2023-2024学年河北省廊坊市安次区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年河北省廊坊市安次区八年级上学期期末数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了 下面运算正确是， 分式有意义时x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷总分120分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上．
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．
4.考试结束，监考人员将答题卡收回．
卷Ⅰ（选择题，42分）
一、选择题（本题1－10题，每小题3分，11－16题每题2分，共计42分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )
A. ①⑤B. ②⑤C. ④⑤D. ①③
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念一一排除即可求解.
【详解】根据轴对称图形的概念得知：①⑤不是轴对称图形；②③④是轴对称图形.
故选A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．底数不变，指数相加.
【详解】解:==,
故选：B.
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，掌握法则是关键．
3. 已知下图中的两个三角形全等，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】解：如图，两个三角形全等，
，两边的夹角相等，
，
故选：D．
4. 下图中∠1是三角形一个外角的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的外角是三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，进行判断即可．
【详解】解：由三角形外角的定义，可知，D选项中的∠1是三角形一个外角，其他的都不符合题意；
故选D．
5. 下面运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方与幂的乘方，运用相关运算法则进行计算即可．
【详解】解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意；
B. ，原选项计算错误，故不符合题意；
C. ，原选项计算错误，故不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意．
故选：D．
6. 分式有意义时x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分数有意义的条件得出，求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴x的取值范围为．
故选：D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母值不为0是解题的关键．
7. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( )
A. 17B. 22C. 17或22D. 21
【答案】B
【解析】
【详解】分析：
由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论，然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.
详解：
由题意分以下两种情况进行讨论：
（1）当该等腰三角形的腰长为4时，因为4+49，能够围成三角形，此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22.
综上所述，该等腰三角形的周长为22.
故选B.
点睛：当已知等腰三角形其中两边长，求第三边长或周长时，通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况，结合三角形三边间的关系进行讨论.
8. 一个多边形的内角是，则这个多边形的边数是（ ）
A. 11B. 13C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，n边形的内角和是，据此列出方程求解即可，
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，，
解得．
∴这个多边形的边数是13．
故选B．
9. 如果是个完全平方式，那么n的值是（）
A. 11B. C. 11或D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出n的值．
【详解】解：是完全平方式，
，
解得：或，
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的形式是解本题的关键．
10. 点在的平分线上，且点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则的长不可能是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及垂线段最短，根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短即可进行解答．
【详解】解：在的角平分线上，点到边的距离为，
点到边的距离为，
的最小值为．
故选：A．
11. 某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】关键描述语为：提前5天完成任务．等量关系为：原计划用的时间-5=实际用的时间．
【详解】实际用的时间为：；原计划用的时间为：
方程可表示：．
故选：B．
【点睛】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
12. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若，，则的周长为（ ）
A. 5B. 11C. 12D. 17
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．
【详解】解：由作法得垂直平分，
，
∴的周长．
故选：D．
【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
13. 如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形如图②，上述操作所能验证的数学恒等式是（ ）
AB.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【详解】解：大正方形的面积小正方形的面积，
矩形的面积
故．
故选：D．
14. 求证：若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形已知：如图，是的外角，，．求证．
以下是排乱的证明过程：
①又∵，②∴，③∵④∴，，⑤∴．证明步骤正确的顺序是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及外角的性质等知识；先由平行线的性质得，等量代换得到，然后由等角对等边即可得出结论．
【详解】解：∵③，
∴④，
∵①，
∴②，
∴⑤，
故证明步骤正确的顺序是，
故选：A．
15. 嘉琪是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：坊、爱、我、廊、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 我爱美B. 廊坊美丽C. 爱我廊坊D. 美我廊坊
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键．综合提公因式法和公式法分解因式，从而得出对应的字，即可得到答案．
【详解】解：
，
即分解因式后对应四个字，分别为：爱、我、廊、坊，
故选：C．
16. 已知是等腰三角形，边上的高恰好等于边长的一半，则的度数为（ ）
A. 或B. C. 或D. 或或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理、三角形的外角的性质；本题要分情况讨论，根据等腰三角形的性质来分析：①当在三角形的内部，②在三角形的外部以，③边为等腰三角形的底边三种情况．
【详解】解：如图，分三种情况：①在三角形的内部，
延长到点，使，
∵，
∴，
又
∴
∴,,
又，
∴即是等边三角形，
∴
∴
∵
∴；
②在三角形的外部，
同理可得
∵,
∴
又，
∴；
③边为等腰三角形的底边，
由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为的中点，
由题意知，，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴的度数为或或，
故选：D．
卷Ⅱ非选择题
二、填空题（本大题有3个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．）
17. 如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的_______.
