初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交优质课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交优质课课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了想一想，议一议，互为反向延长线，公共边，互为邻补角有，相同点，邻补角与补角的区别，异同点，邻补角互补，邻补角的性质等内容，欢迎下载使用。
1.了解什么是邻补角与对顶角(重点)2.了解对顶角有什么特点(难点)
观察下面的图形，你发现了什么？
1    23    4
A                               B  
AB与CD相交，形成了四个小于180°的角
观察∠1,∠2，∠3，你发现了什么？
∠1与∠2互补，且有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线∠2与∠3有一个公共顶点，且它们的两边都互为反向延长线
像这样，在同一平面内，有一条公共边，另一边互为反向延长线且互补的两个角互为
有一个公共顶点，两条边互为反向延长线的两角互为
1       23       4
∠1∠2互为邻补角∠2∠3互为对顶角
1         23      4
∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°∴∠1=∠3(等量代换)
请大家翻到数学课本P3,按照图5.1-3,思考:如果没有度数，是否还能证明对顶角相等？
可以，∵∠1+∠2=180° , ∠2+∠3=180°        ①            ∴∠1=180°— ∠2 , ∠3=180°—∠2     ②            ∴∠3=∠1=180°—∠2                           ③            ∴∠3=∠1                                               ④
数学是一门懒人专用的科目，为了少写一些我们可以将②,③省略不写，只要在④式写上“(等量代换)”即可
两直线相交，有几对对顶角，邻补角？
两对对顶角，四对邻补角
1   23    4
互为邻补角：∠1,∠2、  ∠2,∠4、 ∠4,∠3、∠1,∠3互为对顶角：∠1,∠4、 ∠2,∠3
直线与直线相交于一点，并形成了四个角。
思考：这样的两条直线有怎样位置关系呢？形成了几个角呢？
（一）创设情景，引入新知
问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开 的口又怎么变化？
如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题。
（二）探究邻补角的概念
（1）两条直线相交，形成了几个角？
（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.
如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为 。
归纳：有一条 ，而且另一边 的 两个角互为邻补角。
图中共有几对邻补角？ 请你找一找
思考：邻补角与补角有什么关系？
∠1与∠2互为邻补角？∠1与∠2互为补角？
分别量一量各邻补角的度数，它们的度数有什么关系？
思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？
无论剪刀如何转动，邻补角互补仍然成立。
活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片. 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
思考：剪刀剪东西的过程中，请你说说在∠AOC与∠COB之间： （1）两角度之和是怎样的数量关系？ （2）它们有没有公共的顶点？边OA，OB，OC又有怎样的位置关系？（有没有公共的边？有没有从一条边反向延长的边？）
（2）∠AOC和∠COB 有公共的顶点，有一条公共边OA，且∠AOC 的另一边是∠COB 另一边的反向延长线.（OA是OB的反向延长线，OB也是OA 的反向延长线，OA与OB互为反向延长线）。
（1） 这两个角互补，互为补角的两个角和为180°，因而∠AOC与∠COB 两个角和为180°。
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为__________，那么这两个角互为邻补角. 图中∠1的邻补角有___________。
思考 剪刀剪东西的过程中，请你说说在∠AOC与∠BOD 间： （1）两角的度数保持怎样的数量关系？ （2）它们有没有公共的顶点？边OA，OB，OC，OD又有怎样的位置关系？（有没有公共的边？有几条反向延长的边呢？）
（2）∠AOC 和∠BOD 有公共顶点，没有公共边，且∠AOC 的两条边都是∠BOD 两边的反向延长线。
（1） 猜想：∠AOC与∠BOD 两个角的度数相等.
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角. 图中∠1的对顶角是______。
1. 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
2. 下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
3．如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，图中对顶角共有（ ）。 A、3对 B、4对 C、5对 D、6对
4．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，作射线 OE，则图中邻补角有（ ） A、4对 B、6对 C、7对 D、8对
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
邻补角的性质：两个角和为180°
已知：直线AB与CD相交于O点（如图），试说明：∠1=∠3， ∠2=∠4。
解：直线 AB与CD 相交于O点，
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°，
几何语言：直线 AB与CD 相交于O点 ∠1=∠3。
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、∠2和∠4、
3.另一边互为反向延长线
3.两边互为反向延长线
考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!
∠2=180°－∠1=140°，
例： 如图，直线 a，b 相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4的度数。
∠4=∠2=140°。
3、如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3， ∠4的度数.
1. 如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB =55°，∠BOD的度数是 。
2. 如图：已知直线 AB、CD 相交于点 O，∠COE=90°，（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOC =1:5，求∠AOE 的度数。
（1） ∠BOE =54°（2） ∠AOE =120°
3. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点O.（1）写出∠AOC， ∠BOE 的邻补角；（2）写出∠DOA， ∠EOC 的对顶角；（3）如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB 的度数。
解：（1）∠AOC 的邻补角是∠AOD和 ∠COB； ∠BOE 的邻补角是∠EOA和∠BOF.
（2）∠DOA 的对顶角是∠COB； ∠EOC 的对顶角是∠DOF.
（3）∠BOD=∠AOC= 50°； ∠COB=180°-∠AOC=130°。
1. 判断（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）（2）两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。 （ ）
2. 如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A. ∠AOC和∠BOE是对顶角； B. ∠COE和∠AOD是对顶角； C. ∠BOC和∠AOD是对顶角； D. ∠AOE和∠DOE是对顶角.3. 如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOE=（ ）度. A. 80 B. 100 C. 130 D. 150
解：∠DOB=∠ ，（ ） =80°（已知） ∠DOB= 　°（等量代换） 又∠1=30°（ ） ∠2=∠ -∠ = - = °
4. 一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。
6. 如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。
5. 右图中∠AOC的对顶角是 ，邻补角是 。
7. 如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度. 求∠4的度数。解：∠2=∠ （ ） ∠1=70 °（ ） ∠2= （等量代换） 又 （已知） ∠3= （ ） ∠4=180°—∠ = （ 的定义）
8. 直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
（1）如图a，图中共有 对对顶角；（2）如图b，图中共有 对对顶角；（3）如图c，图中共有 对对顶角；（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；（5）若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。
请谈谈你对邻补角的认识
完成同步练习有关邻补角部分
A层作业：数学书第3页练习，第7页1题
B层作业：数学书第8页第2 题。