专题13 解答基础题型：概率统计综合题-备战2025 深圳数学三年中考一年模拟

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1. （2024·广东深圳·统考中考真题）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，50
学校B：

（1）
（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．
【答案】（1）①48.3；②25；③47.5
（2）小明爸爸应该预约学校A，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查求平均数，中位数和众数，利用方差判断稳定性：
（1）根据平均数，中位数和众数的确定方法，进行求解即可；
（2）根据方差判断稳定性，进行判断即可．
【小问1详解】
解：①；
②数据中出现次数最多的是25，故众数为25；
③数据排序后，排在中间两位的数据为，故中位数为：；
填表如下：
【小问2详解】小明爸爸应该预约学校A，理由如下：
学校A的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的进行锻炼．
2. （2023·广东深圳·统考中考真题）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：
①调查总人数______人；
②请补充条形统计图；
③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
若以进行考核，______小区满意度（分数）更高；
若以进行考核，______小区满意度（分数）更高．
【答案】①100；②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④乙；甲．
【解析】
【分析】①根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数；
②用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数；
③根据样本估计总体的方法求解即可；
④根据加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】①（人），
调查总人数人；
故答案为：100；
②（人）
∴娱乐的人数为30（人）
∴补充条形统计图如下：

③（人）
∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；
④若以进行考核，
甲小区得分为，
乙小区得分为，
∴若以进行考核，乙小区满意度（分数）更高；
若以进行考核，
甲小区得分为，
乙小区得分为，
∴若以进行考核，甲小区满意度（分数）更高；
故答案为：乙；甲．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．
3. （2022·广东深圳·统考中考真题）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．
（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ．
（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．
【答案】（1）50人，；
（2）见解析 （3）
（4）
【解析】
【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比；
（2）总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；
（3）用乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：本次抽查的总人数为（人，
“合格”人数的百分比为，
故答案为：50人，；
【小问2详解】
解：不合格的人数为：；
补全图形如下：
【小问3详解】
解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，
故答案为：；
【小问4详解】
解：列表如下：
由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，
所以刚好抽中甲乙两人概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图与条形统计图的关联，读懂统计图中的信息、画出树状图或列表是解题的关键．
4. （2024·广东深圳·盐田区一模）为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，某中学八年级组织了一场手抄报比赛，要求每位同学从：“北斗”，：“时代”，：“东风快递”，：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，年级随机抽取了部分同学统计所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．
（1）八年级共抽取了______名学生；并补全折线统计图；
（2）该活动准备在七年级开展，七年级共有568人，根据八年级样本的数据统计估计七年级选取、两个主题共有______名学生；
（3）若七年级的小林和小峰分别从，，，四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
【答案】（1）40，统计图见解析
（2）213 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了折线统计图，扇形统计图的，用样本估计总体，树状图法或列表法求概率．
（1）利用A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，补全折线图即可；
（2）用568乘以八年级样本中C、D人数所占的比例，进行求解即可；
（3）画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两人选择同一主题的结果数，最后利用概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：名，
∴八年级共抽取了40名学生，
∴选取D主题的有名学生，
补全统计图如下：
【小问2详解】
解：名，
∴根据八年级样本的数据统计估计七年级选取、两个主题共有213名学生，
故答案为：213；
【小问3详解】
解：画树状图如下：
由树状图可知共有16种等可能的结果，其中小林和小峰选择相同主题的结果有4种，
∴小林和小峰选择相同主题的概率为．
5. （2024·广东深圳·福田区三模）“龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”，寒假初期，班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况．第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A，B，C表示）考查，其余2位须在上述3个景点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点．

