第06讲 图形的平移（2大知识点+5大考点+过关测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（浙教版2024）

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知识点1：平行线之间的距离
平行线间距离处处相等。
知识点2：平移
1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种
移动，叫做平移变换，简称平移。
2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。
3. 平移的性质
（1）对应点的连线平行(或共线)且相等
（2）对应线段平行(或共线)且相等；
（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法
（1）找关键点；
（2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点
（3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形

考点一：生活中的平移现象
例1．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．
【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：

故选：C．
【变式1-1】下列运动属于平移的是（ ）
A．飞机在地面上沿直线滑行B．在游乐场里荡秋千
C．推开教室的门D．风筝在空中随风飘动
【答案】A
【分析】本题考查了生活中的平移现象，在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
根据平移的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意；
B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；
C、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意；
D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意；
故选：A．
【变式1-2】下列现象是数学中的平移的是 （填序号）．
①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动．
【答案】①②
【分析】此题考查的知识点：平移的概念；平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．
【详解】①、苹果垂直从树上落下，只沿着竖直方向向下改变，是平移；
②、汽车在平直的公路上行驶，只沿着水平方向改变，是平移；
③、骑自行车时轮胎的滚动 ，是沿着圆做圆周运动，不是平移，是旋转；
④、卫星绕地球运动，是沿着圆做圆周运动，不是平移，是旋转；
故答案为①②
【变式1-3】庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推( )号箱子，再推( )号箱子，最后推( )号箱子．
【答案】 ② ① ③
【分析】要一次性通关，先推阻碍其它箱子的箱子，然后推动其它箱子即可．
【详解】要想使游戏一次性通关，则三个箱子要把右边的三个阴影位置占完，且每个箱子只能占一个位置；
观察三个箱子的位置，发现②号箱子会阻碍其余两个箱子的移动，因此要先推动②号箱子，其余两个箱子才能推动；然后推动①号箱子，最后推动③号箱子可以使得步数最少．
故答案为：②，①，③
【点睛】本题考查平移变换，解答本题的关键要明确推箱子游戏的规则．
【变式1-4】下列图案可以由什么图形平移形成？
【答案】见解析
【分析】根据平移的性质以及基本图形的组成分别得出即可．
【详解】如图所示，
虚线方框图形平移形成此图案，
图案分别由虚框中的图像平移而成．
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，正确根据已知图形得出基本图形是解题关键．
考点二：图形的平移
例2.在的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面平移的方法中正确的是（ ）
A．先向下平移2格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移2格
C．先向下平移2格，再向右平移3格D．先向下平移3格，再向右平移2格
【答案】C
【分析】本题考查图形的平移，根据平移后图形的位置，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，图①中的三角形甲先向下平移2个单位，再向右平移3个单位到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形；
故选：C．
【变式2-1】如图，为保持原图的模样，应选下图、、、的哪一块拼在图案的空白处（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是利用平移设计图案，先根据题意找出基础图形是解答此题的关键．根据题意找出平移的图形即可得出结论．
【详解】解：由图可知，此图案由如图的图形平移而成，
，
所以通过比较需要补充B图形，才能与空白处的上方图形组成如图，
故选：B．
【变式2-2】如图，将向右平移 格，再向上平移 格得到．
【答案】
【分析】本题考查图形的平移，根据点的平移方式即可得答案．解决本题的关键是观察发现各对应点之间的转换关系．
【详解】解：∵从点看，向右移动格，向上移动格即可得到，
∴将向右平移格，再向上平移格得到．
故答案为：，
【变式2-3】如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ．

【答案】3
【分析】根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果．
【详解】解：长方形平移到长方形的位置，
对应点B到的距离为：0-(-3)=3，
∴平移的距离是3，
故答案为：3．
【点睛】题目主要考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，理解掌握平移的性质是解题关键．
【变式2-4】如图，平移后得到，请在图中画出平移的方向，量出平移的距离，指出对应点和对应线段．

