2024-2025学年河北省石家庄市高一上册期末数学检测试题

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这是一份2024-2025学年河北省石家庄市高一上册期末数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（）．
A. B. C. D.
2. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
3. 已知，且，则的值是
A. B. C. D.
4. 已知，则 “” 是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 设，则（）
A. B.
C D.
7. 定义：如果函数y＝f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y＝f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y＝x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点，现有函数f（x）＝x3+tx是[﹣1，1]上的平均值函数，则实数t的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若的最小值为0，则（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（）
A. 若，则B.
C. 的最小值是2D.
10. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）
A. B. 点是函数的一个对称中心
C. 在上为增函数D. 方程仅有6个实数根
11. 已知函数，下列四个命题正确的是（）
A. 函数的单调递增区间是
B. 若，其中，则
C. 若值域为R，则
D. 若，则
12. 已知函数将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（）
A. 的图象关于对称
B. 在上单调递减
C. 的解集为
D. 方程上有且只有两个相异实根
三、填空题：本题4个小题，每小题5分（16第一空2分，第二空3分），共20分．
13. 函数（，且）的图象过定点A，则点A的坐标是________．
14. 函数的最小正周期是______．
15. 已知，若存在实数，使函数有两个零点，则取值范围是________．
16. 已知函数在区间上单调，且满足______；函数在区间上恰有5个零点，则取值范围为______．
四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知关于的不等式.
（1）该不等式的解集为，求；
（2）若，求此不等式的解集.
18. （1）计算：：
（2）已知是第三象限角，且
①求的值；
②求的值．
（3）化简：．
19. 已知函数．
（1）求的图象的对称中心、对称轴、单调递增区间；
（2）当时，求的最值．
（3）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．
20. 某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）
（1）分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额x的函数；
（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？
21. 已知定义域为的函数满足对任意，都有.
（1）求证：是奇函数；
（2）设，且时，，
①求证：在上是减函数；
②求不等式的解集.
22. 已知函数（k为常数，），且是偶函数.
（1）求k的值；
（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.