2024-2025学年山东省滕州市高一上册第二次阶段检测(12月)数学检测试题(附解析)
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这是一份2024-2025学年山东省滕州市高一上册第二次阶段检测(12月)数学检测试题(附解析),共14页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 设集合,集合,,则( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.
【详解】由题意可得,则,选项A正确;
,则,选项B错误;
,则或x≥1,选项C错误;
或,则或,选项D错误;
故选:A.
2. 已知且,则等于( )
A. B. C. 或D. 或
【正确答案】C
【分析】根据特殊角的函数值和求出的值.
【详解】,故为第三象限角或第四象限角,
又,故或.
故选:C.
3. 命题“,”的否定为( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
【正确答案】B
【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案.
【详解】原命题是存在量词命题,其否定是全称量词命题,注意到要否定结论,
所以命题“,”的否定为:“,”,
所以B选项正确.
故选:B
4. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点,则( )
A. B. C. 2D.
【正确答案】A
【分析】由幂函数定义得到,求出或1,舍去不合要求的,代入求值.
【详解】令,解得或1,
若,则,与坐标轴没有公共点,满足要求,
若,则,与坐标轴有公共点,交点为原点,不合要求,
故.
故选:A
5. 已知是定义在R上的偶函数,若在单调递增,则下列各式中一定成立的是( )
A. B.
C D.
【正确答案】D
【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断选项即可.
【详解】已知是定义在R上的偶函数,且在单调递增,
对选项A,,故A错误;
对选项B,,故B错误;
对选项C,,故C错误;
对选项D,因为,,,所以.
故选:D
6. 下列函数中,在上单调递增的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】A选项,由二次函数性质得到在上单调递减,A错误;B选项,由指数函数性质得到B错误;C选项,的定义域为,不满足要求;D选项,画出函数图象,数形结合得到D正确.
【详解】A选项,,
故在上单调递减,在上单调递增,故A错误;
B选项,在R上单调递减,B错误;
C选项,的定义域为,且单调递增,
故不满足在R上单调递增,C错误;
D选项,由于,在上单调递增,
在1,+∞为单调递增函数,
画出fx=x−1,x≤1lnx,x>1的图象,如下:
所以fx=x−1,x≤1lnx,x>1在R上单调递增,D正确.
故选:D
7. 若函数的部分图象如图所示,则( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据图象,得到函数定义域,进而的两根为,由韦达定理得到方程,结合,联立求出,得到函数解析式,代入求值即可.
【详解】由图象可知,的定义域为,
故的两根为,
由韦达定理得,
又,联立上式,解得,
则,
故.
故选:A.
8. 设,,,则( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性即可求解.
【详解】,
,故,
,
故,
故选:A
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9. 已知是上的增函数,那么实数的值可以是( )
A. B. C. D.
【正确答案】AC
【分析】分段函数在上单调递增,需满足在每一段上单调递增,且分段处左端点函数值小于等于右端点函数值,从而得到不等式,求出,得到答案.
【详解】要在上单调递增,需满足,
解得,故实数的值可以为,;
故选:AC
10. 下列结论正确的是( )
A. 若角为锐角,则角为钝角
B. 是第三象限角
C. 若角的终边过点,则
D. 若圆心角为扇形的弧长为,则该扇形面积为
【正确答案】CD
【分析】A选项,举出反例;B选项,是第二象限角;C选项,利用三角函数定义求出余弦值;D选项,先计算出扇形的半径,进而由扇形面积公式进行求解.
【详解】A选项,若,则为锐角,不合要求,A错误;
B选项,,故是第二象限角,B错误;
C选项,角的终边过点,则,C正确;
D选项,设扇形的半径为,则,解得,
圆心角为的扇形的弧长为,则该扇形面积为,D正确.
故选:CD
11. 已知a、b均为正实数,则下列选项正确的是:( )
A. 若,则B. 若,则
C. 若,则的最大值为D. 若,则最大值为
【正确答案】BC
【分析】举例即可判断A;利用不等式的性质即可判断B;利用基本不等式即可判断D.