【答案】见解析
【分析】本题考查了平移的定义和相关概念；
根据平移后得到结合平移的相关概念可得答案．
【详解】解：如图，平移的方向是从点C到点G方向，
经测量可得，平移的距离为，
其中与E为对应点；B与F为对应点；C与G为对应点；与为对应线段；与为对应线段；与为对应线段．

考点三：利用平移的性质求解
例3.如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到，，利用周长的定义即可计算出四边形的周长．
【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到，
∴，，
∴四边形的周长为：
．
故选：D．
【变式3-1】如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（ ）
A．7B．9C．14D．18
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长．
【详解】解：图中五个小长方形的周长之和．
故选：C．
【变式3-2】如图，将周长为的沿方向平移到的位置，已知四边形的周长为20cm，那么平移的距离为 cm．
【答案】
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质即可求解．
【详解】解：由平移知：；
∵四边形的周长为20cm，的周长为，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，
即平移的距离为；
故答案为：2．
【变式3-3】把边长分别为4和2的两个正方形、如图放置，把正方形沿着水平方向向左平移，正方形固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形面积的时，此时平移的距离是 ．
【答案】或
【分析】此题考查了平移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变．根据题意分类讨论，画出图形即可直观解答．
【详解】解：由题意可知：重叠部分的面积是，重叠部分的边长是2，另一边长是，
如图：当正方形在正方形右侧时，正方形移动的距离是，
当正方形在正方形左侧时，正方形移动的距离是，
故答案为：或．
【变式3-4】如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，．
(1)若，，求的大小；；
(2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）利用三角形的外角的性质求解；
（2）利用平移的性质，证明与周长的和．
【详解】（1）解：边沿着方向平移到，
，
，
，
；
（2）由平移可得，，
与周长的和．
考点四：利用平移解决实际问题
例4.如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
【答案】A
【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
故选A．
【变式4-1】如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的右边线向左平移就是它的左边线，则这块草地的绿地面积是（ ）（单位：）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了生活中的平移现象．根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．
【详解】解：∵小路的右边线向左平移就是它的左边线，
路的宽度是，
这块草地的绿地面积是平方米，
故选：D．
【变式4-2】如图，某居民小区有一长方形土地，长米，宽米．居民想在长方形地内修筑宽均为米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为 平方米．
【答案】
【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移现象，可把路平移到左边，平移到下边，根据长方形的面积公式，可得答案．利用平移得出绿化的长方形是解题关键．
【详解】解：平移后，阴影部分是长为米，宽为米的矩形，则其面积为：
（平方米），
∴绿化的面积为平方米．
故答案为：．
【变式4-3】如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为 ．
【答案】880
【分析】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是求出草坪总面积的计算方法．
草坪的面积等于矩形的面积减去3条路的面积再加上重合部分的面积，由此计算即可．
【详解】解：由图知，草坪的面积矩形的面积3条路的面积重合部分的面积，
则六块草坪的总面积是：，
故答案为：880．
【变式4-4】政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．
(1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）；
(2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示）
(3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？
【答案】(1)，
(2)
(3)元
【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键．
（1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和，即可解决；
（2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可；
（3）代入数据求值即可．
【详解】（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形，
则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形，
则，
由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形，
由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
则，
故答案为：，；
（2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形，
则；
（3）当，时，
，
因为铺草地平均每平方米需要花费元，
所以铺设这块草地一共需要花费（元），
答：铺设这块草地一共需要花费元．
考点五：平移（作图）
例5.如图，直线，表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】此题考查了轴对称的最短路径问题，熟练掌握轴对称最短路径中的“造桥选址问题”的方法是解题的关键．“造桥选址问题”是先利用平移的思想转化为常见的最值问题，再利用“两点之间线段最短”即可解决．
【详解】解：由于河岸是固定的，桥与河的两岸相互垂直
所以桥的长度是固定的，
因此当最小时，即最小，
将沿河岸垂直的方向平移，点移动到点，点移动到点，
则，，
则，其中点，位置固定，
则当点，，共线时，最短，
则最小，
故C选项符合题意，
故选：C．
【变式5-1】如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）
A．5步B．6步C．7步D．8步
【答案】A
【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．
【详解】
解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．
∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．
故选：A．
【点睛】本题考查图形的平移变换的性质，平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外本题要使平移后成为三角形．
【变式5-2】如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么 ．

