第08讲 相交线与平行线【考点卷】（15大核心考点）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（浙教版2024）

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1．如图，三条直线相交于点，若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，相交于点O， ， 垂足为O，若，则的度数为 ．
4．如图，已知直线相交于点平分平分，则 ．
5．如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
【核心考点二 对顶角与邻补角】
1．如图，直线相交于点O，于点O，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线相交于点O，，平分，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，相交于点O，于点O，如果，那么的度数是 °．
4．如图，直线与相交于点，，平分且，则 ．
5．如图，两直线、相交于点，平分，如果．
(1)求的大小；
(2)若，判断与的位置关系，并说明理由．
【核心考点三 同位角、内错角、同旁内角】
1．如图所示，下列说法正确的是（ ）．
A．与是同位角B．与是同位角
C．与是内错角D．与是同旁内角
2．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．与是同旁内角B．与是内错角
C．与是同位角D．与互为邻补角
3．如图，直线b，c被直线a所截．如果，那么与其内错角之和等于 ．
4．如图，∠1和∠3是直线 和 被直线 所截而成的 角；图中与∠2是同旁内角的角有 个．
5．如图，直线被所截，交点分别为G，F，．
(1)试确定与的位置关系，并说明理由；
(2)求的同位角、内错角、同旁内角的度数．
【核心考点四 平行公理及其推论】
1．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段就是点到直线的距离
D．直线a，b，c在同一平面内，若，，则
2．下列说法中，正确的有（ ）
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若，则；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
A．①②③B．②③④C．①②④D．②③
3．有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个．
4．如图所示，已知P是直线l外一点，两条直线，相交于P，且，那么与l的位置关系是 ．
5．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上．

(1)利用网格作图：
①过点画直线的平行线；
②过点画直线的垂线，垂足为点；
(2)点到直线的距离是线段________的长度；
(3)比较大小：________（填、或），理由：________．
【核心考点五 平行线的判定】
1．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判断的条件是（ ）
A．①②B．③④C．①③④D．①②③
2．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
①；②；③；④．
A．②B．①③C．①③④D．②③④
3．如图，已知：，．是否能证明出？ ．（填能或不能）
4．如图，三根木棒钉在一起，交点分别为．现将木棒分别绕点顺时针旋转，同时开始，速度分别为和，当两根木棒都转满了一周时，它们同时停止转动．转动 s时，木棒平行．

5．若将一副三角板按如图1所示的方式放置（其中，，），将三角形固定不动，三角形绕点逆时针旋转，旋转角为．

(1)如图2，若，则 ， ．
(2)如图3，若于点，则与平行吗？请说明理由．
(3)如图4，若，则图中有哪两条线平行？请说明理由．
【核心考点六 平行线的性质】
1．如图，直线，直线与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，于点P，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，将直线m按箭头所指方向平移至直线n，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
3．如图，，，，那么 的度数是 ．
4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点，若，，则的值为 ．
5．如图，已知在四边形中，，．
(1)求的度数；
(2)平分交于点，．判断与是否平行，并说明理由．
【核心考点七 根据平行线的性质探究角的关系】
1．如图，已知，，则与之间的数量关系可表示为（ ）
A．B．C．D．无法表示
2．如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，已知，则三者之间的数量关系是 ．
4．已知与的两边分别平行，其中，，则的值为 ．
5．如图，已知直线，直线和直线、分别交于点和点，为直线上一点，、分别是直线、上的定点．设，，．
(1)若点在线段（、两点除外）上）运动时，问、、之间的关系是什么？说明理由．
(2)在的前提下，若点在线段之外时，、、之间的关系又怎样？
所以．
【核心考点八 根据平行线的性质求角的度数】
1．已知，，，若，则为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，将三角板的直角顶点放在直线上，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，、分别是、上的点，、分别平分、，若，，则 （用含，的代数式表示）

4．如图，已知，平分，在上，平分．若，则的度数为 ．
5．如图，，三角形的顶点F，G分别落在直线，上，交于点H，平分，若，求的度数．
【核心考点九 平行线的性质在生活中的应用】
1．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐，第二次向右拐
B．第一次向右拐，第二次向左拐
C．第一次向右拐，第二次向右拐
D．第一次向左拐，第二次向左拐
2．为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置，两盏激光灯．如图，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动2秒，灯才开始转动，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是（ ）