【详解】对于A,当时,,故A错误;
对于B,因为,所以,所以,故B正确;
对于C,因为,所有,
当且仅当时取等号,
所以的最大值为,故C正确;
对于D,因为,
所以,当且仅当,即时取等号,
又都是正数,故取不到等号,
所以,故D错误.
故选:BC.
第Ⅱ卷(非选择题)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 函数的定义域为_________.
【正确答案】
【分析】根据函数特征得到不等式,求出定义域.
【详解】由题意得,解得且,
故定义域为.
故
13. 函数的单调递减区间为________.
【正确答案】,
【分析】化简为分段函数,去掉绝对值.利用二次函数的图象及性质即可得到答案.
【详解】函数
化简为:
,开口向上,对称轴,所以在是减区间,在是增区间;
,开口向上,对称轴,所以在是增区间,在是减区间;
所以:的单调递减区间和.
故,.
14. 若函数存在零点,且不能用二分法求该函数的零点,则实数的取值是__________.
【正确答案】4
【分析】本题可根据题意得出函数仅有一个零点,然后通过判别式即可得出结果.
【详解】因为函数存在零点且不能用二分法求该函数的零点,
所以由二次函数性质易知,函数仅有一个零点,
,解得,
故答案为.
四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (1)求值:;
(2)已知,,用,表示.
【正确答案】(1)1;(2)
【分析】(1)利用对数运算和指数运算法则计算出答案;
(2)先由指数式化为对数式,利用换底公式进行求解.
【详解】(1)
;
(2),,故,
故.
16. 已知,且是第二象限角.
(1)求,的值;
(2)求的值.
【正确答案】(1),
(2)
分析】(1)利用同角三角函数基本关系计算即可;
(2)先将分式变形为关于弦的二次齐次式,然后通过分子分母同时除以转化为用表示的式子,然后代入的值计算即可.
【小问1详解】
,且是第二象限角,
∴,
∴;
【小问2详解】
.
17. 某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备,并从2024年起全面发售.经测算,生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元,每生产百台高级设备需要另投成本万元,且,每百台高级设备售价为80万元.
(1)求企业获得年利润(万元)关于年产量(百台)的函数关系式;
(2)当年产量为多少时,企业所获年利润最大?并求最大年利润.
【正确答案】(1)
(2)当年产量为60万台时,企业所获年利润最大,最大利润为350万元.
【分析】(1)分和两种情况,写出相应的解析式,得到答案;
(2)分和两种情况,由函数单调性和基本不等式求最值,比较后得到结论.
【小问1详解】
当时,
,
当时,
,
故;
【小问2详解】
当时,
,故当百台时,取得最大值,最大值为万元,
当时,
(万元),
当且仅当,即时,等号成立,
由于,故当年产量为60万台时,企业所获年利润最大,最大利润为350万元.
18. 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断函数的单调性并证明.
(3)求的值域.
【正确答案】(1)
(2)y=fx在R上单调递增,证明见解析
(3)−1,1
【分析】(1)根据得到方程,求出,检验满足在上为奇函数;
(2)定义法证明函数单调性,其步骤为:取点,作差,变形定号,下结论;
(3)变形得到,故,解不等式求出答案.
【小问1详解】
是定义在上的奇函数,故,
故,解得,
所以,
由于,故满足在上奇函数,
故;
【小问2详解】
在上单调递增,证明如下:
任取,且,
则
,
因为,所以,
又在上单调递增,故,
又,
故,
所以,
故在上单调递增;
【小问3详解】
,
故,即,解得,
故的值域为.
19. 已知函数在定义域上恒为正,,对任意的,都有,当时,.
(1)求,的值;
(2)用定义证明:为上的减函数;
(3)求不等式的解集.
【正确答案】(1),
(2)证明见解析 (3)
分析】(1)利用赋值法即可求解函数值.
(2)利用单调性的定义证明即可.
(3)把原不等式化为,然后利用单调性解不等式即可.
【小问1详解】
令,则,又,所以.
因为,所以.
【小问2详解】
在上单调递减.证明如下:
设,则
,
又,所以,所以,
又,所以,即,
所以为上的减函数.
【小问3详解】
由(1)知,则即,
又在上单调递减,所以,解得,
所以不等式的解集为.
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