人教版（2024）27.2.1 相似三角形的判定教案配套ppt课件

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1、已知：如图，在△ABC 中，DE∥BC. 求证：△ADE∽△ABC.
思考1:上面的平行线证法中有同位角相等、内错角相等，那么上题中的证明三角形相似有没有更简单的方法呢？
思考2: 左图中，∠A是公共角，如果∠ADE=∠B，△ADE相似于△ABC吗？
如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
ASA、AAS只有一组边，能成比例吗？
先任意画一个△ABC，再画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，观察，△A′B′C′与△ABC相似吗？
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
已知：在△ABC 和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.
求证:△ABC∽△A'B'C'
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE ≌△A′B′C′，∴△A′B′C′ ∽△ABC.
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
△ABC∽△A1B1C1.
Rt△ABC和 Rt△A1B1C1 , .
“直角边、斜边”定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
∴△ABC∽△A1B1C1.
∵在Rt△ABC和 Rt△A1B1C1 中
例1 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF.
∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ，∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °.∵ 在△DEF中，∠E=80 °，∠F=60 °.∴ ∠B=∠E，∠C=∠F.∴ △ABC ∽△DEF.
例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P，求证：PA · PB=PC · PD. 证明:连接AC，DB. ∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角， ∴ ∠A= _______， 同理 ∠C= _______， ∴ △PAC ∽ △PDB， ∴ 即PA ·PB = PC · PD.
例3 如图，已知：∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ，当 AB 的长为 时，△ACB 与△ADC相似．
例4 已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°．(1)△ABC∽△AED吗？说明理由 .(2)求证：AD·AB=AE·AC．
例5 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高．  
测量验证法：问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
画 △ABC，另画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：
已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'.求证：△ABC∽△A'B'C'.
若∠A=∠A′，∠B=∠B′。证明：△A′B′C′∽△ABC
两组角分别相等的两个三角形相似.
利用两组角判定两个三角形相似的定理：
斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
∴ Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′.
1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相 似三角形共有 ( ) A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对
2. 如图，△ABC中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 ( )
3. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或∠ =∠ )时，△ACD∽△ABC；
4. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC = 90°，BD⊥AC于D. 若 AB=6，AD=2，则 AC= ，BD= ，BC= .
证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F，∴ ∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE =∠BFD (对顶角相等).∴ △FEA ∽ △ FDB，∴
5. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证：
证明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE.∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC =∠AOE（对顶角相等），∴ ∠C= ∠E.∴ △ABC∽△ADE.
6. 如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
7. 如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC 的高， 求证：AC · BC = BE · CD.
证明： 连接CE，则∠A=∠E.又∵BE是△ABC的外接圆O的直径，∴∠BCE=90°=∠ADC，∵∠A=∠E，∠BCE=∠ADC，∴△ACD∽△EBC.
如图，已知 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AC =4，BC =3，则 AD = .
1、已知：如图，直线BE、DC交于A, ∠1＝∠2． 求证：△ADE∽△ABC．
证明 ∵直线BE、DC交于A, ∴ ∠DAE=∠BAC ∵∠1＝∠2,∠DAE=∠BAC． ∴ △ADE∽△ABC．
1、已知：如图，直线BE、DC交于A, ∠1＝∠2． 求证：AD·AC＝AE·AB
如图2，若∠1＝∠2 ，求证：AD·AC＝AE·AB．
如图3，若∠1＝∠2 ．（1）求证：AB2＝AD·AC；（2）若AD＝2，AC＝8，求AB．
用两角分别相等判定两个三角形相似的基本类型图
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB。求证：△ADE∽△EFC.
例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P。求证：PA · PB=PC · PD.
变式. 如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3，AB = 11，PC = 4，则 PD = .
1. 如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，若∠A=60°，∠B =50°，∠A' = 60°，当∠C'= 时，△ABC ∽△A'B'C'.