2024-2025学年陕西省咸阳市高一上册1月期末教学质量检测数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年陕西省咸阳市高一上册1月期末教学质量检测数学检测试题（附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．化简的结果为（ ）
A．5B．C．D．
3．若，，则（ ）
A．B．C．D．
4．若幂函数的图象经过点，则的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．与函数的图象不相交的一条直线是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的值约为（ ）
A．1.322B．1.410C．1.507D．1.669
7．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．若线长为l cm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是，取，如果沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s，则线长约为（ ）cm．（精确到0.1cm）
A．12.7B．25.3C．101.3D．50.7
二、多选题（本大题共4小题）
9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．下列选项中，与的值相等的是（ ）
A．B．
C．D．
11．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的有（ ）
A．的最大值为B．的图象关于轴对称
C．在上单调递增D．的图象关于点成中心对称
12．已知实数满足（为常数），则下列关系式中可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（本大题共4小题）
13．在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数是 ．
14．已知函数若，则实数 ．
15．已知函数的图象与的图象关于直线对称，则的值域为 ．
16．写出函数的一个单调递增区间为 ．
四、解答题（本大题共6小题）
17．已知角的终边经过点.
(1)求，，.
(2)求的值.
18．已知非空集合，函数的定义域为．
(1)若，求；
(2)在①；②；③；这三个条件中任选一个，求满足条件的实数构成的集合．
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分．
19．已知定义在上的函数为偶函数，且．
(1)求的解析式；
(2)判断并用单调性定义证明在的单调性．
20．若函数在上恰有两个零点，其中.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
21．某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力发展特色产业，为提升特色产品的知名度，在一家广告设计公司制作了一批宣传特色产品的展牌.该公司制作张展牌与其总成本（元）之间的函数关系可近似地表示为.
(1)当制作多少张展牌时，能够使得每张展牌的平均成本最小?
(2)若公司每张展牌的售价为550元，公司要想盈利，对制作展牌张数有何要求?制作多少张展牌可盈利最大?（盈利总售价总成本）
22．已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求在上的解析式；
(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
答案
1．【正确答案】B
【分析】先将全称量词改为存在量词，再否定结论即可.
【详解】“”是全称量词命题，它的否定是存在量词命题“，”.
故选：B
2．【正确答案】A
【分析】根据指数幂的运算性质进行求解即可.
【详解】，
故选：A
3．【正确答案】C
【分析】通过举反例和不等式性质即可得答案.
【详解】取，，有，A，B均错误．
因为，，所以，C正确，D错误．
故选:C.
4．【正确答案】D
【分析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可得出选项.
【详解】设，函数图像经过，
可得，解得，
所以.
故选：D.
5．【正确答案】C
【分析】解方程，然后对整数赋值可得结果.
【详解】由，得，令，得．
所以，函数的图象的一条渐近线为直线，
即直线与函数的图象不相交．
故选：C．
本题考查正切型函数图象渐近线方程的求解，考查计算能力，属于基础题.
6．【正确答案】A
【分析】利用指对互化与换底公式即可得解.
【详解】因为，
所以.
故选：A.
7．【正确答案】C
【分析】先求出不等式恒成立的充要条件，然后逐项判断即可.
【详解】因为“不等式在上恒成立”，
显然不满足题意，
所以，解得，
则“不等式在上恒成立”等价于，
故要找的必要不充分条件需要被推出.
对于A，是充要条件，故A错误；
对于B，因为推不出，故B错误；
对于C，因为，反之不能推出，故C正确；
对于D，因为推不出，故D错误．
故选：C．
8．【正确答案】B
【分析】根据题意得到函数的最小正周期为，结合余弦型函数的性质，列出方程，即可求解.
【详解】因为线长为l cm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：cm）与时间（单位：s）的函数关系是， ，且取，
又因为沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用，
所以函数的最小正周期为，即，解得，
即线长约为cm.
故选：B.
9．【正确答案】BD
【分析】根据相等函数的定义域、值域和对应关系均相同判断即可.
【详解】对于A，由于的定义域为，的定义域为，故A错误；
对于B，由于，与的定义域与值域均为，且对应关系也相同，故B正确；
对于C，由于的定义域为，的定义域为，故C错误；
对于D，由于与的定义域均为，值域均为，且对应关系也相同，故D正确.
故选：BD.
10．【正确答案】ABD
【分析】求出的值，进而利用二倍角的正弦求值判断A；利用两角和的余弦求值判断B；利用二倍角的余弦求值判断C；利用二倍角的正切求值判断D.
【详解】因为，
对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，因为，可得，故D正确.
故选：ABD.
