2023-2024学年广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试题及答案，共22页。试卷主要包含了试题卷共6页，答题卡共4页等内容，欢迎下载使用。
1．试题卷共6页，答题卡共4页．考试时间90分钟，满分100分．
2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记．
3．本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．
第一部分选择题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中，是无理数的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了有理数和无理数的概念，有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数．根据有理数和无理数的概念求解即可．
【详解】解：是分数，属于有理数，故A不符合题意；
是无限循环小数，属于有理数，故B不符合题意；
是无理数，故C符合题意；
有理数，故D不符合题意；
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，点在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为，，所以点在第四象限．
【详解】解：，，
点在第四象限．
故选：D．
【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单．牢记四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3. 下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可得到答案．此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项正确，符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
4. 如图，直线，直角三角形的直角顶点在直线上，已知，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，平角的性质，利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．
【详解】解：如图，
，
，
，
故选：C．
5. 在中，若，，，则下列条件不能判定是直角三角形的是（）
A. B.
C. ，，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理一一判断即可．
【详解】解：A.∵，
∴，
∴是直角三角形，且，故选项不符合题意；
B. ∵
∴，
∵
∴
∴是直角三角形，故选项不符合题意；
C.∵，，，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，故选项符合题意；
D.∵，，
∴，
∴是直角三角形，故选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图，直线与相交于点，则方程组的解为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，先求得点的坐标；根据方程组的解即为直线与直线的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可．
【详解】解：∵直线与相交于点，
∴，
解得：
∴
∴方程组的解为，
故选：A
7. 张明在对一组数据“6▲，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（）
A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数
【答案】D
【解析】
【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断即可．本题考查了平均数、中位数、方差和众数，熟练掌握相关统计量的意义是解题的关键．
【详解】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为28与39的平均数，与被涂污数字无关．
故选：D．
8. 在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买枝康乃馨，枝百合，可列出方程组为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本考查了二元一次方程的实际应用：购买枝康乃馨，枝百合，根据“康乃馨每枝6元，百合每枝5元，两种花18枝恰好用去100元”，即可作答．
【详解】解：依题意，得
故选：A
9. 下列命题：①在同一平面内，若，，则；②若，则；③立方根等于本身的数有0和；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题有（）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了命题的真假，根据平行线的性质以及平行公理的推论，平方根与立方根的定义，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：①在同一平面内，若，，则；是真命题；
②若，则，是真命题；
③立方根等于本身的数有0和，是真命题；
④两直线平行，同旁内角互补，故④是假命题．
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，过点作于点，则点的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，全等三角形的性质与判定，根据一次函数的解析式求得的坐标，过点作轴于点，过点作于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
