2023-2024学年四川省成都市双流区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2023-2024学年四川省成都市双流区九年级上学期数学期末试题及答案，共28页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．
1. 方程的根为（ ）
A. B. C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，运用因式分解法求解即可．
【详解】解：，
∴，
故选：D．
2. 如图，在菱形中，对角线，，则菱形的周长为（ ）

A. 14B. 16C. 20D. 28
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质和勾股定理，根据菱形的角平分线互相垂直平分，即可求得边长，再根据菱形的四边边长相等，即可解题．
【详解】解：根据菱形的性质，与互相垂直平分，，
记与交点为，如下图：

，，
，
菱形的周长，
故选：C．
3. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入解析式，就可以得到k的值．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得，，
故选：D．
4. 如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看物体，从左面看即可得出答案，正确理解正投影是解题的关键．
【详解】解：从左面看有一列两层，选项符合题意；
故选：．
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据题意求出的值，即可得出结论，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键．
【详解】解：∵一元二次方程，
∴，
∴一元二次方程没有实数根，
故选：．
6. 下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A. 两个正方形B. 两个矩形C. 两个菱形D. 两个平行四边形
【答案】A
【解析】
【分析】根据相似图形的概念逐项进行判断即可．
【详解】解：A、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，故此选项符合题意；
B、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意，
C、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；
D、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．
7. 在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．每转动一次就要8种可能，而其中是2的有3种可能．然后根据概率公式直接计算即可．
【详解】解：出现2有3种情况，共有8种情况，
将转盘转动一次，转到2的概率为：．
∴获得二等奖的概率为．
故此题选C．
8. 如图，P，Q是反比例函数图象上的两个点，分别过P，Q作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为，，，已知，则的值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义，得，，再根据得，，进而可得的值．
【详解】解：∵点P，Q在反比例函数的图象上，且是三个相邻且不重叠的小矩形，
∴根据反比例函数比例系数的几何意义，得：，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 关于x的一元二次方程的一个根是，则______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，把把代入原方程得，然后解一次方程即可．
【详解】解：把代入方程，得，
解得，
故答案为0．
10. 在一副比例为的地图上，A，B两地相距5厘米，则A，B两地的实际距离为______千米．
【答案】50
【解析】
【分析】本题考查了比例线段的知识，实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．
【详解】解：根据题意，．
即实际距离是50千米．
故答案为：50．
11. 在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则______0．
【答案】
【解析】
【分析】根据正比例函数与反比例函数图象以及系数的关系解答即可．
【详解】∵正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，
∴、异号，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
12. 如图，与是位似图形，位似中心为点O，位似比为，若，则为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了位似图形的性质，由与是位似图形，位似中心为点O，位似比为，得出，又，即可求出．
【详解】解：∵与是位似图形，位似中心为点O，位似比为，
∴，
∵
∴．
故答案为：．
13. 如图，在平行四边形中，，，以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P，连接并延长交于点Q，连接．若时，则与的周长之差为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的尺规作图，角平分线的定义等等，先由平行四边形的性质得到，则由作图方法可知平分，则，可得，再根据三角形周长公式进行求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由作图方法可知平分，
∴，
∴，
∴，
∴与的周长之差为，
故答案为：5．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1） （2），
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，
（1）本题主要考查了实数的混合运算．根据实数的混合运算法则计算即可．
（2）本题主要考查了用配方法解一元二次方程．
详解】解：（1）
．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
15. 已知关于x的一元二次方程有两个不等的实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若方程有一根为3，求方程的另一根．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题考查了根与系数的关系，以及根的判别式：
