人教版（2024）五年级下册最大公因数教学设计

这是一份人教版（2024）五年级下册最大公因数教学设计，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
《最大公因数》是人教版小学数学五年级下册第四单元的重要内容。在学生已经掌握因数概念的基础上，进一步探究两个数或多个数的公因数及最大公因数。这部分知识不仅是对因数知识的深化拓展，更是后续学习约分、分数四则运算的重要基础。通过学习最大公因数，学生能够更好地理解数与数之间的关系，培养其逻辑思维和分析问题的能力，在整个数学知识体系中起着承上启下的关键作用。
二、学情分析
五年级学生已具备一定的观察、分析和归纳能力，对因数的概念有了初步认识。但对于如何找出两个数的公因数以及最大公因数，部分学生可能会感到困惑，尤其是在面对较大数字时，可能会出现找因数不完整或无法准确找出最大公因数的情况。在学习过程中，学生可能难以理解求最大公因数的实际意义以及其在数学运算中的应用。因此，教学中要注重引导学生通过实际操作、小组讨论等方式，逐步理解和掌握最大公因数的概念及求法。
三、教学目标
知识与技能目标
学生能够理解公因数和最大公因数的意义，能准确表述几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数，表述准确率达到 95% 以上。
掌握求两个数最大公因数的方法，如列举法、分解质因数法、短除法等，能熟练运用这些方法求出给定两个数的最大公因数，计算准确率达到 90% 以上。
能运用最大公因数的知识解决生活中的实际问题，如将长方形纸剪成同样大小的正方形且没有剩余，求正方形的最大边长，解题准确率达到 85% 以上。
过程与方法目标
经历观察、比较、分析、归纳等过程，通过观察不同数的因数，比较它们公有的因数，分析公因数的特点，归纳总结出最大公因数的概念，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力。
在探究求最大公因数方法的过程中，体会数学中的优化思想和转化思想，尝试不同方法并选择最优方法，将求最大公因数的问题转化为找因数的问题，提高学生解决问题的能力。
借助多样化练习，包括基础填空、求最大公因数、解决实际问题等题型，提升知识应用能力和创新思维，能够灵活运用最大公因数的知识解决相关问题。
情感态度与价值观目标
在学习最大公因数的过程中，感受数学知识的逻辑性和严谨性，激发对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的科学精神。
培养学生认真思考、严谨细致的学习态度，在求因数、找公因数和最大公因数的过程中，注重细节，追求准确，通过不断尝试和总结，树立学好数学的信心。
四、教学重难点
教学重点
引导学生理解公因数和最大公因数的意义，通过直观演示和实际例子，让学生清晰认识到公因数和最大公因数的概念。
帮助学生掌握求最大公因数的方法，通过实际操作和练习，让学生熟练运用列举法、分解质因数法、短除法等方法求最大公因数。
教学难点
理解求最大公因数的算理，尤其是分解质因数法和短除法的原理，培养学生的抽象思维能力。
能够灵活运用最大公因数的知识解决实际问题，在复杂情境中准确分析问题并选择合适的方法求解。
五、教学方法
讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合。教师通过讲授，点明关键知识点和方法；组织学生探究，激发学生自主学习；引导学生讨论，促进思维碰撞；设计多样化练习，巩固所学知识，提升应用能力。
六、教学准备
多媒体课件，包含公因数和最大公因数概念的动画演示、求最大公因数方法的讲解视频、练习题等。动画要生动展示公因数和最大公因数的形成过程，练习题要具有层次性和针对性。
长方形纸片、正方形纸片、直尺等学具，用于课堂上的实际操作。
七、教学过程
（一）导入新课（3 分钟）
教师在多媒体课件上展示一个长方形，长 12 厘米，宽 8 厘米，提问：“同学们，如果要把这个长方形剪成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？” 引导学生思考，激发学生的好奇心和探究欲望。
让学生大胆猜测，然后引出本节课的主题 —— 通过探究最大公因数来解决这个问题。
（二）探究新知（18 分钟）
因数的复习
教师提问：“什么是因数？请举例说明。” 引导学生回顾因数的概念，如 6 的因数有 1、2、3、6。
让学生找出 12 和 8 的因数，教师在黑板上分别记录下来。12 的因数：1、2、3、4、6、12；8 的因数：1、2、4、8。
公因数和最大公因数的概念
教师引导学生观察 12 和 8 的因数，提问：“这些因数中，哪些是 12 和 8 公有的因数？” 学生回答后，教师总结：1、2、4 是 12 和 8 公有的因数，我们把几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
教师继续提问：“在这些公因数中，最大的是几？” 学生回答 4，教师总结：其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。12 和 8 的最大公因数是 4。
让学生举例说出其他两个数的公因数和最大公因数，进一步加深对概念的理解。
