第02讲 同位角、内错角、同旁内角（3大知识点+4大考点+过关测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（浙教版2024）

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知识点一：同位角
两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。
同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
知识点二：内错角
内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。
知识点三：同旁内角
同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。
考点一：同位角
例1．如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（ ）
A．B．C．D．∠5
【答案】A
【分析】本题考查了同位角，利用同位角的定义是解题关键．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
【详解】解：的同位角是，
故选A．
【变式1-1】如图，直线m，n被直线l所截，的同位角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查三线八角，根据同位角的定义，找到“F”型，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，的同位角是；
故选D．
【变式1-2】在下图中，和是同位角的是 （直接填写序号）．
【答案】①②/②①
【分析】本题考查了同位角，理解同位角的定义是解题的关键．
根据同位角的定义：同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角，即可求解．
【详解】解：由同位角的定义知：图①、图②中和是同位角，
故答案为：②．
【变式1-3】已知点C为的边上一点，射线交于点D，则图中与是同位角的是 ．
【答案】、
【分析】本题主要考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此可得答案．
【详解】解：由同位角的定义可得，与是同位角的是和，
故答案为：、．
【变式1-4】如图，直线被直线所截，则的同位角是 ．
【答案】
【分析】本题考查三线八角，根据同位角的定义，找到F型，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，的同位角是；
故答案为：．
考点二：内错角
例2.下列四个图形中，与是内错角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了内错角的定义，分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角称为内错角，据此即可求解.
【详解】解：由内错角的定义可知：D选项符合题意；
故选：D ．
【变式2-1】下列图形中，与是内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“”形．
根据内错角定义∶两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可．
【详解】解∶A、与不是内错角，故此选项不符合题意；
B、与不是内错角，故此选项不符合题意；
C、与不是内错角，故此选项不符合题意；
D、与是内错角，此选项符合题意；
故选∶D．
【变式2-2】如图，若被所截，则与 是内错角．

【答案】
【分析】本题考查内错角定义．根据两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角进行分析解答即可．
【详解】解：若被所截，则与是内错角，
故答案为：．
【变式2-3】如图，的内错角是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了内错角的概念，记准在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．注意分清截线和被截线．根据内错角的概念，在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．
【详解】解：由图知，和是直线和被所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，所以的内错角是．
故答案为：．
【变式2-4】如图，和是两条直线 被直线所截构成的内错角．
【答案】、
【分析】根据内错角的概念求解即可．两直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
【详解】解：和是两条直线、被直线所截构成的内错角，
故答案为：、．
【点睛】本题考查了内错角，能从图中先确定两直线，找出截线，再确定角的位置关系是解题的关键．
考点三：同旁内角
例3.如图，与互为同旁内角的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了同旁内角的定义，注意在截线的同旁找同旁内角，要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．
根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可．
【详解】解∶由图形可知：的同旁内角有，，，共3个．
故选C．
【变式3-1】如图，图中与是同旁内角的角有（ ）
A．1 个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查了同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此求解即可．
【详解】解：由同旁内角的定义可知，图中与是同旁内角的角有，共2个，
故选：B．
【变式3-2】如图，直线，被所截，则的同旁内角是 ．
【答案】
【分析】本题考查了同旁内角的含义．根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角是解题的关键．
【详解】解：的同旁内角是，
故答案为：．
【变式3-3】如图，与互为同旁内角的有 ．
【答案】、和
【分析】本题考查三线八角，根据同旁内角的特点，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：与互为同旁内角的有，，；
故答案为：、和．
【变式3-4】如图所示，在标注的个角中，同旁内角有 对
【答案】4
【分析】根据同旁内角的定义判断即可，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】解：和是同旁内角，
和是同旁内角，
和是同旁内角，
和是同旁内角，
故在标注的个角中，同旁内角有对．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同旁内角的定义，掌握同旁内角的定义是解题的关键．
考点四：同位角、内错角、同旁内角综合
例4.如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：①∠1和∠3互为对顶角；②∠4和∠8是同位角；③∠3和∠7是内错角；④∠4和∠7是同旁内角．其中，结论一定正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【分析】本题主要考查了对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义．解答此题确定三线八角是关键．
根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义，
对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延升线，这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．
同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
逐一判断即可．
【详解】①∠1和∠3互为对顶角，说法正确；
②∠4和∠8是同位角，说法正确；
③∠3和∠7是内错角，说法正确；
④∠4和∠7是同旁内角，说法正确；
结论一定正确的有①②③④共4个；
故选：A．
【变式4-1】如图，下列说法错误的是（ ）
A．与是对顶角B．与是内错角
C．与是同旁内角D．与是同位角
【答案】D
【分析】本题考查对顶角和三线八角，根据对顶角，三线八角的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、与是对顶角，说法正确；
B、与是内错角，说法正确；
C、与是同旁内角，说法正确；
D、与是同旁内角，原说法错误；
故选D．
【变式4-2】如图，从已经标出的五个角中，
（1）直线，被直线所截，与 是同位角；
（2）直线，被直线所截，与 是内错角；
（3）直线，被直线所截，与 是同旁内角．
【答案】
【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角．
【详解】解：（1）直线，被直线所截，与是同位角；
（2）直线，被直线所截，与是内错角；
（3）直线，被直线所截，与是同旁内角．
故答案为：，，
【变式4-3】如图，直线L截直线a，b所得的同位角有 对；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 ；对顶角 对，它们是 ．
【答案】 4 2 与，与 2 与，与 4 与，与，与，与
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义解答．
【详解】解：直线l截直线a，b所得的同位角有4对，分别是与，与，与，与；
内错角有2对，它们是与∠8，与；
同旁内角有2对，它们是与，与；
对顶角有4对，它们是与，与，与，与．
故答案为：4；2；与，与；2；与，与；4；与，与，与，与
【点睛】本题主要考查了“三线八角”，正确掌握各角之间的关系是解答本题的关键．
【变式4-4】回顾之前所学内容填空：
同位角：
图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做 ．
图中还有同位角： ．
内错角：
∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做 ．
图中还有内错角： ．
同旁内角：
∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做 ．
图中还有同旁内角： ．
【答案】 同位角 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角 ∠4和∠6 同旁内角 ∠4和∠5
1．如图，∠1的同位角共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了同位角的定义据五条直线相交关系分别讨论：被b所截，与成同位角的角的有1个；被 所截，与∠1成同位角的角的有1个；被所截，与成同位角的角的有1个．共计3个．
【详解】解：据同位角定义，被b所截，与成同位角的角的有；
被所截，与成同位角的角的有；
被所截，与成同位角的角的有．一共有3个，
故选：C．
2．如图，直线与直线被直线所截，分别交、于点、，过点作射线，则图中的同位角有（ ）

