2022-2023学年河北石家庄平山县七年级上册数学期中试题及答案

这是一份2022-2023学年河北石家庄平山县七年级上册数学期中试题及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面四个数中比﹣5小的数是（ ）
A. 1B. 0C. ﹣4D. ﹣6
【答案】D
【解析】
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣5＜1，﹣5＜0，﹣5＜﹣4，﹣5＞﹣6，
∴四个数中比﹣5小的数是﹣6．
故选：D．
2. 人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示为（ ）
A. 3×107B. 30×106C. 0.3×107D. 0.3×108
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：30000000=3×107，
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列计算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再化简多重符号可判断A，B，把减法运算化为加法运算，再计算可判断C，先计算乘方，再计算除法运算可判断D，从而可得答案．掌握“乘方运算的运算法则与含乘方运算的运算顺序”是解本题的关键．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选：B．
4. 下列各组中两项属于同类项的是（ ）
A. x3与43B. 2a与2bC. 3x2y3与﹣2y2x3D. 3与﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义进行分析即可．
【详解】A．x3与43不是同类项，故此选项错误；
B．2a与2b不是同类项，故此选项错误；
C．3x2y3与﹣2y2x3不是同类项，故此选项错误；
D．3与﹣5是同类项，故此选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了同类项，关键是掌握同类项定义．
5. 关于式子（﹣5）3，正确的说法是（ ）
A. ﹣5是底数，3是幂B. 5是底数，3是幂
C. 5是底数，3是指数D. ﹣5是底数，3是指数
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘方的意义：乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，判断即可．
【详解】解：关于式子（﹣5）3，正确的说法是﹣5是底数，3是指数，
故选：D．
【点睛】此题考查了乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6. 用四舍五入法按要求对0.05017分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到百分位）
C. 0.05（精确到千分位）D. 0.0502（精确到0.0001）
【答案】C
【解析】
【分析】根据近似数的精确度逐项判断即可．
【详解】解：0.05017≈0.1（精确到0.1），原选项正确；
0.05017≈0.05（精确到百分位），原选项正确；
0.05017≈0.05（精确到百分位），原选项错误；
0.05017≈0.0502（精确到0.0001），原选项正确
故选：C．
【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
7. 小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为千米每小时，汽车的速度为千米每小时，小明先步行分钟，再乘车分钟，则小明家离书店的路程是（ ）千米
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据速度×时间＝路程，用小明步行的速度乘x，求出从小明家到车站的路程是多少；然后根据速度×时间＝路程，用公交车行驶的速度乘y，求出从车站到学校的路程是多少；最后把它们相加即可．
【详解】解：小明家离书店的路程为：
故选：D．
【点睛】此题主要考查了列代数式，注意行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
8. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足-a＜b＜a，则b的值不可能是（ ）
A. 2B. 0C. -1D. -3
【答案】D
【解析】
【分析】先根据点在数轴上的位置得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】由数轴上点的位置得：
又
观察四个选项，只有选项D不符合
故选择：D．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，比较简单，正确表示取值范围是解题关键．
9. 若单项式和单项式的和仍是一个单项式，则（ ）
A. B. 1C. 5D. 或5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查同类项的定义，熟悉同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，即可求得m、n的值，然后代入数值计算即可求解．
【详解】解：∵单项式和单项式的和仍是一个单项式，
∴单项式和单项式是同类项，
则，，
∴，，
∴，
故选A．
10. 如果，那么代数式的值是（ ）
A. B. 2022C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，乘方运算，根据得到，，求得，，代入计算即可．熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：D．
11. 关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b＝11，则x的值是（ ）
A. 3B. ﹣5C. 6D. 不存在
【答案】C
【解析】
【分析】设y=ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】解：设y＝ax+b，
把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：，
解得：，
∴2x﹣1＝11，
解得：x＝6．
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．