【答案】4或5或6
【分析】分图1，图2，图3，三种情况进行求解即可．
【详解】解：当平移到如图1所示的位置时，则此时，
∴；

当平移到如图2所示的位置时，则此时，
∴；

当平移到如图3所示的位置时，则此时，
∴；

综上所述，的值为4或5或6，
故答案为：4或5或6．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
【变式5-3】作图题：将如图的三角形先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形．观察线段与的关系是_____．
【答案】AB∥DE，AB=DE
【分析】根据网格结构找出平移后的点D、E、F的位置，然后解答即可．
【详解】解：△DEF如图所示，
AB∥DE，AB=DE．
故答案为：AB∥DE，AB=DE．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
【变式5-4】如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．已知，点D为边上一点，在方格纸内将经过两次平移后得到，图中标出了平移后点D的对应点．
(1)画出平移后的并写出平移方式；
(2)写出与的位置和数量关系．
【答案】(1)图见解析，平移方式：将先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度（或将先向下平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度）．
(2)
【分析】本题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点连线的关系．
【详解】（1）解：如图，即为所画，
平移方式：将先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度（或将先向下平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度）．
（2）解：由平移的性质得，．
1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可．
此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键．
【详解】解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到，
故选：A．
2．如图，在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平移的性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，平移的性质是解题的关键．
由题意知，，由平移的性质可知，，，，，则，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，
由平移的性质可知，，，，，
∴，即，
∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求；
故选：D．
3．如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ）
A．15B．18C．21D．24
【答案】B
【分析】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应线段平行且相等，根据平移得出，是解题的关键．
由平移的性质可知：，，从而得出，，根据，得出，根据梯形面积公式求出结果即可．
【详解】解：由平移的性质可知：，，
∴，，
∴，
∴．
故选：B
4．如图，现有一把直尺和一块自制三角形纸片，其中 点A对应直尺的刻度为7，将该三角形纸片沿着直尺边缘平移，使得三角形移动到三角形的位置，点对应直尺的刻度为1，连接则四边形的面积是（ ）
A．12B．18C．24D．36
【答案】C
【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，得到，，得到四边形是长方形，进而利用面积公式进行求解即可．
【详解】解：∵将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，
∴，，，
∴，
∴四边形是长方形，
∵点A对应直尺的刻度为7，点对应直尺的刻度为1，
∴，
∵，
∴四边形的面积是；
故选C．
5．如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，……第n次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，若的长度为2024，则n的值为（ ）
A．336B．337C．338D．339
【答案】A
【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间距离的规律是解题关键．
根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出n即可．
【详解】解： ，第1次平移将矩形沿的方向向右平移6个单位，得到矩形，第2次平移将矩形沿的方向向右平移6个单位，得到矩形…
，，，
，
的长为：；
，，
，
解得：．
故选：A．
6．如图，将周长为11的三角形沿边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为 ．
【答案】15
【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．
【详解】∵将周长为11的三角形沿边向右平移2个单位，得到，
所以，，
四边形的周长的周长．
故答案为：15．
7．如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ．
【答案】11
【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知：
则
∴阴影部分的周长为：，
故答案为：11．
8．如图，沿直线平移得到，，的延长线交于点B．若，则 ．
【答案】/度
【分析】本题考查了平移的性质，以及邻补角性质，掌握理解平移的性质是解题关键．根据平移的性质即可得到，从而可得．
【详解】解：由平移所得，
，
，
故答案为：．
9．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ．

