2024-2025学年山东省临沂市沂水县高一上册期末数学模拟检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年山东省临沂市沂水县高一上册期末数学模拟检测试题（附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．命题“”的否定是（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，.若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则的零点所处的区间是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，则（ ）
A．1B．C．D．
5．若，，．则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的图象如图所示，则可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．一个半径为R的扇形，它的周长是，则这个扇形所含弓形的面积是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数的定义域为，为偶函数，，，则（ ）
A．B．C．0D．
二、多选题（本大题共4小题）
9．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，且，则（ ）
A．B．是奇函数
C．函数的图象关于点对称D．不等式的解集为
11．已知，若，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为1
C．的最小值为8D．的最小值为
12．已知，关于函数的零点，下列说法正确的是（ ）
A．函数有1个零点B．函数有2个零点
C．函数有一个零点在区间内D．函数有一个零点在区间内
三、填空题（本大题共4小题）
13．已知函数为偶函数，则 .
14．已知，用、的代数式表示 .
15．已知关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是 .
16．已知函数在区间上单调递增,那么实数ω的取值范围是 .
四、解答题（本大题共6小题）
17．计算
(1)
(2)，，
18．已知角的终边经过点
(1)求，的值；
(2)求的值.
19．已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)当时，求函数的值域．
20．设矩形的周长为16cm，把沿向折叠，折过去后交于点P，设，.
(1)用x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
(2)求的最大面积及相应x的值.
21．已知函数．
(1)求函数的最小正周期、对称中心、单调减区间；
(2)若定义在区间上的函数的最大值为6，最小值为，求实数的值．
22．已知是定义在上的奇函数．
(1)求的值，指出的单调性（单调性无需证明）；
(2)若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求函数的值域；
(3)若存在区间，使得函数在上的值域为，求的取值范围．
答案
1．【正确答案】A
【详解】的否定是.
故选：A
2．【正确答案】B
【详解】由题设知：2是方程的解，将代入方程，得，
所以的解为或，所以，
所以，
故选：B
3．【正确答案】B
【详解】，且是上的减函数.
由，，
根据区间上零点存在性定理，有且只有一个零点，且在区间上.
故选：B.
4．【正确答案】B
【详解】，所以，所以.
故选：B
5．【正确答案】B
【详解】依题意，，，而，
所以.
故选：B
6．【正确答案】C
【详解】对A，当时，，但图中时，，故A错误；
对B，当时，，但图中时，，故B错误；
对C，设，则，，，
且函数单调递增，且增长趋势均符合图象，则C正确；
对D，因为为二次函数，且对称轴为，显然和图中情况不符合，故错误；
故选：C.
7．【正确答案】D
【详解】如图，的长为，故（弧度），
所以，
而扇形的面积为，
故弓形的面积为．
故选：D.

8．【正确答案】A
【详解】因为为偶函数，所以，
所以，
因为，故，
即，所以，
故，
故函数的一个周期，
故，
中，令得，，
因为，所以，
故.
故选：A
9．【正确答案】BD
【详解】依题意，，，
两边平方得，
，所以，A选项错误，B选项正确.
则，所以
，所以D选项正确.
由，两式相减并化简得，所以C选项错误.
故选：BD
10．【正确答案】BD
【详解】解：因为，所以，解得，故A错误；
所以，
因为，
所以是奇函数，故B正确；
因为，
所以函数的图象不关于点对称，故C错误；
因为，
易知在R上单调递增，
所以，解得，
所以不等式的解集为，故D正确.
故选：BD.
11．【正确答案】ACD
【详解】对于，由，即，
当且仅当，且，即时，取等号，所以A正确；
对于，因为，
当且仅当时，取到最小值，所以B错误；
对于C，因为，所以，
当且仅当，且，即，时，取等号，所以C正确；
对于，当且仅当，且，
即时，取等号，所以正确.
故选：ACD.
12．【正确答案】BC
【详解】因为均在上单调递增，
所以在上单调递增，
当时，，当时，，
所以的值域为，
又因为，令，
所以或，
当时，此方程有个解记为，
当时，此方程有个解记为，
所以有个解，所以有个零点，故A错误，B正确；
令，显然在上单调递增，
又，
，
所以
所以的唯一零点在内，所以；
令，显然在上单调递增，
又，
，
所以，
所以的唯一零点在内，所以，
由上可知，C正确，D错误；
故选：BC.
13．【正确答案】1
【详解】因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，
由得
所以.
故1.
14．【正确答案】
【详解】由可得，
所以，
故
15．【正确答案】
【详解】因为关于的不等式有实数解，
所以，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，即，
解得或，
所以实数的取值范围是.
故
16．【正确答案】
【详解】因为，
由且，知，
因为函数在区间上单调递增,
则,其中,
所以其中,
解得，其中,
由，
得，又，
所以或，
因为,所以当时,;
当时,，
所以实数ω的取值范围是.
故答案为.
17．【正确答案】(1)1；
(2).
【详解】（1）.
（2）.
18．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为角的终边经过点，即
所以.
（2）由可得
所以.
19．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）令，则，，
由，得，即，解得，
即，解得，所以的取值范围是．
（2）当时，，即，，
当时，，
当时，，
所以函数的值域为．
20．【正确答案】(1)
(2)当时，的面积最大，最大值为
【详解】（1）如图，∵，由矩形的周长为16cm，可知，
设，则，
∵，，，
，∴，
在中，由勾股定理得，即，
解得，所以即
（2）的面积为，
当且仅当即时，的面积最大，面积的最大值为
21．【正确答案】(1);;
(2)或.
【详解】（1）因为,
所以函数的最小正周期为，
令,
得,，
所以函数的对称中心为,
令，
得，
故函数的减区间为.
（2），
又当时，，
则，
若，
则有，解得，
当时，
，解得，
又明显不符合题意，
故或者.
22．【正确答案】(1)，在上单调递增，
(2)
(3)
【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，
所以，即，
所以，即，
所以，整理得，得，
所以，
所以在上单调递增；
（2）由（1）得，
，
因为函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，
所以，所以，
因为，所以，
所以，所以，
所以函数的值域为；
（3）由（1）得，
令，则在上递增，
因为函数在上的值域为，
所以，所以，
因为，
所以关于的方程有两个不相等的正实根，
所以，解得，
即t的取值范围为．