小学数学人教版（2024）五年级下册因数和倍数教学设计

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册因数和倍数教学设计，共5页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
《因数和倍数》是人教版小学数学五年级下册第二单元的内容，属于 “数与代数” 领域。本单元是在学生已经掌握了整数的四则运算、初步认识自然数的基础上进行教学的。因数和倍数是最基本的两个概念，是学习公因数、公倍数、约分、通分等知识的基础，在整个数学知识体系中起着承上启下的重要作用。教材通过乘法算式引出因数和倍数的概念，让学生在具体的情境中理解其含义，注重引导学生从本质上理解概念，为后续的学习奠定坚实的基础。
二、学情分析
五年级学生已经具备了一定的观察、分析和归纳能力，对整数的运算也较为熟悉。但因数和倍数的概念较为抽象，对于学生来说理解起来有一定的难度。学生在学习过程中可能会混淆因数和倍数的概念，也可能在找一个数的因数和倍数时出现遗漏或重复的情况。因此，教学中要充分利用学生已有的知识经验，通过直观的例子和多样化的活动，帮助学生理解概念，掌握找因数和倍数的方法。
三、教学目标
知识与技能目标
学生能够理解因数和倍数的意义，准确判断两个数是否存在因数和倍数关系，判断准确率达到 90% 以上。
掌握找一个数的因数和倍数的方法，能不重复、不遗漏地找出 100 以内一个数的所有因数和倍数，找因数和倍数的准确率达到 85% 以上。
了解一个数的因数和倍数的特点，如一个数的因数个数是有限的，最小因数是 1，最大因数是它本身；一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，无最大倍数。
过程与方法目标
经历观察、分析、比较、归纳等过程，通过对乘法算式和除法算式的研究，抽象出因数和倍数的概念，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。
在探究找一个数的因数和倍数的方法过程中，通过小组合作、自主探究，提高合作交流能力和自主学习能力，总结出有效的找因数和倍数的策略。
借助多样化的练习，包括基础判断、列举因数倍数、解决实际问题等，提升知识应用能力和创新思维，能够灵活运用因数和倍数的知识解决相关问题。
情感态度与价值观目标
在学习过程中，感受数学知识的内在联系和逻辑之美，体会数学的严谨性和趣味性，激发对数学学习的浓厚兴趣。
培养学生认真思考、勇于探索的学习态度，在解决问题的过程中，培养学生的耐心和细心，通过不断尝试和总结，树立学好数学的信心。
四、教学重难点
教学重点
理解因数和倍数的含义，通过具体的乘法算式和实际例子，让学生清晰认识因数和倍数是相互依存的关系，不能单独存在。
掌握找一个数的因数和倍数的方法，通过直观演示和大量练习，让学生熟练掌握从 1 开始，一对一对地找因数，以及用这个数依次乘 1、2、3…… 的方法找倍数。
教学难点
因数和倍数概念的抽象理解，引导学生从具体的算式和情境中抽象出因数和倍数的本质特征，理解它们之间的相互依存关系。
能有序、全面地找出一个数的因数和倍数，避免遗漏和重复，培养学生思维的有序性和严谨性。
五、教学方法
讲授法、讨论法、练习法、自主探究法相结合。教师通过讲授，清晰阐述因数和倍数的概念及找因数和倍数的方法；组织学生讨论，促进学生对知识的理解和交流；设计多样化的练习，巩固所学知识；引导学生自主探究，培养学生的自主学习能力和探索精神。
六、教学准备
多媒体课件，包含因数和倍数概念的动画演示、找因数和倍数的示例、练习题等。动画要生动形象地展示因数和倍数的关系，练习题要具有层次性和针对性。
数字卡片、学习单等学具，用于课堂上的小组活动和学生练习。
七、教学过程
（一）导入新课（3 分钟）
教师在黑板上写出几个乘法算式：2×6 = 12，3×4 = 12，1×12 = 12。提问：“同学们，在这些乘法算式中，每个数都有它特定的名称，像 2、3、4、6、12 这些数，它们之间还有一种特殊的关系，你们想知道吗？这就是我们今天要学习的因数和倍数。” 通过熟悉的乘法算式，引发学生的好奇心，自然导入新课。
让学生回忆以前学过的数的相关知识，如整数、自然数等，为学习因数和倍数做好知识铺垫。
（二）探究新知（18 分钟）
因数和倍数的概念
以 2×6 = 12 为例，教师讲解：“在这个乘法算式中，2 和 6 是 12 的因数，12 是 2 和 6 的倍数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说 2 是因数，12 是倍数，必须说 2 是 12 的因数，12 是 2 的倍数。” 接着让学生根据 3×4 = 12 和 1×12 = 12，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，强化学生对概念的理解。
教师再给出一些除法算式，如 12÷2 = 6，12÷3 = 4，引导学生从除法的角度理解因数和倍数的关系，即如果 a÷b = c（a、b、c 都是非 0 自然数），那么 b 和 c 是 a 的因数，a 是 b 和 c 的倍数。
组织学生进行小组讨论，举例说明因数和倍数的关系，每个小组推选一名代表进行发言，教师进行点评和总结。