直线分别与轴，轴交于，两点，
当时，，当时，，
∴，
∴，
设，则，
∴
解得：，
∴．
故选：B．
第二部分非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点在轴的左侧，在轴的上侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵点A在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，
∴A点的坐标为
故答案为：
12. 某绿化公司准备选购一批高度大约在米左右的某种树苗用于绿化街道，有四个树苗生产基地投标（单株树苗的价格都相同）．采购小组从四个基地中各任意抽查了100株树苗的高度，得到的数据如下：
请你帮助采购小组出谋策划，应选购______基地的树苗．
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了方差的定义和意义，平均数的定义和意义，根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，再根据树苗的高度的平均数，选择C苗圃的树苗．
【详解】解：，故A基地树苗和基地树苗的方差小，波动小，树苗整齐，
基地树苗的平均高度大约在米左右，
故选择基地的树苗，
故答案为：C．
13. 点和点是一次函数图象上两点，当时，有，则______．（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质，当时，有，可得随的增大而减小，即可得出，即可求解．
【详解】解：∵当时，有，可得随的增大而减小，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在边上的“整点”共有______个．
【答案】8
【解析】
【分析】先求出直线的解析式为，得到整点，再根已知条件得到线段与上的整点，即可得到答案，此题考查了待定系数法求一次函数解析式、点的坐标，读懂题意是解题的关键．
【详解】解：设直线的解析式为，把，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，即点为整点，
由题意还可知，在线段与上的整点是，，，
综上可知落在边上的“整点”共有8个，
故答案为：8
15. 如图，在中，，，垂直的平分线于点，连接．若点正好在线段的垂直平分线上，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】延长与相交于点E，证明，则，，得到，证明，得到，则，由勾股定理依次求出，，即可得到答案．
【详解】解：延长与相交于点E，
∵垂直平分线于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵点正好在线段的垂直平分线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，证明是解题的关键．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数运算，
（1）先利用二次根式运算法则进行化简计算即可；
（2）直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质，绝对值的性质分别化简，进而得出答案即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
17. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用①＋②得，，求出，再把代入①得到即可，此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
【详解】解：
①＋②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴原方程组的解是．
18. 在清风中学八年级某一次测试中，为了解某题（满分为4分）的答题情况，随机调查了部分同学的得分数据，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息完成下列问题：
（1）这次抽样调查共调查了______名同学；
（2）这道题得分的平均数是______；
（3）请补全条形统计图；
（4）得分3分及3分以上为达标，若该中学八年级共有学生500人，则八年级达标的学生大约共有______人．
【答案】（1）80（2）分
（3）见解析（4）275
【解析】
【分析】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）根据得分为0分的人数与所占的百分比列式计算即可求出总人数；
（2）用总人数乘以得分为1分所占的百分比分别求出得分为1分的人数，再利用平均数公式求出平均数即可；
（3）由（2）知得分为1分的人数为16人，补全统计图即可；
（4）先求出得分为4分的人数所占百分比，用总人数乘以得分3分及3分以上的人数所占的百分比的和，计算即可得解．
【小问1详解】
解：（人），
这次抽样调查共调查了80名同学，
故答案为：80；
【小问2详解】
解：由（1）知这次抽样调查共调查了80名同学，
则得分为1分的人数：（人），
平均数：（分），
故答案为：分；
【小问3详解】
解：由（2）知得分为1分的人数为16人，则补全条形统计图如图所示；
小问4详解】
解：得分为4分的人数所占百分比：，
（人），
故答案为：275．
19. 列方程解应用题：党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央引领推动下，全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．小超和小红是两位热爱阅读的同学，他们正在共读《钢铁是怎样炼成的》．已知小超平均每天阅读的页数比小红平均每天阅读的页数的2倍少12页，小红4天里阅读的总页数与小超5天里阅读的总页数一样多，请求出小红、小超平均每天分别阅读多少页？