（1）根据一元二次方程有两个不等的实数根，得到根的判别式大于0，求出a的范围即可；
（2）利用根与系数的关系求出两根之和，将一个根代入计算即可求出另一根．
【小问1详解】
解：∵关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：设方程另一根为m，
由根与系数的关系可得：，
解得：，
∴方程的另一根为2．
16. 在第31届世界大学生运动会期间，成都大运会组委会向全市的各个家庭随机发送盲盒福袋，每个福袋中都有大运会挎包、大运会英语表、大运会赛程表、一封信，而冰袖、扇子、毛巾、跳绳四样礼品则随机装入每个福袋中，每个福袋中的礼品不重复．涛涛听到这个消息后非常的高兴，他非常渴望得到冰袖和扇子．
（1）若在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装一样，涛涛收到冰袖的概率是______；
（2）若在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装两样，请用列表法或画树状图的方法，求涛涛同时收到冰袖和扇子的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．
（1）根据概率公式进行计算即可；
（2）先列表，然后根据概率公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：在每个福袋中冰袖、扇子、毛巾、跳绳任装一样，涛涛收到冰袖的概率是．
故答案为：．
【小问2详解】
解：根据题意，冰袖、扇子、毛巾、跳绳分别用字母A，B，C，D表示，列表如下：
从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中同时得到冰袖和扇子的可能性共有2种，因此．
17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，过A作x轴的垂线，垂足为C．
（1）求m和k的值；
（2）点D在反比例函数的图象上且位于直线下方，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，若以点D，E，C为顶点的三角形与相似，请求出所有符合条件的点D坐标．
【答案】（1）；
（2）或
【解析】
【分析】（1）把点代入求出，得出A的坐标为，然后求出反比例函数解析式即可；
（2）设点，则点，得出，，分两种情况进行讨论，当时，当时，分别求出点D的坐标即可．
【小问1详解】
解：设点在的图象上，则有，
解得：，
则点A的坐标为，
将点A坐标代入反比例函数表达式得：，
解得：．
【小问2详解】
解：∵轴于C，点A的坐标为，
∴，
∵点D在反比例函数的图象上且位于点A左侧且轴于E，
如图，设点，则点，
∴，，
①当时，
∴，
即，
解得或（舍去），
∴；
②当时，
∴，即，
解得：，（舍去），
∴，
综上所述满足条件的D的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，相似三角形的性质，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．
18. 如图，在平行四边形中，F为边上一点，连接并延长至点E，连接．已知，．
（1）求证：；
（2）连接与相交于点O，连．
①若，求证：四边形为菱形；
②若，，请求出此时的长．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形性质得到，再证明，即可证明；
（2）①先证明，得到，得到，结合，得到四边形是平行四边形，进而证明四边形是平行四边形，根据，即可证明平行四边形为菱形．
②根据得到，根据得到，根据且得到，进而得到，
，求得，从而得到，根据，即可求出．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：①证明：∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴且，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴且，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形为菱形．
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵且，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
∴（舍去）或，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，一元二次方程的解法等着知识，综合性较强，熟知相关知识并灵活应用是解题关键．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 若，且a+b﹣2c＝3，则a＝_____．
【答案】6
【解析】
【分析】根据题意分别得到b，c与a的关系，然后代入等式进行求解即可.
【详解】∵，
∴a=6k，b=5k，c=4k，
∴，
解得k=1，
∴a=6k=6.
【点睛】本题主要考查比例的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
20. 在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个黄色的乒乓球，这些乒乓球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在，则可估算袋中黄色的乒乓球约有______个．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．根据题意列式即可．
【详解】解：设袋中黄色的乒乓球约有个，
根据题意可得，，
解得，
经检验：是方程的解，
故答案为：．
21. 若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查是反比例函数的图象和性质，由于反比例函数的图象在二、四象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：∵反比例函数，
∴图象位于二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大．
∵点，在反比例函数的图象上，且，，
∴点，不在同一象限，则点在第四象限，点在第二象限．
∴，
解得．
故答案为：．
22. 如图，面积为6的平行四边形纸片中，，，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步，如图①，将平行四边形纸片沿对角线剪开，得到和纸片，再将纸片沿剪开（其中），得到和纸片；第二步，如图②，将纸片置于处（边与重合），将纸片置于处（边与重合）．则由纸片拼成的五边形中，对角线的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】由图形的平移与翻折推出等腰三角形，结合题意得所求对角线与的关系，由等面积法求出即可得出答案．