（1）关于“第一天”的以下事件：
①甲考查A景点；
②乙考查A景点；
③丁考查A景点；
④丁、戊两人都考查A景点．
其中，是随机事件的是 （填序号），
（2）结合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件．
事件①： ；事件②： ．
（3）小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是这样解的：
解：5名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态：
总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种，
所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）．
请对以上解法给出评价，并给出你的解法．（要求列表或用树状图，景区用字母表示）
【答案】（1）③，④ （2）第一天，丁考查B景点；第一天，戊考查A景点
（3）小明的解法不对，，见解析
【解析】
【分析】本题考查事件的分类，树状图法求概率：
（1）根据一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生可能不发生的是随机事件，进行判定即可；
（2）根据等可能事件的定义，作答即可；
（3）画出树状图，进行求解即可．
【小问1详解】
解：①甲考查A景点，是必然事件，不符合题意；
②乙考查A景点，不可能事件，不符合题意；
③丁考查A景点，是随机事件，符合题意；
④丁、戊两人都考查A景点，是随机事件，符合题意，
故答案为：③④；
【小问2详解】
∵丁、戊须在上述3个景点中任选一个考查，
∴事件①：第一天，丁考查B景点；事件②第一天，戊考查A景点；都是随机的等可能事件；
【小问3详解】
小明的解法错误，表格中列举的6种人员分布状态，不是6种等可能的结果，其中甲，乙，丙三个人去得景点是固定的，丁和戊同学与景点的匹配关系如图：

共有9种等可能的结果，
∵甲同学已经在景点，故丁和戊只能有1个在景点，共有4种等可能的结果，
∴．
6. （2024·广东深圳·33校联考二模）深圳外环高速公路一期工程正式建成通车，从宝安横跨光明龙华、穿越东莞凤岗、直达龙岗，全程最快只要40分钟．周末李叔叔驾车出去游玩，途经芙蓉收费站和玉律收费站，芙蓉收费站有人工通道A、混合通道B和通道C三条通道;玉律收费站有人工通道D、混合通道E、混合通道 F和通道 G四条通道．(不考虑其他因素)．
（1）途经芙蓉收费站时，李叔叔所选通道是“通道C”的概率为
（2）用列表或画树状图的方法，求李叔叔途经芙蓉收费站和玉律收费站都选 ETC通道的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列树状图或列表法求概率以及概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用概率公式，代入数值进行计算，即可作答．
（2）先列树状图，得出12种可能结果，满足条件的情况只有一种，再运用概率公式，代入数值进行计算，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意
∵芙蓉收费站有人工通道A、混合通道B和通道C三条通道，
∴途经芙蓉收费站时，李叔叔所选通道是“通道C”的概率为；
【小问2详解】
解：依题意，列树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中都选通道的有1种，
途径芙蓉收费站和玉率收费站都选通道的概率为．
7. （2024·广东深圳·33校联考一模）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：

请根据图表信息解答下列问题：
（1）求a，b，c的值；
（2）补全频数直方图；
（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
【答案】（1），，．
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据的人数和频率可求抽取总人数，再由频率的定义求出a、b、c即可；
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得：抽取学生总数（人），
，
，
．
【小问2详解】
解：补全频数分布直方图如图：
【小问3详解】
画树状图如下：

共有6种等可能结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8. （2024·广东深圳·南山区一模）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角________度；
（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
【答案】（1）①200；②见解析；③54
（2）1120 （3）
【解析】
【分析】（1）①由组的人数及其所占百分比可得样本容量；②由总人数减去除组的人数即可得到组的人数；③用乘以 组人数所占比例即可；
（2）用乘以组人数所占比例即可；
（3）根据题意列出树状图即可求解
【小问1详解】
解：（1）①；
② 组人数，
补全的条形统计图如图所示：
③；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：画树状图如下：
从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，
因此，（恰好抽中甲、乙两人）．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9. （2024·广东深圳·宝安区二模）为了了解学生掌握环境保护知识的情况，进一步增强学生绿色文明意识、生态保护意识，号召学生积极参与到环境保护的行动中来，某校举行了“保护环境，人人有责”的知识测试，现随机抽取了部分学生的测试成绩，发现成绩（单位：分）的最低分为50分，最高分为98分，并绘制了如下尚不完整的统计图：
学生的测试成绩分成5组：A（），B（），C（），D（），E（）．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，C组所对应的扇形圆心角是_______度；
（2）若本校共有1000名学生参加本次知识测试，请估计全校参加本次知识测试的学生成绩在E组的有多少人；
（3）本次抽样调查成绩在E组的学生中有2名是女生，校团委将从E组学生中随机抽取2名学生，参加全市环境保护知识竞赛，求恰好抽中2名女生的概率．
【答案】（1）108 （2）125人
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体：
（1）用B组的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出C组的人数占比，再用360度乘以C组的人数占比即可得到答案；
