2022-2023学年河北石家庄平山县七年级上册数学期末试题及答案B卷

这是一份2022-2023学年河北石家庄平山县七年级上册数学期末试题及答案B卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数逐个判断即可得到答案；
【详解】解：，，与不互为相反数，故A不符合题意，
，与不互为相反数，故B不符合题意，
，，与不互为相反数，故C不符合题意，
，与1互为相反数，故D符合题意，
故选：D．
2. 用四舍五入法按要求对取近似值，其中错误的是（ ）
A. （精确到）B. （精确到百分位）
C. （精确到千分位）D. （精确到）
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键．
【详解】解：A、（精确到），故A不符合题意；
B、（精确到百分位），故B符合题意；
C、（精确到千分位），故C不符合题意；
D、（精确到），故D不符合题意；
故选：B．
3. 如果单项式与单项式是同类项，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了已知同类项的定义求字母的值，以及已知字母的值，求代数式的值．根据同类项的定义求出a和b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
4. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）
A. 文B. 明
C. 城D. 市
【答案】B
【解析】
【详解】结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”．
故选B．
5. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东50°的方向，那么这艘船位于这个灯塔的( )
A. 南偏西40°方向B. 南偏西50°方向
C. 北偏西40°方向D. 北偏西50°方向
【答案】B
【解析】
【分析】结合题意图形可知，这艘船位于灯塔的方向与灯塔位于这艘船的方向正好相反，但度数不变．
【详解】解：灯塔位于一艘船的北偏东50°的方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西50°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了方向角定义，正确理解定义是关键．
6. 下列说法：①在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数；②正整数、负整数都是有理数；③数轴上在原点左侧的数，离原点越远，数越小；④两个数的和一定大于其中的任意一个加数．其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ③C. ①②④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数，有理数，负数，有理数的加法，根据相反数，有理数，负数的定义，也可通过举反例逐个判断即可得结论．
【详解】解：①在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数，说法正确，故①正确．
②正整数、负整数都是有理数， 说法正确，故②正确．
③数轴上在原点左侧数，离原点越远，数越小，说法正确，故③正确．
④两个数的和不一定大于其中的任意一个加数，例如，故本说法错误；故④错误，
故正确的有：①②③
故选：A．
7. 去年十月份，某房地产商将房价提高，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价，则现在的房价与去年十月份上涨前相比，下列说法正确的是（ ）
A. 不变B. 便宜了C. 贵了D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数四则混合运算的应用，根据提高，降价在原来的基础上改变即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，设十月份上涨前价格为，由题意可得，
现价为：，
∴与去年相比贵了
故选：C．
8. 如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的大小是（ ）
A. 45ºB. 45º+∠AOC
C. 60°－∠AOCD. 90°－∠AOC
【答案】A
【解析】
【详解】∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，
∴∠MON=∠MOC−∠NOC= (∠BOC−∠AOC) =(∠BOA+∠AOC−∠AOC) =∠BOA=45°.
故选A.
9. 若关于x的方程2k﹣3x=4与x﹣3=0的解相同，则k的值为（ ）
A. -10
B. 10
C. -11
D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得同解方程的解，根据方程组的解满足方程，把解代入方程，可得答案．
【详解】解x-3=0，
得x=6，
程2k-3x=4与x-3=0的解相同，
把x=6代入程2k-3x=4，得
2k-18=4
k=11，
故选D．
【点睛】本题考查了同解方程，先求出同解方程的解，再求出k的值．
10. 点A在数轴上距原点3个单位长度，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是（ ）
A. 1B. 5C. 或5D. 1或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上数的表示以及数轴上两点之间的距离，根据题意先确定点A表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左减右加，列出算式，计算出所求．
【详解】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度，
∴点A表示的数可能是3或，
当点A表示的数是3时，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是．
当点A表示的数是3时，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是，
综上，点B表示的数是1或者，
故选：D．
11. 某建筑工程要求按期完成，已知甲队单独施工需要天完成，乙队单独施工需要天完成，现乙队单独做5天后，两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天，则列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据各分工程量之和等于总工程量即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故选：D．
12. 已知点M，N在线段上，，，若，则的长为（ ）
A. 2B. 7C. 7或9D. 7或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有关线段加减的有关计算，分点N在点M的左边和右边两类讨论即可得到答案；
详解】解：∵，，
∴，，
当点N在点M的左边时，

