坐标为，即，
∵点C和点E都在反比例函数的图象上，
，
∴，
∴，
∵正方形的面积为10，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴点C的坐标为，
∴．
故答案为：4．
10. （2024·广东深圳·宝安区三模）如图，直线与轴，轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点，若的面积为，且，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据相似三角形的性质与判定，证明，然后根据已知条件得出，根据得出得出①，根据得出②，联立解方程即可求解．
【详解】如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，延长交于点，连接，则四边形是矩形，
设，则
∴
∴，
∴
∴
又
∴
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵的面积为，
∴
如图所示，过点作轴垂线，垂足分别为，
∵
∴
∵
∴，即，
∴①，
∵
∴
即②
①代入②得，
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，相似三角形的性质与判定，矩形的性质，坐标与图象，反比例数的性质，的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
11. （2024·广东深圳·福田区二模）如图，反比例函数的图象上有一动点A，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，，则_________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例系数k的几何意义和反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质．正切函数的定义，连接，作轴于点M，轴于点N，根据题意可得，从而表达出的值，再证明，得到两个三角形的面积之比，根据k的几何意义得出k的值即可．
【详解】解：连接，作轴于点M，轴于点N，如图，

由题意可知，点A、点B关于原点对称，
∴，
∵
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
而，
∴，
∵，
而，
∴
故答案为：.
12. （2024·广东深圳·光明区二模）如图，在直角坐标系中，为第二象限内一点，连接，在线段上取点，使得，过点所作轴的平行线与过点所作轴的平行线交于点．若反比例函数的图象经过点，已知，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求反比例函数解析式，相似三角形的判定和性质，过点作轴于点D，设点A的坐标为，得到，，然后根据得到，，然后利用得到关于m的方程解题即可．
【详解】解：过点作轴于点D，设点A的坐标为，
∴，，
∵轴，点所作轴的平行线与过点所作轴的平行线交于点
，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. （2024·广东深圳·33校三模）如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，那么的度数为_______．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查三角形外角的定义和性质，圆内接四边形的性质，根据三角形外角的性质求出，再根据圆内接四边形对角互补得出，即可求解．
【详解】解：，
，
，
四边形为圆的内接四边形，
，
，
故答案为：．
14. （2024·广东深圳·龙华区二模）如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的实际应用等知识．先求出与之间的反比例函数为，再根据求出，代入即可求出．
【详解】解：设电压表显示的读数与之间的反比例函数为，
∵反比例函数图象经过点，
∴，
∴与之间的反比例函数为，
当时，,
∵，，
∴，
把代入得，
解得．
故答案为：
15. （2024·广东深圳·罗湖区二模）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数的交点问题，利用两条直线交点求不等式的解集．根据题意利用数形结合求出不等式的解集即可．
【详解】解：由函数图象可知，当时，的图象在图象的下方．
故答案为：．
16. （2024·广东深圳·罗湖区三模）如图，点A，D是反比例函数上的点，过D作轴，连接交于点B，若，且的面积为5，则k的值为______．
【答案】20
【解析】
【分析】过点A作轴于点E，根据平行线分线段成比例得出，则，设，得出，再根据三角形的面积公式，列出方程求解即可．
【详解】解：过点A作轴于点E，
∵轴，轴，
∴，
∵，
∴，则，
∵点A是反比例函数上的点，
∴设，
∴，则，
将代入得：，
解得：，
∴，
∵的面积为5，
∴，即，
解得：．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，反比例函数图象上点坐标特征，解题的关键是掌握两条线段被一组平行线所截的线段成比例，以及反比例函数的图象和性质．
17. （2024·广东深圳·南山区三模）如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若的面积等于8，则k的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，一元二次方程的根与系数的关系，反比例函数与几何综合．熟练掌握一次函数与反比例函数的交点，一元二次方程的根与系数的关系，反比例函数与几何综合是解题的关键．
如图，记一次函数图象与轴的交点为，则，设，，由题意知，，可得，，联立可得，，则，，由，求的值，进而可求的值．
【详解】解：如图，记一次函数图象与轴的交点为，
当时，，
解得，，
∴，
设，，
∴，
整理得，，
联立得，，整理得，，
∴，，
∴，
解得，，
∴，
解得，，
故答案为：．
18. （2024·广东深圳·南山区二模）如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作弧，连接．则阴影部分面积之和为______．

【答案】
【解析】
【分析】将，代入中即可求解；先计算出，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合的几何意义可求出，从而问题即可解答．
本题考查反比例函数及的几何意义，菱形的性质，圆心角与弧的关系等，正确的几何意义是解题关键．
【详解】解：将，代入到中，
得：，
解得：；
过点作 的垂线，交轴于，

，，
，，
，
半径为2；
，
，
由菱形的性质可知，，
，
圆心角的度数为；
，
，
，
在菱形中，，
，
，
．
故答案为：
19. （2024·广东深圳·九下期中）如图,分别是的边上的点，,若,当时，则的值为=__________．

【答案】16
【解析】
【分析】证明BE:EC=1:3,得出BE:BC=1:4;证明△DOE∽△AOC,得到由相似三角形的性质即可解决问题.
【详解】
∵
∴=16
故答案是16.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质，找到相似三角形确定相似比是解决本题的关键.
20. （2024·广东深圳·红岭中学模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点和，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在反比例函数的图象上，则k的值为________．

【答案】
【解析】
【分析】作，利用三角形相似可求得长度，从而求得的面积，最后利用面积关系的转换形式可求得的长度，即C点的纵坐标，再利用勾股定理求得的长度，即可知C的横坐标．求得C点的坐标后，反比例函数的系数便迎刃而解了．
【详解】如图，连接，与交于点H，自C作，垂足为G．

由已知点和可知，
∴在直角中，．
由点O、点C关于AB对称可知，且．
∵，
∴，
∴，
由得
，又，
∴，
∴．
∴．
在直角中，由勾股定理得：
．
因点C在第二象限，故C点坐标为，
将C点坐标代入反比例函数中，
求得．
【点睛】本题考查了三角形的翻折、相似三角形的性质、三角形的面积关系、反比例函数的关系式等相关知识点，求得C点的坐标是本题的关键．