（2）先求出样本中E组的人数，进而用1000乘以样本中E组的人数占比即可得到答案；
（3）先求出E组的男生人数为3人，再画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好抽中2名女生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：人，
∴参与调查的人数为40人，
∴本次调查中，C组所对应的扇形圆心角是度，
故答案为：108；
【小问2详解】
解：人，
∴估计全校参加本次知识测试的学生成绩在E组的有125人；
【小问3详解】
解：E组一共有人，
∵在E组的学生中有2名是女生，
∴在E组的学生中有3名是男生，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好抽中2名女生的结果有2种，
∴恰好抽中2名女生的概率为．
10. （2024·广东深圳·宝安区三模）每年的6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生共有_________名；补全条形统计图；
（2）求本次竞赛获得等级对应的扇形圆心角度数；
（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名？
（4）在这次竞赛中，九年三班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．
【答案】（1），补全条形图见详解
（2）
（3）达到良好和优秀的学生大约有名
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握根据样本百分比估算总体数量，圆心角的计算方法，列表法或画树状图法求随机事件的概率的方法是解题的关键．
（1）根据样本百分比估算总体数量，可求出样本容量，由此可求出C组的人数，即可补全条形统计图；
（2）根据扇形圆角角计算方法即可求解；
（3）根据样本百分比估算总体数量即可求解；
（4）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．
【小问1详解】
解：（人），
∴C组的人数为：（人），
补全条形图如下，
【小问2详解】
解：等级对应的扇形圆心角度数为：；
【小问3详解】
解：（人），
∴达到良好和优秀的学生大约有名；
【小问4详解】
解：两名男生分别表示为男，男，女，女，画树状图如下，

共有种等可能结果，其中恰好是一男一女的结果有种，
∴恰好是一男一女的概率为．
11. （2024·广东深圳·福田区二模）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角______度；
（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；
（3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下
若以进行考核， 年级的满意度（分数）更高；
若以进行考核， 年级的满意度（分数）更高．
【答案】（1）①400；②画图见详解；③54
（2）980人 （3）八，七
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图、扇形统计图用、样本估计总体和加权平均数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，利用数形相结合的思想是解题的关键．
（1）①由组的人数除以所占百分比即可；②求出、组的人数，补全条形统计图即可；③由乘以组所占的比例即可；
（2）由该校共有学生人数乘以参加组（阅读)的学生人数所占的比例即可；
（3）根据加权平均数判断即可．
【小问1详解】
解：①此次调查一共随机抽取了(名)；
故答案为：400；
②参加组的学生人数为：(人)，
参加组的学生人数为：(人)，
补全条形图如下：
③，
故答案为：54；
【小问2详解】
(人)，
答：估计该校参加组（阅读）的学生人数为980人；
【小问3详解】
若以进行考核，
七年级得分为(分)，
八年级得分为(分)，
∴八年级的满意度（分数）更高；
若以进行考核，
七年级得分为(分)，
八年级得分为(分)，
∴七年级的满意度(分数)更高．
故答案：八，七．
12. （2024·广东深圳·光明区二模）为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A篮球，B足球，C乒乓球，D踢建子，E健美操．为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查的学生共有______人；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为______°；
（4）八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战．利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率．
【答案】（1）125 （2）见解析
（3）
（4），见解析
【解析】
【分析】（1）用项目B的人数除以其人数占比即可求出本次抽取调查的学生人数；
（2）先求出项目D的人数，再补全统计图即可；
（3）用乘以项目A的人数占比即可得到答案；
（4）先列出图表得到所有的等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键．
小问1详解】
解：（人），
∴此次调查共抽取了125名学生，
故答案为：125，
【小问2详解】
解：项目D的人数为：（人），
条形统计图补充为：
【小问3详解】
解：在此扇形统计图中，A篮球类所对应的扇形圆心角为：，
故答案为：，
【小问4详解】
解：列表如下：
∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有10种，
∴甲和乙至少有一人被选上的概率为，
故答案为：．
13. （2024·广东深圳·33校三模）2024年4月23日，深圳发布今年首个暴雨红色预警信号．深圳市气象台专家介绍，暴雨红色预警是降水的最高级别预警，指3小时内降雨量将达到100毫米以上，或者已达100毫米以上且降雨可能持续．某校在学生中作了一次对“暴雨红色预警信号”知晓程度的抽样调查，调查结果分为四类：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图．根据信息图回答下列问题：
（1）本次调查的人数是为_______．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）2024年4月低，深圳发生多轮大暴雨，造成较重洪涝灾害．为了做好防汛救灾工作，某社区特招募志愿工作者，小智和小明积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到A组（信息登记），B组（物资发放），C组（垃圾清运）的其中一组，请用列表或画树状图的方法，求出小智和小明被分配到同一组的概率．
