初中27.2.3 相似三角形应用举例课文内容课件ppt

这是一份初中27.2.3 相似三角形应用举例课文内容课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了怎样测量河宽，怎样测量高度，△ABO∽△AEF等内容，欢迎下载使用。
1.运用相似三角形的知识解决简单的测物体的高度问题、测宽度问题、测有障碍物的测高问题及观测盲区问题。2.经历运用相似三角形的知识解决实际问题的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.
1.三角形相似的判定方法：
（1）定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；（3）判定定理1（边边边）：三边对应成比例，两三角形相似；（4）判定定理2（边角边）：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（5）判定定理3（角角）：两角对应相等，两三角形相似；（6）直角三角形相似的判定定理（HL）：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。
2.相似三角形的性质：
（1）相似三角形对应角相等、对应边成比例。（2）相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比. 相似三角形对应线段之比等于相似比。（3）相似三角形的周长之比等于相似比。（4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
世界上最高的树 —— 红杉
台湾最高的楼 ——台北101大楼
世界上最宽的河 ——亚马逊河
 例4 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.
解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF
又∵∠AOB=∠DFE=90°，
答：金字塔的高度BO为134m。
如图，已知小明的身高是1.8m，它的影长FA为5m，测得OA为120m，求建筑物的高度BO.
例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点 Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ.
请问你还有其他方法测量河的宽度吗？
如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河岸垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.若QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为( ）A.40m B.60m C.120m D.180m
如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA：OC=OB：OD=n，且量得CD=b，求厚度x。
点拨：利用三角形相似求线段长是常用方法。
解：∵OA：OC＝OB：OD＝n 且∠AOB＝∠COD，
∵ OA：OC＝AB：CD＝n，又∵CD＝b
∴ AB=CD•n＝nb
例6 如图,左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树底部的距离BD=5m,一个人估计自己眼睛距离地面1.6m,她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就看不到右边较高的树的顶端C了?
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点E与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上.
∵AB⊥l，CD⊥ l ，
解得 EH=8(m).
∴△AEH∽△CEK，
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C.
如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长。
知识点一 利用阳光下的影子测量物体的高度
典例1：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.
太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO=∠EDF.
又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEF
因此金字塔的高度为134m.
知识点二 借助标杆测量物体的高度
如图，利用标杆BE测量建筑物的高度. 如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？
知识点三 利用平面镜的反射测量物体的高度
如图，为测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部.这时∠LMK=∠SMT吗？王青身高1.55m，她估计自己眼睛距离地面1.50m，同时测得LM=30cm，MS=2m，这栋楼有多高？
知识点四 利用相似三角形测量物体的宽度
典例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ.
(变式)如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.
课本41页练习题第2题
课本41页综合运用第7题
1、教材第41页第1题：在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影子为3m，同时测得一栋楼的影子为90m，这栋楼高 米。
2、某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下影长为0.4m，同一时刻同一地点，测得旗杆的影长为5m，则旗杆高 米。
3、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆长1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高为多少？
4.如图，某时刻垂直于地面的标杆AB在阳光下的影子一部分落在地面上的BC处，一部分落在高楼的墙上CD处。已知AB=3m，BC=3m，CD=1m，若无墙阻挡，标杆AB落在地面上的影子有多长？
5.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学测得自己的身高为1.54m，眼睛位置D离头顶为4cm，镜面中心距旗杆底部距离CB=4m，脚底距离镜面中心的距离EC=50cm，则旗杆的高度为多少米？