12. 一个两位数，十位数字是，个位数字是，把十位数字和个位数字对调后，所得的两位数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式． 根据对调后“个位上数字是x，十位上数字是”列出所得的两位数即可．
【详解】解：所得的两位数是：．
故答案选：B．
13. 若a、b互为倒数，x、y互为相反数，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. -1D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】利用倒数，以及相反数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，，
则原式．
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．
14. 已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，则a+b的值为（ ）
A. 8B. 8或—2C. 2或—2D. —2或—8
【答案】D
【解析】
【分析】已知|a|=5，b=|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据|a-b|=b-a，判断a与b的大小，从而求出a+b．
【详解】∵|a|=5，b=|3|，
∴a=±5，b=±3，
∵|a-b|=b-a≥0，
∴b≥a，
①当b=3，a=-5时，a+b=-2；
②当b=-3，a=-5时，a+b=-8．
a+b的值为-2或-8．
故选D．
【点睛】此题主要考查绝对值的性质及其应用，解题关键是判断a与b的大小．
15. 一根长绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入求解即可．
【详解】∵第一次剪去绳子的 ，还剩 原长
第二次剪去剩下绳子的 ，还剩 上次剩下的长度
因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的
根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的 ，还剩
第100次剪去绳子的 ，还剩
故答案为：C．
【点睛】本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．
16. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②两个四次多项式的和一定是四次多项式；③若abc＞0，则的值为3或﹣1；④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；⑤若a3＋b3＝0，则a、b互为相反数．其中正确的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】①根据相反数的定义即可判断；②举出反例可即可判断；③根据abc＞0分类讨论，计算出式子的值即可判断；④举出反例，即可判断；⑤根据题意，可以判断a、b的关系，即可判断．
【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
两个四次多项式的和不一定是四次多项式，如x4+1与﹣x4﹣1的和为0，故②错误；
若abc＞0，则一正两负或三正，
当a、b、c为一正两负时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1；
当a、b、c为三正时，不妨设a＞0，b＞0，c＞0，则＝1+1+1＝3；故③正确；
如果a大于b，那么a的倒数不一定小于b的倒数，如a＝1，b＝﹣1，则a的倒数大于b的倒数，故④错误；
若a3+b3＝0，则a、b互为相反数，故⑤正确．
则正确的有2个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的加减、相反数、绝对值、倒数等知识点，解答本题的关键是灵活运用相关定义和性质．
二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分）
17. 已知是关于的方程的解，则___．
【答案】2
【解析】
【分析】根据方程的解的概念，将代入方程，求的值即可．
【详解】解：是关于的方程的解，
把代入方程，
得，
，
故答案为2．
【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入得出关于的方程是解题关键．
18. 下列整式﹣x2y，，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y中有a个单项式，b个多项式，则ab＝_____．
【答案】16
【解析】
【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式可得a、b的值，进而可得答案．
【详解】整式-x2y，，-5，x是单项式，共4个，
x2+y2-1，2-y是多项式，共2个，
则a=4，b=2，
ab=16，
故答案为16．
【点睛】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式概念．
19. 有一串数：按一定的规律排列，第十个数是________；那么这串数中前________个数的和最小．
【答案】 ①. ②. 506
【解析】
【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出第多少个数的值为0．
【详解】解：通过观察可知，串数的规律是第个数为，
当时，这个数为，
当时，
解得，，
∴那么这串数中前506个数都是负数，则和最小，
故答案为：，506．
三、解答题（本大题7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）17 （4）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先算乘除法，最后算加减法即可；
（4）先算乘方，然后计算乘除法，最后算减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
小问4详解】
解：
21. 先化简，再求值（其中，）．
【答案】，原式
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去小括号和中括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
．
当，，原式．
22. 如图所示：A，B，C，D四点表示的数分别为a，b，c，d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|．
（1）比较大小：﹣b c，d﹣a c﹣b；