【答案】（1）200 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由条形图和扇形图得到非常了解的人数和非常了解的人数占的百分比，计算即可．
（2）求出B、C类学生数，完成条形统计图．
（3）画树状图得出所有等可能得结果数以及小智和小明被分配到同一组的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【小问1详解】
由条形如可知，非常了解的人数是80人，由扇形图可知，非常了解的人数占40%，
∴本次调查的人数是人．
故答案为：200人．
【小问2详解】
基本了解的人数是人，则比较了解的人数是人，补充完成的条形图统计图如图：
．
【小问3详解】
画树状图如下：
共有9种等可能得结果，其中小智和小明被分配到同一组的结果有三种，
∴小智和小明分配到同一组的概率为．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及树状图的应用，读懂统计图，从中获取正确的信息是解题的关键．
14. （2024·广东深圳·龙华区二模）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有A，B，C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
（1）小明共调查了_____辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_______°；
【分析数据】
（3）由上表填空：_______，_______；
【判断决策】
（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
【答案】（1）20，图见解析；（2）；（3）430；450；（4）选择B型，见解析
【解析】
【分析】（1）用“”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“”的数量，再补全条形统计图即可；
（2）用360°乘续航里程为390km的占比即可；
（3）分别根据中位数和众数的定义解答即可；
（4）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可．
【详解】解：（1）（辆），
的数量为：（辆），
补全条形统计图如下：
故答案为：20；
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为：，
故答案为：72；
（3）由题意得，．
故答案为：430，450；
（4）小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；
B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适．
【点睛】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键．
15. （2024·广东深圳·罗湖区二模）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为___________人，图1中的值为___________；
（2）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，则建议购买35号运动鞋多少双？
【答案】（1）40；15
（2）60双
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的关联：
（1）根据条形统计图中数据人数相加即可求解；
（2）利用35号的百分比乘数量即可求解；
解题的关键是分析题目中所给的直方图及扇形图，然后从中得到数据进行求解．
【小问1详解】
解：本次接受随机抽样调查的学生人数为： (人)，图中的值为：，
故答案为：40；15．
【小问2详解】
依题意得：
（双），
答：建议购买35号运动鞋60双．
16. （2024·广东深圳·罗湖区三模）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；b＝________；
（2）求C组所在扇形的圆心角的度数；
（3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少?
【答案】（1），；
（2）；
（3）该校优秀学生人数人．
【解析】
【分析】（1）结合扇形统计图和统计表中E组数据以及所占百分比，即可求出总数，再根据B组所占百分比，即可求解；
（2）根据C组的人数占总数的百分比，即可求解；
（3）求得D组的人数，从而得到90分以上所占的比重，即可求解．
【小问1详解】
解：由扇形统计图和统计表可得，E组的数为14人，所占比重为，
则总数为人，
B组所占百分比为，则B组的人数，
【小问2详解】
由统计表可得，C组的人数为，
则C组所在扇形的圆心角的度数为，
【小问3详解】
D组人数为，
90分以上的人数为，
该校优秀学生人数为人．
【点睛】此题考查了扇形统计图和统计表的综合应用，涉及了由样本频数估算总体频数，解题的关键是掌握统计基本知识，灵活利用扇形统计图和统计表进行计算．
17. （2024·广东深圳·南山区三模）我国古代曾以“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐和书画来进行审美教育某校计划在课后服务中开设美育相关课程，并在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从．书法、．国画、．合唱、．水彩画四个课程中选择一个自己最喜爱的．将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 人；
（2）在扇形统计图中，所对应的圆心角度数为 ，请补全条形统计图；
（3）该校共有名学生，请你估计选择“．书法”课程的学生有多少人；
（4）小明和小华打算从四个课程中各自选择一个作为美育课程，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华所选的课程恰好相同的概率．
【答案】（1）
（2），见解析
（3）约人
（4）
【解析】
【分析】（1）根据最喜爱国画的人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；
（2）用度乘以合唱的人数占比即可求出合唱所对应的圆心角度数；根据（）所求，求出水彩画的人数即可补全统计图；
（3）用乘以书法所占样本的比即可得解；
（4）先列表到所有的等可能性的结果数，再找到小明和小华所选的课程恰好相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可
【小问1详解】
解：人，
∴本次被调查的学生人数为人，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
∴合唱所对应的圆心角的度数为；
水彩画学生人数为人，
补全统计图如下：
【小问3详解】
解：书法的人数为：（人）；
【小问4详解】
解：列表如下：
由表格可知，共有种等可能的情况，其中小明和小华所选的课程恰好相同的结果数种，
