2024-2025学年江苏省无锡市高三上册12月阶段性考试数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市高三上册12月阶段性考试数学检测试卷（附解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数满足，则的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
3．已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．各项均为正数的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（ ）
A．或15B．15C．或D．
5．已知，，，则的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．
6．已知圆：上两动点，满足为等腰直角三角形，为坐标原点，则最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，，则函数的极大值之和为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．以下命题正确的命题有（ ）
A．已知是空间中的一组基底，则也能构成一组基底
B．将函数的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
C．正四面体的外接球、内切球、棱切球的半径之比为
D．若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线
10．双曲线的焦点分别为，，点在双曲线上，下列结论正确的是（ ）
A．该双曲线的离心率为B．该双曲线的渐近线方程为
C．点到两渐近线的距离的乘积为D．若，则的面积为32
11．在正三棱柱中，的重心为，以为球心的球与平切．若点在该球面上，则下列说法正确的有（ ）
A．存在点和实数，使得
B．三棱锥体积的最大值为
C．若直线与平面所成的角为，则的最大值为
D．若，则所有满足条件的点形成的轨迹的长度为
三、填空题（本大题共3小题）
12．圆心在直线y＝－2x上，并且经过点，与直线x＋y＝1相切的圆C的方程是 .
13．与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为，，且，则它的内切球的表面积为 ．
14．有一直角转弯的走廊（两侧与顶部封闭），已知两侧走廊的高度都是6米，左侧走廊的宽度为米，右侧走廊的宽度为1米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊．设可通过的最大极限长度为米（不计硬管粗细）．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则的值是 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．在中，角所对的边分别为，已知，且．
(1)求的值；
(2)若的面积，求的值．
16．设正项数列的前项和为，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式对任意正整数均成立，求的取值范围．
17．如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，．将沿折起，使点到达点的位置．

(1)若平面平面，求证：；
(2)若点A到直线的距离为，求二面角的平面角的余弦值．
18．已知椭圆：的左、右顶点分别为，，点在椭圆上，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右焦点为，过点斜率不为0的直线交椭圆于，两点，记直线与直线的斜率分别为，，当时，求的面积．
19．已知 ，函数，.
(1)当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数a的值；
(2)若，求证.
答案
1．【正确答案】B
【详解】，
，则.
故选：B．
2．【正确答案】A
【详解】，
所以的共轭复数是.
故选：A
3．【正确答案】C
【详解】椭圆的离心率，则，由题意得，故.
对于双曲线，知其，故离心率.
故选：C.
4．【正确答案】B
【详解】设等比数列的公比为，由数列为正项数列，则，
由，，为等差数列，则，即，即，
解得或（舍去），又，所以.
故选：B
5．【正确答案】A
【详解】因为，所以，
因为，，所以，
又，
因为，，
由基本不等式就可得，
当且仅当，时等号成立，
所以，当且仅当，时等号成立，
所以的最小值为.
故选：A
6．【正确答案】C
【详解】由题可知圆：上两动点，满足为等腰直角三角形，
不妨设，即，
所以，
所以，
当且仅当时等号成立，所以的最大值为．
故选：C．
7．【正确答案】D
【详解】由，
可得，
令即，可得，
当时，f′x>0，单调递增，
当时，f′x