∵，
∴，
∴，
点N在点M的右边时，

∵，
∴，
∴，
故选：D．
13. 已知，，且，那么按照由小到大的顺序排列是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数大小比较，根据得到，结合负数小于0,0小于正数，负数比较绝对值大的反而小直接比较即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，，，
又∵，
∴，
故选：D．
14. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A. 4B. C. 4或D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，m-4≠0，
∴m=±4，m≠4，
∴m=﹣4．
故答案为：B．
【点睛】本题考查解一元一次方程定义，掌握定义是解题的关键．
15. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A. 2a﹣3bB. 4a﹣8bC. 2a﹣4bD. 4a﹣10b
【答案】B
【解析】
【分析】剪下的两个小矩形的长为a−b，宽为（a−3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为(a−b)，宽为(a−3b)，然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，
故选B．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
16. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数为（ ）
A. 27B. 30C. 33D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查图形个数规律题并用代数式表示规律，分别写出第1个图形、第2个图形、第3个图形中小圆圈个数，得到小圆圈个数的变化规律即可得到答案．
【详解】解：第1个图形有个小圆圈，
第2个图形有个小圆圈，
第3个图形有个小圆圈，
……
∴第n个图形中的小圆圈的个数为个小圆圈
则第10个图形中的小圆圈的个数为个小圆圈，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共12分．）
17. 如图，小明捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，小明发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行作答即可．
【详解】解：由题意，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短．
18. 2时30分时，钟表的时针与分针的夹角是_______________．
【答案】##105度
【解析】
【分析】本题考查了钟面角，根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：2点30分，时针指向2和3的中间，分针指向6，中间相差3大格半，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
∴2点30分的分针与时针的夹角是：，
故答案为∶．
19. 在有理数范围内定义新运算“”，其规则为则方程的解为_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．
【详解】根据题中的新定义得：3△4＝12-1＝11，
代入方程（3△4）△x＝2，得：11△x＝2，即11x-1＝2，
解得：x＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
20. 某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%，设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，改造后，绿洲的面积沙漠的面积，解题的关键是找出题目中的等量关系．
【详解】解：把x公顷沙漠改造成绿洲，可知沙漠面积变为)公顷， 绿洲面积变为
公顷，根据题意可得：
，
化简可得，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6 （2）6
【解析】
【分析】（1）本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，运用乘法运算律计算即可．
（2）本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先算乘方，去绝对值，再算乘除法，最后算加减法．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
22. （1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次方程，整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；
（2）先去括号，再合并同类项，然后将、的值代入计算即可．
【详解】解：（1），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：
合并同类项，得：，
系数化1，得：；
（2）
，
当时，原式．
23. 解方程：
老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举起了手，要求到黑板上去做， 他是这样做的： ①
②
③
④
⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 步（填编号),错误的原因是____________________________________；
然后，你自己细心地解下列方程：
【答案】错在了第①步，
【解析】
【分析】小明解题过程错在第一步，右边的1没有乘以12，按照解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．
【详解】错在了第①步，
错误的原因是等号右边的1漏乘12.



【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握其步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，是关键．
24. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．
【答案】75°．
【解析】
【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．
【详解】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠COB＝∠AOB＝45°，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝45°，
∵∠BOD＝3∠DOE，
∴∠DOE＝15°，
∴∠BOE＝30°，
∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．
【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，掌握角平分线定义是解题的关键.
25. 乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；
(2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．
【答案】(1)n－3，n(n－3)；(2) 135个；(3) 每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点.
【解析】
【分析】（1）依据图形以及表格中的变换规律，即可得到结论；
（2）依据数学社团有18名同学，即可得到数学社团的同学们一共将拨打电话数量；
（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点，进而得到每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n-3）个电话，据此进行判断．
【详解】解：（1）由题可得，当多边形顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n-3，多边形对角线的总条数为n（n-3）；
故答案为n-3，n（n-3）；
（2）∵3×6=18，
∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×（18-3）=135（个）；
(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；
每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n－3)个电话；
两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n(n－3)；
数学社团有18名同学，当n＝18时，×18×(18－3)＝135.
【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数）．
26. 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90．
（1）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数是多少.
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，求经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
【答案】(1)40;(2)30;（3）经过13秒或27秒
【解析】
【分析】（1）先求出A、B两点之间的距离：90-（-10）=100，再求出M点到A、B两点的距离：100÷2=50，然后借助数轴即可求出M点．（2）根据A、B两点的距离和两只蚂蚁的运动速度可求出相遇的时间，即可求出每个蚂蚁运动的距离，即可求出C对应的数.（3）此问分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，分别计算即可.
【详解】（1）90-（-10）=100，
100÷2=50，
90-50=40.
答：M点对应的数是40.
（2）100（2+3）=20，
203=60，
90-60=30.
答：C点对应的数是30
（3）（100-35）÷（2+3）=13秒，
（100+35）÷（2+3）=27.
答：经过13秒或27秒两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
…
n
从一个顶点出发
的对角线的条数
1
2
3
4
5
…
________
多边形对角线
的总条数
2
5
9
14
20
…
________