∴小明和小华所选课程恰好相同的的概率是．
【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图掌握树状图或列表法求解概率是解题的关键．
18. （2024·广东深圳·南山区二模）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，图中每一个小正方形方格的边长都为1．
（1）在图中画出线段关于轴的对称线段；
（2）在（1）的条件下，将线段绕点旋转一定的角度得到对应线段，使得轴，画出满足条件的线段；
（3）在（2）的条件下，若有一条直线将四边形的面积平分为相等的两部分，请直接写出满足条件的实数，并在图中画出这条直线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），见解析
【解析】
【分析】（1）根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点的位置，然后连接即可；
（2）根据轴对称的性质找出点关于直线的对称点，即为所求的点；
（3）首先证明四边形为平行四边形，由平行四边形的性质可知，平分四边形面积的直线经过该平行四边形的中心，然后求出的中点，代入直线计算即可求出值．
【小问1详解】
解：如下图，线段即为所求；
【小问2详解】
如图，作点关于直线的对称点，
∵，
∴，
∴轴，
即线段即为所求；
【小问3详解】
由轴对称的性质可得，，
又∵轴，
∴四边形为平行四边形，
∵，，
∴平行四边形的中心坐标为，
将点代入直线，
可得 ，
解得 ，
作直线，则直线可将四边形的面积平分为相等的两部分．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、轴对称变换、平行四边形的判定与性质、求一次函数解析式等知识，熟练掌握轴对称的性质和平行四边形的性质是解题关键．
19. （2024·广东深圳·九下期中）全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查所抽取的学生人数为________，并直接补全条形统计图；
（2）扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为_______；
（3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由．
【答案】（1），图见解析
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据意向领域“A”的人数及其百分比求得总人数，用总人数减去其它领域的人数求出意向领域“D”的人数即可补全条形统计图；
（2）用乘以意向领域“B”的百分比即可；
（3）分别求出意向领域“B”“D”“E”的人数，补全此次活动日程表即可．
【小问1详解】
解：40
本次调查所抽取的学生人数为（人），
意向领域“D”的人数为（人），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：
，
答：扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为；
【小问3详解】
解：意向领域“B”的人数为（人），
意向领域“D”的人数为（人），
意向领域“E”的人数为（人），
补全此次活动日程表如下：
20. （2024·广东深圳·红岭中学模拟）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）本次调查学生人数是 人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角的大小是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．
【答案】（1）40，
（2）画图见解析 （3）不少于1.5小时的学生有330人
【解析】
【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；根据A组的学生人数以及总人数即可求得A组对应的圆心角的度数；
(2)求出C组的学生人数，补全条形统计图即可；
(3)利用用样本估计总体的计算方法列式计算即可求得．
【小问1详解】
解：本次调查的学生人数为：(人)；
A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角的大小为：，
故答案为：40，；
【小问2详解】
解：C组的人数为：40-6-12-8=14(人)，
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：（人）
答：估计该校九年级每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数有330人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
学校
平均数
众数
中位数
方差
A
①________
48
83299
B
48.4
②________
③________
354.04
学校
平均数
众数
中位数
方差
A
48.3
48
83.299
B
48.4
25
47.5
354.04
项目
小区
休闲
儿童
娱乐
健身
甲
7
7
9
8
乙
8
8
7
9
甲
乙
丙
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
冰雪大世界（A）
东北虎林园（B）
中央步行街（C）
第一种
1人
3人
1人
第二种
1人
1人
3人
第三种
1人
2人
2人
第四种
2人
1人
2人
第五种
2人
2人
1人
第六种
3人
1人
1人
成绩/分
频数/人
频率
10
0.1
15
b
a
0.35
40
c
音乐
体育
美术
阅读
人工自能
七年级
8
7
7
7
9
八年级
7
8
8
9
8
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
型号
平均里程（km）
中位数（km）
众数（km）
A
400
400
410
B
432
m
440
C
453
450
n
组别
分数
人数
A组
75＜x≤80
4
B组
80＜x≤85
b
C组
85＜x≤90
10
D组
90＜x≤95
d
E组
95＜x≤100
14
合计
“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷
请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．
A．数字孪生□B．人工智能□C．应用5G□D．工业机器人□E．区块链□
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（200座）
2号多功能厅（100座）
①________
A
C
②________
③________
设备检修暂停使用
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（200座）
2号多功能厅（100座）
① D
A
C
② B
③ E
设备检修暂停使用