【答案】小红、小超平均每天分别阅读10页和8页．
【解析】
【分析】设小红平均每天阅读为页，则小超平均每天阅读页，根据小红4天里阅读的总页数与小超5天里阅读的总页数一样多列出方程，解方程即可得到答案，此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．
【详解】解：设小红平均每天阅读为页，则小超平均每天阅读页，由题意可得， ，
解得，
则，
答：小红、小超平均每天分别阅读10页和8页．
20. 如图，已知点，为直线外两点，且在异侧，连接，分别过点作于点，过点作于点，点是线段上一点，连接交于点．
（1）下列条件：
①点是的中点；
②点是的中点；
③点是的中点．
请从中选择一个能证明的条件，并写出证明过程；
（2）若，且，，，求的长．
【答案】（1）选择②或③，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质．
（1）根据三角形全等的判定定理，由已知添加合适的条件，证明即可得出结论；
（2）由（1）知，推出，，利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：选择②或③，
选择②时：，
，
，
点是的中点，
，
在与中，
，
，
；
选择③时，，
，
，
点是的中点，
，
与中，
，
，
；
【小问2详解】
解：，，，，
，
，，
，
在中，
．
21. “宝安新跨越，领湾向未来”是2023深圳宝安马拉松主题，该赛事设有马拉松和半程马拉松两个项目，参赛规模达到2万人．湖滨学校的小明同学计划参加下一届的半程马拉松，爸爸鼓励小明积极训练，并且作为陪练帮助记录训练数据．某日，小明从家出发，匀速跑向与家相距4800米的公园，10分钟后爸爸从家里出发沿着相同的路线骑共享单车追上小明后，继续往前途经公园，再往前骑行到达还车点；然后立即以平均150米/分的速度跑了1200米返回公园，刚好与小明同时到达公园门口．假设家、公园和还车点均在同一条笔直的公路上，设小明出发时间为（分），如图所示为爸爸离家的距离（米）与（分）的关系的部分图象，如表所示为小明离家的距离（米）与（分）的部分数据，请解答下列问题：
（1）______；
（2）请在图中把爸爸离家的距离（米）与小明出发时间（分）关系的图象补充完整；
（3）请问小明出发后多少分钟与爸爸第一次相遇？
（4）若用（米）表示小明、爸爸两人之间的距离，请直接写出两人第一次相遇后，关于的函数表达式，并求出两人相距1800米时的时间．
【答案】（1）
（2）见详解（3）小明出发后分钟与爸爸第一次相遇
（4），两人相距1800米时的时间是小明出发分钟或者分钟
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，获取函数图象的信息等知识，
（1）根据表格数据求出小明的跑步速度，问题随之得解；
（2）根据题意家相距还车点6000米，小明爸爸返回用时：（分），进而可得出小明爸爸用返回公园时，小明共计跑步的时间为：（分），据此补全函数图象即可作答；
（3）先求出小明的速度：（米/分），小明爸爸骑共享单车的速度：（米/分），设小明出发后x分钟与爸爸第一次相遇，根据题意有：，解方程即可求解；
（4）结合图象，分当时，当时，两种情况讨论即可得；令，分情况，解一元一次方程，即可求解．
【小问1详解】
（米/分），
（分），
故答案为：；
【小问2详解】
∵还车点距离公园1200米，家相距公园4800米，
∴根据题意家相距还车点6000米，
∵小明爸爸以平均150米/分的速度跑了1200米返回公园，
∴小明爸爸用时：（分），
结合函数图象：小明爸爸用返回公园时，小明共计跑步的时间为：（分），
即补全函数图象如下：
【小问3详解】
小明的速度：（米/分），
小明爸爸骑共享单车的速度：（米/分），
设小明出发后x分钟与爸爸第一次相遇，
根据题意有：，
解得：，
即小明出发后分钟与爸爸第一次相遇；
【小问4详解】
当时，；
当时，；
综上所示：，
当时，令，
解得：；
当时，令，
解得：；
即两人相距1800米时的时间是小明出发分钟或者分钟．
22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线的图象分别交，轴于，两点，直线的图象分别交，轴于，两点，且两条直线相交于点，已知点的坐标为．
（1）______，点的坐标为______；
（2）若点为轴正半轴上一点，且的面积为20，请求出点的坐标；
（3）如图2，直线过点且垂直于轴，点是直线上的一个动点，连接，是否存在点使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）3，
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数与坐标轴的交点问题、等腰三角形的性质，勾股定理的运用、面积的计算等，注意分类讨论求解，避免遗漏．
（1）将点的坐标为代入即可求出m的值，联立两条直线解析式，即可求出点的坐标；
（2）先求出点D的坐标，设，根据，即可求解；
（3）过点E作，垂足为M，由，得到，分两种情况讨论：当时，当时，分别求解即可．
【小问1详解】
解：将点的坐标为代入，得，
解得：，
联立两条直线解析式得，
解得：，
，
故答案为：3，；
【小问2详解】
解：令，则，
，
设，
，
，
，
，
解得：或，
∵点为轴正半轴上一点，
∴，
点的坐标为；
【小问3详解】
解：存在，点F的坐标为或，
如图，过点E作，垂足为M，
轴，
，
，
，
当时，，则，
，
，
，
，
当时，，则，
，
，
，
综上，点F的坐标为或．
树苗平均高度（单位：）
方差
A基地树苗
基地树苗
基地树苗
基地树苗
（分）
…
5
15
…
（米）
…
800
2400
4800
…