2024-2025学年湖南省长沙市长沙县高二上册期末数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市长沙县高二上册期末数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 经过、两点的直线的倾斜角为， 抛物线的焦点坐标为， 关于函数说法正确的是， 若，则， 下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
本试题卷共4页，分第I卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题共60分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 经过、两点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 在数列中，前项和，若，，，则其公差（ ）
A. 3B. 4C. D.
3. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，若，，，是的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 若曲线表示椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于函数说法正确的是（ ）
A. 没有最小值，有最大值B. 有最小值，没有最大值
C. 有最小值，有最大值D. 没有最小值，也没有最大值
7. 是圆上恰有两个点到直线的距离等于的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
8. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，选对但不全对的得2分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若空间向量，，满足，则
B. 若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，必定共面
C. 若空间向量，，则
D. 对于任意空间向量，，必有
10. 为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（ ）

A. 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同
B. 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同
C. 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同
D. 在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同
11. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 数列是递增数列
C. 数列最小项为和D. 满足的最大正整数
12. 已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于两点，，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线的方程为B. 若，则点到轴的距离为6
C. 的最小值为5D. 若，则的面积为
第II卷（非选择题共90分）
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则__________.
14. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为______．
15. 已知分别是双曲线的上、下焦点，过的直线交双曲线于A、B两点，若，则的值为____________．
16. 如图，正方体的棱长为1，、分别为与的中点，则点到平面的距离为______.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在递增的等比数列中，，，其中.
（1）求数列通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
18. 已知圆经过点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线的方程．
19. 如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面矩形，，，，点M在棱上且．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
20. 在数列中，.
（1）证明：数列为常数列.
（2）若，求数列的前项和，并证.
21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆C： ()的左、右焦点分别为，且焦距为，椭圆C的上顶点为B，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过点，且与椭圆C交于M，N两点（不与B重合），直线BM与直线BN分别交直线于P，Q两点．判断是否存在定点G，使得点P，Q关于点G对称，并说明理由．
22. 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）存在且，使成立，求的取值范围．