A．3或21秒B．3或19.5秒C．1或19秒D．1或17.5秒
3．如图，的一边为平面镜，，一束与水平线平行的光线（入射光线）从点C射入，经平面镜上的点D后，反射光线落在上的点E处（反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角），则的度数是 ，的度数为 ．
4．某小区地下停车场的限高栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，若此时平行地面，则 度．
5．如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．
(1)求此时支架与底座的夹角的度数；
(2)求此时灯头与水平线的夹角的度数．
【核心考点十 平行线的判定与性质证明】
1．如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知，，则下列结论：①；；；．正确的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4个
3．如图，，，平分，，有下列结论：①；；；，其中正确的结论是 填写序号
4．如图， ，点B在上，点F在上，连结，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论：
①；
②平分；
③；
④．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
5．阅读下列材料：
已知：如图1，直线，点E是之间的一点，连接得到．求证：．小冰是这样做的：证明：过点E作，则有．图1即．
请利用材料中的结论，完成下面的问题：
已知：直线，直线分别与交于点E、F．
(1)如图2，和的平分线交于点G．猜想的度数，并证明你的猜想；
(2)如图3，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和．求证：．
【核心考点十一 平行线间的距离】
1．在同一平面内，，，是三条互相平行的直线，已知与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是（ ）
A．B．C．或D．无法确定
2．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4，b与c的距离为1，则a与c的距离为 （ ）
A．3或4B．5C．3或5D．4或5
3．已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为 ．
4．如图，直线a与b的距离是，b与c的距离是，则a与c的距离是 ．

5．如图所示，四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．

(1)求证：
(2)若 ，且，，．求与之间的距离．
(3)若，，．试求点到直线的距离的取值范围．
【核心考点十二 图形的平移】
1．2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由六个相同的等边三角形组成的图形，则可由平移得到的三角形（除外）有（ ）
‍
A．个B．个C．个D．个
3．如图所示一个长方形纸片，按图中所示剪成A、B、C、D四块，图中各实线段的长度如图所示，这四块纸片可重新拼成一个正方形．其拼法是：B、D不动，A往下平移3个单位，再往右平移4个单位，则C应往 平移 个单位，再往 平移 个单位．
4．在用平移作画的活动中，小辰仿照书上的例子（图1）设计了一幅画（图2）．首先他画出很多边长是5cm的小正方形，然后画出图2中的曲线，并沿着正方形的边向上或者向右平移相应曲线，得到了“飞马”的样子．请你计算一匹“飞马”部分的面积为 cm2．
5．如图，已知在边长为1的方格纸中，点A，B，C，都在格点上．
(1)将三角形经过平移后得到三角形，若点是点A的对应点，请在图中画出三角形．
(2)将三角形先向上平移__________个单位，再向__________平移__________个单位得到三角形．
【核心考点十三 利用平移的性质求解】
1．这个学期我们学习了平移，数学中也有许多平移的例子，如图所示，这是用三角板和直尺画平行线的示意图，将三角板沿着直尺平移到三角板的位置，就可以画出的平行线．直线就可以看成是直线经平移后所得的图形．若平移的距离的长度为7，则之间的距离为（ ）
A．6B．7C．7.5D．8
2．如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
3．如图，经过平移得到，连接，若，则点A与点之间的距离为 ．
4．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ．
5．在直角中，，，，将沿直线向右平移得到，若，．

(1)求向右平移的距离．
(2)求四边形的周长．
【核心考点十四 利用平移解决实际问题】
1．如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲乙；②甲乙；③甲乙，对于这三条路线的长度，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米60元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要（ ）
A．298元B．288元C．287元D．297元
3．如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑宽度都为的道路，余下的部分种植花草，则种植花草部分的面积为

4．西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）

5．如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路(阴影部分)，剩余部分栽种花卉；

(1)栽种花卉部分的面积是多少？
(2)当时，面积为多少？
【核心考点十五 平移（作图）】
1．在网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图
(1)将向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到， 画出．
(2)点A到的距离为 个单位长度．
2．如图，每个小正方形边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．
(1)过A点做所在直线的垂线段；
(2)平移三角形，使点A平移到点E（点B平移到点F，点C平移到点G）画出平移后的三角形．
3．如图，在边长为1的小正方形的网格纸中，三角形ABC的三个顶点如图所示，现将三角形平移，使点A平移至点．
(1)在网格图中画出平移后的三角形；（点分别是的对应点），
(2)连接，则这两条线段的位置关系是 ，数量关系是 ．（保留画图的痕迹）
4．已知在网格中，每个小格均为边长是1的正方形，和线段的位置如图所示，小睿想利用这两个图形画出一个跷跷板，于是他按照以下两个步骤来画：
①将平移，使得顶点平移至，画出平移后的．
②过做线段和线段平行且相等，使得恰好为线段的中点．
请按照小睿的画法画出图形．
5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、及点在网格的格点上，平移后的对应点为．
(1)在网格中画出平移后所得的；
(2)计算线段在平移到线段的过程中，扫过的区域的面积．