2025年中考数学一轮专题复习 相似三角形及其应用 课件

这是一份2025年中考数学一轮专题复习 相似三角形及其应用 课件，共38页。PPT课件主要包含了用定义，知识点梳理，用平行法，相似三角形基本模型，射影定理，k或-k等内容，欢迎下载使用。
考点一 相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
考点二 相似三角形的判定
C、用判定定理1、2、3.
D、直角三角形相似的判定定理
考点三 相似三角形的性质
（1）对应角相等，对应边成比例（2）对应角平分线、对应中线、对应高的比都等于相似比。（3）相似三角形周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
两个极具代表性的“基本图形模型”： “A”型和“X” 型相似三角形.
（1）如图1,当AB∥CD时，则△ ∽△ （2）如图2，当 时，则△ ∽△ 。
ABO DCO
∠A=∠C或∠B=∠D
ABO CDO
2.(2013·合肥)在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
(1)AE:DC= . (2)若S△AEF=6cm2,S△CDF = cm2
1、（1）如图1，当 时，△ABC∽ △ADE。 （2）如图2，当 时，△ABC∽ △AED。 （3）如图3，当 时， △ABC∽ △ACD。
∠ADE= ∠B或DE∥BC
∠ADE= ∠C或∠AED=∠B
（2）由（1）得∠ADB=∠E又∵∠BAD=∠EAD∴△ABD∽△ADE∴AB：AD=AD：AE又∵∠ABC=∠C∴AB=AC即AD2=AB•AE=AC•AE．
例1.如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）求证：AD2=AC•AE．
证明（1）∵DE∥BC ∴∠ABC=∠E ∵∠ABC=∠C ∴∠E=∠C 又∵∠ADB=∠C ∴∠ADB=∠E
例2，如图，AB是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且 延长AE至F，使AE = EF，设BF = 10，cs∠BED = (1)求证：△DEB∽△DAE； (2) 求DA，DE的长；
∵△DEB∽△DAE
如图，已知抛物线与x轴交于A(2,0)、B两点，与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=4.（1）求点B的坐标（2）求此抛物线的解析式；（3）该抛物线位于x轴上方的图象上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标.
“双垂直” 型相似三角形
考点1 相似图形的有关概念
考点2 比例线段
考点3　相似三角形的判定
考点4　相似三角形的性质
考点6　相似三角形的应用
探究一 比例线段
例1 [2013·上海] 如图22－1，已知在△ABC中，点D、E 、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(　　)A．5∶8 B．3∶8C．3∶5 D．2∶5
方法１.过Ｄ作其中一条边的平行线，与另一边相交，所截三角形与　ＡＢＣ相似．
方法２.以Ｄ为顶点，ＡＣ为边作一个角，使它等于　Ｂ，所画直线与另一边相交，所截三角形与　ＡＢＣ相似．
探究二 相似三角形的判定
解：过Ｄ画线段ＤＥ,所截三角形，与　ＡＢＣ相似，这样的三角形有 ，如图：
探究三 相似三角形的性质及其应用
命题角度：1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；2. 利用相似三角形性质探求比值关系．
例2 如图22－2，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证： ；(2)求这个矩形EFGH的周长．
条件：AD是边BC上的高，BC＝40 cm， AD＝30 cm， 长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH
条件：AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm， 长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH 求证：
条件：AD是边BC上的高，BC＝40 cm， AD＝30 cm， 长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH
变式题 如图22－3，一个人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，站在离电线杆约20 m的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长约40 cm，你能根据以上数据求出电线杆的高度吗？
探究四 三角形相似的判定方法及其应用
命题角度：1．利用两个角判定三角形相似；2．利用两边及夹角判定三角形相似；3．利用三边判定三角形相似.
例3 [2013·巴中] 如图22－4，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求AE的长．
判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”．
探究五 相似三角形与圆
命题角度：1. 圆中的相似计算；2. 圆中的相似证明．
例 [2013·黄冈] 如图22－5，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分 ∠DAB.(1)求证：DC为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，AD＝4，求AC的长．
如图22－7，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是________mm.