【答案】稳定性
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：自行车的车架做成三角形，这是应用了三角形的稳定性；
故答案为稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性.
18. 在中，，，D是的中点，连结，则_________．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．根据等腰三角形的性质可得到是顶角的角平分线，再根据三角形内角和定理不难求得顶角的度数，最后根据角平分线的定义即可求解．
【详解】解：∵是中点，
∴是的角平分线，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
19. 如图，的斜边的垂直平分线与交于点M，，，则_________．，的面积为_________．
【答案】 ①. ②. 1
【解析】
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、含角的直角三角形的性质、三角形的外角性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形的外角性质求出，根据含角的直角三角形的性质求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：是边的中垂线，，
，
，
，
，
．
故答案为：，1．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答题应写出文字说明或演算步骤）
20. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】本题主要考查整式的四则运算和解分式方程：
（1）原式平方差公式和多项式乘以多项式运算法则进行计算即可；
（2）方程去分母，化为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．
【小问1详解】
＝
；
【小问2详解】
方程两边同时乘得：
解得
检验：当时，分母
∴原方程无解．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，先化简后代入计算，是解题的关键．
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，，与关于某直线成轴对称．
（1）在网格内完善平面直角坐标系；
（2）点B坐标是______，点坐标是______；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析（2），
（3）4
【解析】
【分析】本题考查坐标与轴对称．
（1）根据确定原点位置，然后作出坐标系即可；
（2）根据点的位置写出点的坐标即可，根据图形可知与关于轴对称，即可得到点坐标；
（3）分割法求出的面积即可．
根据已知点的坐标，确定原点的位置，是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示：建立直角坐标系如下，
小问2详解】
由图可知，，
∵，，，
∴与关于轴对称，如图，
∴；
故答案为：，；
【小问3详解】
的面积为．
23. 下面是多媒体上的一道习题：
如图是的中线，，，求的取值范围．
请将下面的解题过程补充完整
解：延长至点E，使，连接．
∵是中线，
∴__________，
在和中，
∴（__________填判定定理用字母表示）
∴_________，
在中，根据“三角形三边关系可知：
__________________
又∵
∴__________________
【答案】见解析
【解析】
【分析】主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系等知识，延长至点E，使．证明，推出，再利用三角形的三边关系，可得结论；
【详解】解：延长至点E，使，连接，
∵是的中线，
∴，
在和中，
∴，
∴，
在中，根据“三角形三边关系”可知：
，
又∵，
∴．
24. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
【答案】B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．
【解析】
【分析】设未知数根据数量关系直接列方程求解即可．
【详解】设B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．
依题意可得：，
解得，经检验，是原方程的解，
则．
答：B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．
【点睛】此题考查分式方程的实际应用，解题关键是根据数量关系列方程，易错点是得到方程的解需要检验．
25. 在和中，，E是的中点，于F，且．
（1）观察并猜想，与有何数量关系？并证明你猜想的结论；
（2）若，试求的长．
【答案】（1），见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：
（1）利用同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等求出，根据线段中点的定义求出，从而得到．
【小问1详解】
猜想：，
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴．
26. 数学课上，老师出示了如下的题目：
“在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“＞”，“＜”或“＝” ）
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是：_______（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作，交于点F，请你完成解答过程．
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点E在射线上，点D在射线上，且．若的边长为1，，画出符合条件的图，求的长．
【答案】（1）
（2），见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质求出，，根据等边对等角可得，再求出可得，等量代换可得；
（2）证明是等边三角形，可得，求出，，证明，根据全等三角形的性质可得结论；
（3）作于N，求出，根据含直角三角形的性质求出，可得的长，再利用等腰三角形的性质得出答案．
【小问1详解】
解：∵在等边三角形中，点E为的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：；
证明：如图2，过点E作，交于点F，
在等边三角形ABC中，，，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
如图所示：作于N，
∴，
∵等边的边长为1，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．