找一个数的因数
教师提出问题：“我们知道了因数和倍数的概念，那怎样找一个数的因数呢？比如 18 的因数有哪些？” 引导学生思考，可以从乘法算式入手，一对一对地找。学生可能会想到 1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以 18 的因数有 1、2、3、6、9、18。
教师在黑板上规范地展示找 18 的因数的过程，强调要按照从小到大的顺序，一对一对地找，这样可以避免遗漏和重复。然后让学生自己找一找 30 的因数，同桌之间互相检查。
引导学生观察 18 和 30 的因数，总结一个数的因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
找一个数的倍数
教师提问：“我们学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？比如 2 的倍数有哪些？” 引导学生从乘法的角度思考，2×1 = 2，2×2 = 4，2×3 = 6…… 所以 2 的倍数有 2、4、6、8、10……
让学生自己找一找 5 的倍数，在练习本上写出来。教师巡视指导，提醒学生倍数的个数是无限的，写的时候可以用省略号表示。
引导学生观察 2 和 5 的倍数，总结一个数的倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（三）巩固练习（12 分钟）
基础巩固
教师利用多媒体课件展示一些判断题，如 “因为 3×4 = 12，所以 3 是因数，12 是倍数。”“15 的因数只有 3 和 5。”“一个数的倍数一定比它的因数大。” 让学生快速判断对错，并说明理由。通过这些判断题，强化学生对因数和倍数概念及特点的理解。
进行 “因数倍数大比拼” 游戏，教师在课件上展示一个数，如 24，各小组学生在规定时间内尽可能多地写出 24 的因数，比一比哪个小组写得又快又全。获胜小组可获得小奖品，激发学生的竞争意识和学习积极性。
拓展提升
教师在课件上展示一些实际问题，如 “有 18 个苹果，要平均分给一些小朋友，正好分完，小朋友的人数可能是多少？”“一个数既是 36 的因数，又是 6 的倍数，这个数可能是多少？” 引导学生运用因数和倍数的知识进行分析和解答，培养学生解决实际问题的能力。
开展 “数字密码破解” 活动，教师给出一个数的因数和倍数的相关条件，让学生通过推理找出这个数。例如，“一个数的最小倍数是 12，它的最大因数也是 12，这个数是多少？”“一个数的因数有 1、2、3、6、9、18，这个数是 18 的因数，也是 9 的倍数，这个数是多少？” 通过这种方式，培养学生的逻辑推理能力和知识综合运用能力。
（四）课堂小结（3 分钟）
引导回顾
教师引导学生回顾本节课所学内容：“同学们，今天我们一起学习了因数和倍数的知识，谁能说一说你有哪些收获？” 鼓励学生积极发言，总结因数和倍数的概念、找因数和倍数的方法以及它们的特点。
教师补充
教师进行补充总结，强调因数和倍数是相互依存的关系，找因数和倍数时要注意有序思考，避免遗漏和重复。同时，表扬学生在课堂上的积极表现和努力探索精神，鼓励学生在课后继续思考和练习，加深对知识的理解和掌握。
（五）布置作业（2 分钟）
让学生回家后，和家长玩一个 “因数倍数猜猜猜” 的游戏，学生说出一个数，让家长猜这个数的因数和倍数，然后交换角色。通过游戏，巩固所学知识，增进亲子关系。
完成课本上相关的练习题，要求学生认真思考，规范作答，对于较难的题目，可以和家长或同学讨论。教师强调作业的重要性，鼓励学生独立完成，如有疑问及时向老师请教。
八、板书设计
主板书：
因数和倍数
概念：
若 a×b = c（a、b、c 是非 0 自然数），则 a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数
因数和倍数相互依存
找因数：
例：18 的因数：1、2、3、6、9、18（一对一对找，有序）
特点：个数有限，最小是 1，最大是它本身
找倍数：
例：2 的倍数：2、4、6、8……（用乘法，无限）
特点：个数无限，最小是它本身，无最大倍数
知识框架图：以直观的图形展示因数和倍数的概念、找因数和倍数的方法以及它们的特点之间的关系。
左侧副板书：
学生练习展示区：张贴学生在课堂上找因数和倍数的练习成果，标注学生姓名，展示学生的学习成果。
易错点提示：总结学生在理解概念和找因数倍数过程中容易出现的错误，如因数倍数关系表述错误、找因数倍数遗漏或重复等。
右侧副板书：
解题技巧总结：如找因数从 1 开始，一对一对找；找倍数用乘法依次乘自然数。
生活实例：列举生活中运用因数和倍数的场景，如分物品、安排座位等，强调数学知识的实际应用。
九、教学反思
在本次教学中，通过乘法算式引入，学生对因数和倍数的概念有了初步的认识。在探究找因数和倍数的方法时，学生积极参与，通过小组合作和自主探究，大部分学生掌握了方法。
然而，教学过程中也发现部分学生在理解因数和倍数的相互依存关系时还存在困难，在找因数和倍数时仍有遗漏和重复的情况。在今后的教学中，需要进一步加强对这些学生的辅导，增加针对性的练习，帮助学生更好地理解和掌握因数和倍数的知识，提升学生的数学思维能力。