（2）化简：|a﹣c|﹣|﹣a﹣b|+|d﹣c|．
【答案】（1）＞；＞；（2）b+d
【解析】
【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；
（2）判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【详解】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|，
∴﹣b＞c，d﹣a＞c﹣b；
故答案为＞；＞；
（2）根据题意得：a﹣c＜0，﹣a﹣b＞0，d﹣c＞0，
则原式=c﹣a+a+b+d﹣c
=b+d．
【点睛】此题考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，化简绝对值，理解有理数与数轴的关系式解题的关键．
23. 小张同学在计算时，将“”错看成了，得出的结果是．
（1）请问题目中的___________，的正确结果为____________；
（2）试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母a的取值无关．
【答案】（1），
（2）当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关
【解析】
【分析】（1）先根据题意列出，利用整式相加减求出A，再求正确式子的结果即可；
（2）将ab﹣5ac+2写成（b﹣5c）a+2，即可得到当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关．
【小问1详解】
由题意得：，
，
，
故答案为：，．
【小问2详解】
ab﹣5ac+2= a（b﹣5c）+2，
由题意可得：b﹣5c=0，
∴b=5c，
∴当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
24. 某辆出租车一天下午以公园出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：、、、、、、、、、、．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向？离公园多远？
（2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？
（3）规定出租车的收费标准是4公里内付15元，超过4公里的部分每公里加付1.5元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱？
【答案】（1）东边，公里
（2）升
（3）72元
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，绝对值在实际中的应用，理解绝对值的实际意义是解题的关键．
（1）将各个数加起来求和，根据结果的正负判断，即可求解；
（2）求每个数的绝对值的和，即可求解；
（3）将每位客人的费油计算出来就和，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得
因为，
所以出租车在公园东边，离公园公里．
【小问2详解】
解：由题意得
（公里），
（升）；
答：这辆出租车这天下午耗油升．
【小问3详解】
第一位客人收费：（元），
第二位客人收费：15（元），
第三位客人收费：（元），
第四位客人收费：（元），
所以（元）．
答：该出租车司机在前四位客人中共收了72元．
25. 如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，精品书店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网
店（如图所示），已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请看图回答下列问题：
(1)假若精品书店想购买x张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含有x的式子表示）？（提示：如需付运费时运费只需付一次，即8元）
(2)精品书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱？
【答案】(1)当x≤30时，在甲网店需要花(x＋8)元，在乙网店需要花(0.8x＋8)元；当x＞30时，在甲网店需要花(0.6x＋8)元，在乙网店需要花0.8x元(2)选择甲网店更省钱
【解析】
【分析】（1）根据题意，分类讨论甲、乙两个网店在和时的表达式；
（2）根据（1）的情况，将代入甲、乙网店中计算后比较即可.
【详解】(1)当x≤30时，在甲网店需要花(x＋8)元，在乙网店需要花(0.8x＋8)元；
当x＞30时，在甲网店需要花(0.6x＋8)元，在乙网店需要花0.8x元．
(2)当x＝300时，
甲网店：0.6×300＋8＝188(元)；
乙网店：0.8×300＝240(元)．
因为188＜240，
所以选择甲网店更省钱．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意找出函数的表达式.
26. 已知a是最大的负整数，b是多项式的次数，c是单项式的系数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；

（2）若动点P、Q同时分别从点A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）
【答案】（1），，，图见解析
（2）运动4秒后，点Q可以追上点P．
（3）M对应的数是或
【解析】
【分析】（1）先根据负整数的定义、多项式和单项式的相关概念求出的值，再根据数轴的定义在数轴上标出点即可；
（2）设运动秒后，点Q可以追上点P，先根据数轴上两点间的距离求出AB的长，再根据“路程速度时间”建立等式求解即可；
（3）设点M对应的数为k，分四种情况：点M在点C左侧；点M在点C与点A中间；点M在点A与点B中间；点M在点B右侧；分别根据数轴上两点间的距离公式列出等式求解即可．
【小问1详解】
解：是最大的负整数，
，
是多项式的次数，
，
是单项式系数，
，
综上，，，；
在数轴上标出点如下图所示：
；
【小问2详解】
解：设运动秒后，点Q可以追上点P，
由数轴的性质得，，
由题意得，，
解得，
故运动4秒后，点Q可以追上点P；
【小问3详解】
设点M对应的数为k
由题意，分以下四种情况：
①点M在点C左侧，即
则，即
解得，符合题设
②点M在点C与点A中间，即
则，即
解得，不符题设，舍去
③点M在点A与点B中间，即
则，即
解得，符合题设
④点M在点B右侧，即
则，即
解得，不符题设，舍去
综上，存在符合条件的点M，点M对应的数是或2．
x
﹣1
0
1
1.5
ax+b
﹣3
﹣1
1
2