A．B．或
C．或D．或或
【答案】B
【分析】本题考查了同位角的概念，根据同位角的定义，逐一判断即可解答．本题的关键在于判断出哪两条线段被哪条线段所截
【详解】解：由题意可知，的同位角为或者．
故选：．
3．如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：①∠1和∠3互为对顶角；②∠4和∠8是同位角；③∠3和∠7是内错角；④∠4和∠7是同旁内角．其中，结论一定正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【分析】本题主要考查了对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义．解答此题确定三线八角是关键．
根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义，
对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延升线，这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．
同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
逐一判断即可．
【详解】①∠1和∠3互为对顶角，说法正确；
②∠4和∠8是同位角，说法正确；
③∠3和∠7是内错角，说法正确；
④∠4和∠7是同旁内角，说法正确；
结论一定正确的有①②③④共4个；
故选：A．
4．如图，在所标识的角中，下列说法一定正确的是（ ）

A．与是内错角B．与互余
C．与是同旁内角D．与互补
【答案】D
【分析】本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，根据同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答．同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形．
【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意；
B、与为对顶角，，故此选项不符合题意；
C、与不是同旁内角，故此选项不符合题意；
D、与是邻补角，它们互补，故此选项符合题意．
故选：D．
5．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的角，这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的两侧，这样的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角，进行判断即可．
【详解】解：①由同位角的概念得出：与是同位角，正确；
②由同旁内角的概念得出：与是同旁内角，正确；
③由内错角的概念得出：与不是内错角，错误；
④由内错角的概念得出：与是内错角，错误．
故正确的有2个，是，
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．
6．如图，三角形的边在直线上，直线平行于分别交，于点G，F，则图中共有同旁内角的对数为 ．
【答案】8对
【分析】本题考查了同旁内角的定义，利用同旁内角的定义“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角” 找出同旁内角，数出对数即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：同旁内角有和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和
共有同旁内角11对，
故答案为：11对．
7．如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 ．

【答案】16
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可进行分析即可
【详解】解：同位角有：与，与，
内错角：与，与，
同旁内角：与，与，与，与，
，，，
，
故答案为：16
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
8．如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是 ．（填序号）