11．【正确答案】BD
【分析】利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，
得到函数，所以的最大值为，
故A不正确；
由于，所以为偶函数，
故的图象关于轴对称，即B选项正确；
当时，，由于在上单调递增，
所以在上单调递减，故C选项不正确；
令，解得，当时，，
所以的图象关于点成中心对称；故D选项正确；
故选：BD
12．【正确答案】ACD
【分析】利用数形结合思想进行求解判断即可.
【详解】在同一直角坐标系内，画出函数、、的图象，
当直线与三个函数图象都相交时如下图所示时，
此时显然有；
当直线与三个函数图象都相交时如下图所示时，
此时显然有，
当直线与三个函数图象都相交时如下图所示时，
此时显然有，
故选：ACD
方法点睛：关于方程根之间的大小比较方法一般是运用数形给合思想进行判断.
13．【正确答案】/0.5
【分析】利用弧长公式计算可得答案.
【详解】该弧所对的圆心角（正角）的弧度数是.
故答案为.
14．【正确答案】3
【分析】利用代入法进行求解即可.
【详解】由，
故
15．【正确答案】
【分析】根据关于直线对称的性质，结合对数型函数的性质进行求解即可.
【详解】因为函数的图象与的图象关于直线对称，
所以，因此，
因为，所以，
因此的值域为，
故
16．【正确答案】（答案不唯一，只要在或内即可）
【分析】利用函数的奇偶性以及正弦型函数的单调区间即可得解.
【详解】因为，
又，
所以为偶函数，故考虑在上的单调性即可；
由，得，
所以，
又，
由，得；由，得；
故在上单调递增，在上单调递减，
由对称性可知在上单调递增.
故（答案不唯一，只要在或内即可）
关键点睛：本题解决的关键是发现为偶函数，从而研究在上的单调性即可.
17．【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）应用三角函数定义求值即可；
（2）利用诱导公式先化简式子，再代入三角函数值即可求解.
【详解】（1）由三角函数定义得，
，
．
（2）
.
18．【正确答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）应用集合的补集与交集的运算即可；
（2）分析出集合A、B的包含关系，结合数轴即可求解.
【详解】（1）由得，
当时，，或，
所以，；
（2）选①，则，
由，得，
所以，解得，
所以满足条件的实数构成的集合．
选②，则，
由，得，
所以，解得，
所以满足条件的实数构成的集合．
选③，
由，得，
所以或，解得
所以满足条件的实数构成的集合．
19．【正确答案】(1)
(2)在单调递减，证明见解析
【分析】（1）利用偶函数的定义和即可求解；
（2）在单调递减，利用函数单调性定义，设，作差，整理变形即可证明.
【详解】（1）由题意，，∴，∴a＝0，
∵，∴b＝1，∴．
（2）在单调递减，证明如下
设，，
∵，∴，，，，
∴，即，∴在单调递减．
20．【正确答案】(1)2
(2)
【分析】（1）根据已知条件及正弦函数的图象，列不等式组结合整数限制条件即可求解；
（2）由题意可得，再根据诱导公式及二倍角的余弦公式即可得解.
【详解】（1）∵，∴，
∵在上恰有两个零点，
∴，
∵，∴；
（2）由（1）得，
则，∴，
即，
所以，即，
所以.
21．【正确答案】(1)100张
(2)制作展牌张数需满足集合，125张
【分析】（1）由题意用总成本除以张数即可得平均成本的表达式，利用基本不等式可求得答案；
（2）求出盈利的函数表达式，解一元二次不等式可求得制作展牌张数的要求，结合二次函数的最值可求得制作多少张展牌可盈利最大.
【详解】（1）由题意知制作张展牌与其总成本（元）之间的函数关系可近似地表示为，
故每张展牌的平均成本为（元），
则（元），
当且仅当，即时等号成立，
当制作100张展牌时，能够使得每张展牌的平均成本最小；
（2）设公司盈利为元，则，
令，则，
故公司要想盈利，制作展牌张数需满足集合；
又，
当时，取到最大值16875，
故制作125张展牌可盈利最大.
22．【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据求出，再根据函数的奇偶性得到在上的解析式；
（2）不等式变形得到，令，得到其单调性，从而求出，求出实数的取值范围.
【详解】（1）是定义在上的奇函数，当时，，
，解得，
当时，，
当时，，
，
又，
，
故，
∴在上的解析式为．
（2）由（1）知，当时，，
，可化为，整理得，
令，
根据指数函数单调性可得，与在定义域内都是减函数，
在定义域内是减函数，
当时，不等式恒成立，
等价于在上恒成立，
只需，
即实数的取值范围是．