浙江省强基联盟2024-2025学年高一上学期12月联考数学试卷（Word版附解析）

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浙江强基联盟研究院 命制
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知角，那么的终边在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 设命题：，，则的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 若对任意的，恒成立，则的最大值为（ ）
A. 32B. 8C. 35D. 7
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 解集为
C. D. 的解集为
11. 已知函数，定义域为，且，，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知，则______.
13. 幂函数，若在单调递增，则______.
14. 函数，若，则的最小值为______.
四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求，的值；
（2）求值.
16. 已知命题：关于的方程有实数根，命题：.
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17. 临近新年，车厘子、榴梿等高档水果受到人们青睐.老张水果店瞄准商机，准备新进一大批车厘子来满足市场需求，同时为提高销售量，老张水果店特准备举办一场车厘子促销活动.据市场调查发现，当每斤车厘子的售价定为元时，销售量为斤.现批发商为配合老张水果店的活动，将供货价格分为固定价格与浮动价格两部分，即：供货价格＝固定价格＋浮动价格，其中固定价格为50元/斤，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：斤）成反比，比例系数为20.
（1）试将总利润表示成关于的函数；
（2）当每斤车厘子售价定为多少时，总利润最大，为多少？
18. 已知对任意实数，，函数恒有，且当时，，.
（1）求的值，判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数在上的单调性，同时求出在区间上的最大值；
（3）若对所有的及，恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数（）是定义在上的奇函数.
（1）求的值，并判断函数的单调性（不证明）；
（2）若，且在上有两个不同的零点，求的取值范围.
20. 已知集合，为的一个子集，记为集合中的最大元素，为集合中的最小元素，若的子集满足以下三个条件：①；②；③
，则称是的一个“强集”.
（1）若，
（Ⅰ）写出的一个“强集”；
（Ⅱ）求的“强集”个数.
（2）若有“强集”，且的“强集”都没有“强集”，求的最大值.