【答案】①②⑤
【分析】根据角的性质判断即可.
【详解】解：与是同旁内角，①说法正确；
与是同位角，②说法正确；
与不是内错角，③说法错误；
与不是同位角，④说法错误；
与是对顶角，⑤说法正确；
故答案为：①②⑤.
【点睛】本题主要考查角的性质，属于考试中常考的题型.
9．如图，和是直线，被直线所截而成的 角；和是直线，被直线所截而成的 角；和是直线，被直线所截而成的 角．
【答案】 同位 内错 同旁内
【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，在截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧在截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，在截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形解答．
【详解】解：和是直线，被直线所截而成的是同位角；和是直线，被直线所截而成的是内错角；和是直线，被直线所截而成的同旁内角；
故答案为：同位、内错、同旁内．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角属于三线八角的问题，熟记概念是解题关键．
10．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图①，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图②，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
【答案】 2 6 24
【分析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．
【详解】（1）如图
其中同旁内角有与，与，共2对；
故答案是：2；
（2）如图
其中同旁内角有与，与，与，与，与，与，共6对，，
故答案是：6；
（3）如图
其中的同位角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，与，与，与，与共24对，，
故答案是：24；
（4）根据以上规律，平面内条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角，
故答案是：．
【点睛】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．
11．两条直线被第三条直线所截，与是同旁内角，与是内错角．
(1)画出示意图；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)，
【分析】本题考查同旁内角、内错角、角度运算，理解同旁内角、内错角的概念并正确画出图形是解答的关键．
（1）根据同旁内角、内错角的定义画图即可；
（2）根据所给角的关系，结合平角是列方程求得即可．
【详解】（1）解：如答图所示．
（2）解：因为，
所以．
因为，
所以，即，
所以，
所以．
12．如图，直线与的边相交．
(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角．
(2)如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？
【答案】(1)与是同位角；与是内错角；与是同旁内角
(2)与相等，与互补，理由见解析
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角相等、邻补角互补，熟练掌握有关定义和性质是解决问题的关键．
（1）由同位角、内错角、同旁内角的定义容易得出结论；
（2）由对顶角相等和邻补角互补等量代换即可得出结论．
【详解】（1）解：与是同位角；与是内错角；与是同旁内角；
（2）解：如果，那么与相等，与互补．
理由如下：
∵，，，
，．
13．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
(1)请指出的同旁内角与的内错角；
(2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
【答案】(1)的同旁内角是，，；的内错角是，；
(2)水下部分向上折弯了30度，理由见解析
【分析】本题考查同旁内角，内错角，角的计算，关键是掌握同旁内角，内错角的定义，邻补角的性质．
（1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案；
（2）由邻补角的性质求出的度数，由，即可得到答案．
【详解】（1）解：的同旁内角是，，；
的内错角是，；
（2）解：，
，
，
水下部分向上折弯了30度．
14．如图所示，
(1)和是 、 被 所截得的 角．
(2)和∠ 是、被 所截得的内错角．
(3)∠ 和∠ 是、被所截而成的同旁内角．
(4)∠ 和∠ 是、被所截得的内错角．
【答案】(1)；；；同位
(2)；
(3)；
(4)；
【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的特征是解题的关键．
（1）根据同位角的特征，即可解答；
（2）根据内错角的特征，即可解答；
（3）根据同旁内角的特征，即可解答；
（4）根据内错角的特征，即可解答．
【详解】（1）解：和是、被所截得的同位角，
故答案为：；；；同位；
（2）解：和是、被所截得的内错角，
故答案为：；；
（3）解：和是、被所截而成的同旁内角，
故答案为：；；
（4）解：和是、被所截得的内错角，
故答案为：；．
15．根据图形填空：
(1)若直线被直线所截，则和 是同位角；
(2)若直线被直线所截，则和 是内错角；
(3)和是直线被直线 所截构成的内错角．
(4)和是直线、 被直线所截构成的 角．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)；同位
【分析】（1）根据同位角的定义填空；
（2）根据内错角的定义填空；
（3）根据内错角的定义填空；
（4）根据同位角的定义填空．
【详解】（1）解：如图：若被所截，则与是同位角；
（2）解：若被所截，则与是内错角；
（3）解：与是和被所截构成的内错角；
（4）解：与是和被所截构成的同位角．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．掌握同位角的基本概念；
2．掌握内错角的基本概念；
3．掌握同旁内角的基本概念。