2024-2025学年安徽省六安市高二上册12月月考数学模拟检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年安徽省六安市高二上册12月月考数学模拟检测试卷（附解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分总计54分）
1. 复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
解析：解复数满足，
,
．
故选：．
2. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
解析.
故选：A
3. 下列给出的各组函数中，与是同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
解析：对于选项A：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；
对于选项B：，两个函数的对应法则不同，不是同一个函数；
对于选项C：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域相同，与对应法则相同,是同一个函数；
对于选项D：的定义域为R，的定义域为，故两个函数不是同一个函数.
故选：C
4. 下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
解析：在定义域上单调递增，满足题意
、、在定义域内都不是单调递增的.
故选：A
5. 已知，则
A. B.
C. D.
【正确答案】C
解析：由于，所以.故选
C.
6. 设是两个随机事件，且，则“事件相互独立”是“事件互斥”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】D
解析：由“事件相互独立”得，；
由“事件互斥”得；
由不能得到；由不能得到
所以“事件相互独立”是“事件互斥”的既不充分也不必要条件
故选：D.
7. 已知两个单位向量，的夹角为，且满足，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【正确答案】D
解析：由单位向量，的夹角为，
则，
由，可得，
即，则，解得，
故选：D.
8. 如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SC．BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是
A. 12B. 32C. 36D. 48
【正确答案】C
解析：∵M,N分别为棱SC,BC的中点,
∴MN∥SB
∵三棱锥S−ABC为正棱锥，
∴SB⊥AC(对棱互相垂直)
∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，
∴MN⊥平面SAC，
∴SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90∘
以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，
将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径.
∴，
∴R=3，
∴V=36π.
故选：C
9. 已知的定义域为，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
解析：因为的定义域为，
所以，
所以，
所以，
所以的定义域为.
故选：C.
10. 用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是（ ）
A. 矩形B. 圆形C. 梯形D. 正方形
【正确答案】B
解析：因为圆锥的侧面是曲面，底面是圆，
所以用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆形，不可能是矩形，梯形，正方形，
故选：B
11. 如果角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
解析：因为角的终边经过点，
所以，
故选：B
12. 已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，，40，50；乙组：24，，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
解析：因为，
所以第30百分位数为，第50百分位数为，
所以，所以
故选：B
13. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
【正确答案】B
解析：A：当时，，，
当且仅当即时，等号成立；
当时，，，
当且仅当即时，等号成立，故A错误；
B：由，得，
当且仅当即时，等号成立，故B正确；
C：当时，，故C错误；
D：当时，，
，当且仅当即时等号成立，故D错误.
故选：B.
14. 在中，若，则的形状为（ ）.
A. 等边三角形B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
【正确答案】D
解析：由正弦定理和余弦定理可得：
即为
，
化简可得：，
故或即，故为等腰三角形或直角三角形.
故选：D.
15. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若带宽W不变，信噪比从1000提升到12000，则C比原来大约增加了（ ）．(附：)
A. 32%B. 43%C. 36%D. 68%
【正确答案】C
解析：当时，最大信息传递速度为，
当时，最大信息传递速度为，
所以比原来增加了
，
故选：C.
16. 若不等式的解集是，则实数的值为（ ）
A. B. 2C. D.
【正确答案】A
解析：不等式的解集是，则有，
方程的两根为和，则有，
解得，，所以.
故选：A
17. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
解析：，
，
，
，
故选：A.
18. 已知，则函数的零点个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【正确答案】A
解析：函数的零点，
即方程和的根，
函数的图象如下图所示：

由图可得方程和共有5个根，
即函数有5个零点，
故选：A
二、填空题（每题4分总计16分）
19. 已知函数在上单调递减，则实数取值范围是__________.
【正确答案】
解析：由于幂函数在上单调递减，则，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为.
20. 定义运算，若，且，，则
__________.
【正确答案】
解析：由题,因为,所以,即,
因为,,所以,所以,
所以,
故答案为:
21. 如图所示，在直三棱柱中，底面是以ABC为直角的等腰三角形，，，是的中点，点在棱上，要使平面，则___________.
【正确答案】a或2a
解析：由已知得A1B1=B1C1，又D是A1C1的中点，
所以B1D⊥A1C1，又侧棱AA1⊥底面ABC，
可得侧棱AA1⊥平面A1B1C1，又B1D⊂平面A1B1C1，
所以AA1⊥B1D，因为AA1∩A1C1=A1，
所以B1D⊥平面AA1C1C，
又CE⊂平面AA1C1C，所以B1D⊥CE，
故若CE⊥平面B1DE，则必有.
设AE=x（0