【详解】解：如图，将纸片翻转过来使其背面朝上置于处(边与重合，与在同侧)，将纸片翻转过来使其背面朝上置于处(边与重合， 与在同侧)
由题意得：，
由平移的性质
是等腰直角三角形
过点作
在中，由等面积法可得
即原图中的
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的平移、等腰三角形的性质、平行四边形的面积等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23. 如图，四边形中，，，连接交于点，过作于，连接，若，的面积为，则的长为______．
【答案】##
【解析】
【分析】过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，得出，四点共圆，设， ，设，，则，根据，得出，进而证明得出，证明，得出，根据的面积为，得出，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
∵，，
∴，四点共圆，
∴,
设， ，
∵，，
∴，即，
∵
∴
设，，则，
∵
∴四边形是矩形，
∴，
∵,，
∴，
∵
∴
∵
∴，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵的面积为，
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角所对的弦是直径，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的纯收入．
（1）若每份套餐售价不超过10元．直接写出y与x的函数关系式______________；
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？
【答案】（1）
（2）11
【解析】
【分析】（1）由题意得y与x的函数关系式为；
（2）由题意知当每份套餐售价提高到10元以上时，，将代入，求出符合要求的解即可．
【小问1详解】
解：由题意得y与x的函数关系式为
故答案为：．
【小问2详解】
解：由题意知当每份套餐售价提高到10元以上时，，
将代入得，
解得：，，
为了保证净收入又能吸引顾客，应取．
∴把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能达到1560元，该套餐售价应定为11元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用．解题的关键在于根据题意列等式．
25. 如图1，在菱形中，，，点F为边上的动点．
（1）求菱形的面积；
（2）E为边上一点，连接，将沿进行翻折，点D恰好落在边的中点G处，求的长；
（3）如图2，延长到M，使，连接与，且与交于点N，当点F从点D沿方向运动到点C时，求点N运动路径的长．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，过点A作于点G，由题意得为等边三角形，且，则有G为中点，且，即可求得菱形面积；
（2）由折叠的性质得，等边三角形的性质得，设，则，利用勾股定理即可求得；
（3）如图，延长至点P，使，连接交于点K，连接并延长交于点H，设与交于点N，连接并延长交于点M，由菱形的性质得相似比可判定点H为中点，进一步利用平行得到，可得到点N运动路径为线段，过点D作交延长线于Q，利用勾股定理即可求得路径．
【小问1详解】
解：连接，过点A作于点G，如图，
∵四边形是菱形，且，
∴为等边三角形，，
∴G为中点，且，
∴．
【小问2详解】
将沿进行翻折，使点D落在中点G处，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
∴，解得．
【小问3详解】
如图，延长至点P，使，连接交于点K，连接并延长交于点H，设与交于点N，连接并延长交于点M，如图，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴点H为中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴点N运动路径为线段，过点D作交延长线于Q，
∴在中，，，，
∴，．
在中，，，，
∴，
∴，
即，
那么，点N运动路径的长为．
【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到轨迹和熟练使用相似比．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点，为的顶点，，点C在x轴上．将沿x轴水平向右平移a个单位得到，A，B两点的对应点，恰好落在反比例函数的图象上．

（1）求a和k的值；
（2）作直线l平行于且与，分别交于M，N，若与四边形的面积比为，求直线l的函数表达式；
（3）在（2）问的条件下，是否存在x轴上的点P和直线l上的点Q，使得以，四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在，点P、Q的坐标分别为或、或、
【解析】
【分析】（1）由题意得，点的坐标分别为：，则，即可求解；
（2）证明均为等腰直角三角形，得到点，即可求解；
（3）当为对角线时，由中点坐标公式列出等式，即可求解；当或是对角线时，同理可解．
【小问1详解】
解：∵将沿x轴水平向右平移a个单位得到，点，，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∵点，正好落在第一象限反比例函数的图象上．
∴，
解得：，．
【小问2详解】
由（1）知点的坐标分别为：、，
设的解析式为，
把代入得，
，
解得，，
∴的解析式为，即直线所在的直线为二四象限的角平分线，
∵，则直线和x轴正半轴的夹角为，
∵，
故设直线l的表达式为：，
∵直线，与四边形的面积比为，
则，
过点作y轴的平行线交直线l于点T，连接，

则均为等腰直角三角形，
∵，
则，
设，则,
则，
解得：，
则，
则点，
将点M的坐标代入直线l的表达式得：；
【小问3详解】
解：设点P、Q的坐标分别为：，，
当为对角线时，由中点坐标公式得：
，
解得：，
则点P、Q的坐标分别为：；
当或是对角线时，
同理可得：或，
解得：或，
则点P、Q的坐标分别为：、或、；
所以，点P、Q的坐标分别为或、或、
【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形相似、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质等，分类求解是解题的关键．第一样
第二样
A
B
C
D
A
B
C
D