【答案】30
【分析】本题主要考查了平移的性质、三角形周长等知识点，掌握平移的性质及等量代换成为解题的关键．
由平移的性质可得,,再根据的周长为可得，然后根据四边形的周长公式及等量代换即可解答．
【详解】解：∵将沿方向平移得到，
∴,,
∵的周长为，
∴,即，
∴四边形的周长为．
故答案为：30．
10．如图，在中，，将线段沿线段平移得到线段（点与点对应，且不与点重合），连接和的平分线相交于点．若，则的度数是 ．（用含的式子表示）
【答案】
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质及判定，角平分线的定义，熟练掌握平移的性质是解题的关键。如图，过点作由平移的性质得进而得，，，再根据角平分线的性质即可得解．
【详解】解：如图，过点作
∵将线段沿线段平移得到线段
∴
∴，
∴，，
∵和的平分线相交于点．
∴
∴．
故答案为：．
11．如图所示，已知在中，，把沿方向平移得到．问：
(1)图中与相等的角有多少个？
(2)图中的平行线共有多少对？请分别写出来．
(3)的值是多少？
【答案】(1)3个，分别是，，
(2)两对，
(3)
【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．
（1）根据平移前后的两个图形的对应角相等可以得到；
（2）根据平移前后的两对对应点的连线互相平行可以得到；
（3）利用平移的性质求得有关线段的长，然后求其比值即可；
【详解】（1）解：把沿方向平移得到，
，，
，
有3个，分别是，，．
（2）解：根据（1）中原理可得
故有两对，，
（3）解：沿方向平移，
，
，
．
．
12．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
(1)补全；
(2)请在边上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段；
(3)连接的面积为_________．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)9
【分析】本题考查作图平移变换、三角形的中线，熟练掌握平移的性质、三角形的中线是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）取格点，连接即可．
（3）利用割补法计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解： 如图，
的面积为．
故答案为：9．
13．如图，已知，是的平分线，平移，使点C移动到点D，点B的对应点是E，点A的对应点是
(1)在图中画出平移后的
(2)画出点A到线段的垂线段；
(3)若，与相交于点H，则______，______
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)，
【分析】本题考查作图-平移变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点F，E，D即可；
（2）根据垂线段的定义画出图形；
（3）利用平行线的性质解决问题．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）线段即为所求；
（3）由平移变换的性质可知，，
，，
平分，
，
，
故答案为：，
14．如图1，，，．
(1)__________度；
(2)与平行吗？与平行吗？请直接写出判断的结果．
(3)将图1中的平移到，交射线于点，交于点，交于点，如图2所示．若，求的度数．
【答案】(1)180
(2)，不一定平行于
(3)
【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的判定与性质，以及平移的性质，手里掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）由垂直的定义得，进而可求出；
（2）由可证；无法判断与是否平行．
（3）由平移的性质得，然后证明可得．
【详解】（1）∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：180；
（2），不一定平行于．
∵，
∴．
无法判断与是否平行．
（3），
．
又平移，
．
，
，
．
，
．
15．图1表示一条两岸彼此平行的河，直线表示河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥(桥与河岸垂直)，“桥”用线段表示．
(1)如图1，在河岸、两点建两座桥、，则和的大小为；
(2)如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短?
亮亮的方法是：作交于，两点，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短；
木木的方法是：作交于，两点，把线段平移至，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短．
你认为谁的方法正确？并说明理由．
(3)如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄经桥过河到村庄的路程最短?画出示意图，并用平移的原理说明理由．
【答案】(1)
(2)木木的方法正确，见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，两点之间线段最短，平移的性质；
（1）根据平行线间的线段相等，进而得出答案；
（2）分别用两种方法求处于从到的路程，进行比较即可；
（3）作图，，可以看作平移的结果，则，若设另在处架桥，同理可得，则＞，所以在处建桥，使从村庄经桥到村庄的路程最短．
【详解】（1）解：∵桥与河岸垂直，
根据平行线间的线段相等，则
（2）木木的方法正确，理由如下：
由平移性质知，
亮亮的方法，从到的路程为
木木的方法，从到的路程为
，
，
木木的方法正确．
（3）如图b．①作交于，．②把 平移至，连结 ，交于．
③作于
在处建桥，使从村庄经桥到村庄的路程最短．
理由：由作图，，可以看做 平移的结果，
，
若设另在 处架桥，同理可得，则，
在处建桥，使从村庄经桥到村庄的路程最短．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．掌握平移的性质及应用；
2．掌握平移的应用；
3．掌握平移作图。