求最大公因数的方法
列举法
教师通过多媒体课件展示求 18 和 24 最大公因数的过程。先分别列出 18 和 24 的因数：18 的因数有 1、2、3、6、9、18；24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24。然后找出它们公有的因数 1、2、3、6，其中最大的是 6，所以 18 和 24 的最大公因数是 6。
让学生用列举法求 15 和 20 的最大公因数，巩固列举法的应用。
分解质因数法
教师讲解分解质因数的方法，将 18 分解质因数为 2×3×3，将 24 分解质因数为 2×2×2×3。
引导学生观察 18 和 24 分解质因数的式子，找出它们公有的质因数 2 和 3。
教师总结：把公有的质因数相乘，2×3 = 6，所以 18 和 24 的最大公因数是 6。
让学生用分解质因数法求 30 和 45 的最大公因数，练习分解质因数法。
短除法
教师通过多媒体课件展示用短除法求 18 和 24 最大公因数的过程。先用 18 和 24 公有的因数 2 去除，得到 9 和 12，再用 3 去除 9 和 12，得到 3 和 4，此时 3 和 4 互质。
教师讲解：把所有的除数相乘，2×3 = 6，所以 18 和 24 的最大公因数是 6。
让学生用短除法求 28 和 42 的最大公因数，掌握短除法的步骤。
（三）巩固练习（12 分钟）
基础巩固
教师利用多媒体课件展示一些填空题，如 “10 和 15 的公因数有（ ），最大公因数是（ ）”“几个数公有的因数叫做这几个数的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）” 等，让学生快速填空，强化对概念的掌握。
进行 “求最大公因数大比拼” 游戏，教师在课件上展示一系列数字对，各小组学生在规定时间内用自己喜欢的方法求出最大公因数，比一比哪个小组做得又快又准。获胜小组可获得小奖品，激发学生的竞争意识和学习积极性。
拓展提升
教师在课件上展示一些拓展问题，如 “有两根彩带，一根长 24 米，另一根长 36 米，现在要把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少米？一共可以剪成多少段？”“一个长方形的长是 48 厘米，宽是 36 厘米，要把它剪成若干个相同的小正方形，小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪成多少个这样的小正方形？” 引导学生运用最大公因数的知识进行分析和解答，培养学生解决拓展性问题的能力。
开展 “最大公因数应用创意展示” 活动，教师让学生分组，根据生活中的实际场景，设计一个需要运用最大公因数知识解决的问题，并在练习本上写出问题和解答过程。通过这种方式，培养学生的创新思维和知识综合运用能力。
（四）课堂小结（3 分钟）
引导回顾
教师引导学生回顾本节课所学内容：“同学们，今天我们一起学习了最大公因数，谁能说一说你有哪些收获？” 鼓励学生积极发言，总结最大公因数的概念、求法以及探究过程中的体会。
教师补充
教师进行补充总结，强调最大公因数的关键要点，提醒学生在求最大公因数时要根据数字特点选择合适的方法。同时，表扬学生在课堂上的积极表现和努力探索精神，鼓励学生在课后继续观察生活中的数学现象，发现更多与最大公因数相关的问题。
（五）布置作业（2 分钟）
让学生回家后，和家长一起玩一个与最大公因数有关的游戏，如家长给出两个数，学生求最大公因数，然后交换角色。通过生活实践，巩固所学知识，增进亲子交流。
完成课本上相关的练习题，要求学生认真思考，规范作答，对于较难的题目，可以和家长或同学讨论。教师强调作业的重要性，鼓励学生独立完成，如有疑问及时向老师请教。
八、板书设计
主板书：
最大公因数
概念：
公因数：几个数公有的因数
最大公因数：公因数中最大的一个
求法：
列举法：分别列出因数，找出公因数和最大公因数
分解质因数法：分解质因数，找出公有的质因数相乘
短除法：用公有的因数去除，直到商互质，除数相乘
举例：
12 和 8 的最大公因数：列举法、分解质因数法、短除法过程及结果
18 和 24 的最大公因数：列举法、分解质因数法、短除法过程及结果
知识框架图：以直观的图形展示最大公因数的概念、求法以及与实际例子的联系。
左侧副板书：
学生探究记录区：张贴学生在课堂上求最大公因数的练习、小组讨论记录等，标注学生姓名，展示学生的探究过程和成果。
易错点提示：总结学生在学习最大公因数过程中容易出现的错误，如找因数不完整、求最大公因数方法运用错误等。
右侧副板书：
解题技巧总结：如快速找因数的方法、根据数字特点选择求最大公因数方法的技巧。
生活实例：列举生活中更多运用最大公因数知识的场景，如分配物品、裁剪材料等，强调数学知识的实际应用。
九、教学反思
在本次教学中，通过直观演示和学生的自主探究，学生对最大公因数有了较好的理解。在探究过程中，学生积极参与，大部分学生掌握了相关知识。
然而，教学过程中发现部分学生在理解短除法和分解质因数法的算理以及在解决复杂实际问题时仍存在困难。在今后的教学中，需要加强这方面的练习，通过更多的实例和专项训练，帮助学生深入理解算理，提高学生解决问题的能力。同时，对于一些学生在课堂上的创新思维展示，应给予更多的鼓励和引导，进一步激发学生的学习兴趣和创造力。