2024-2025学年上海市宝山区高一上册期末考试数学试题（A卷）

这是一份2024-2025学年上海市宝山区高一上册期末考试数学试题（A卷），共4页。试卷主要包含了本试卷分设试卷和答题纸， 已知，用表示______， 方程的解是______， 不等式的解集是______等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.
2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果.
1. 函数y=lnx的零点是___________.
2. 函数的对称中心为__________.
3. 已知，用表示______.
4. 方程的解是______.
5. 已知幂函数在区间上是严格增函数，则______.
6. 已知角终边过点，且，则角的弧度数是______.
7. 不等式的解集是______.
8. 已知函数，若对不相等正数，有成立，则的最小值为______.
9. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为____________．
10. 已知函数是定义域为的奇函数，且.若对任意的、且，都有成立，则不等式的解集是______.
11. 设，若定义域为的函数的图象关于直线、直线、直线都成轴对称，且在区间上恰有5个零点，则在区间上的零点个数的最小值是______.
12. 田同学向肖老师请教一个问题：已知三个互不相同的实数，，满足和，求的取值范围.肖老师告诉他：函数在区间上是严格增函数，在区间上是严格减函数，在区间上是严格增函数.根据肖老师的提示，可求得该问题中值范围是______.
二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，第13—14题每题4分，第15—16题每题5分，每题有且只有一个正确选项，请在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑.
13. 已知集合或，集合，则集合与的关系是（ ）
A. B. C. D. 以上选项均不正确
14. 已知且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A B. C. D.
15. 已知函数的定义域为，给定下列四个语句：
①在区间上严格增函数，在区间上也是严格增函数；
②在区间上是严格增函数，在区间上也是严格增函数；
③在区间上是严格增函数，在区间上也是严格增函数；
④在区间上是严格增函数，且是奇函数.
其中是“函数在上是严格增函数”充分条件的有（ ）个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
16. 已知A、B为非空数集，为平面上的一些点构成的集合，集合，集合，给定下列四个命题，其中真命题是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤.
17. 已知，.
（1）求的值；
（2）求值.
18. 为确保2023年第六届中国国际进口博览会安全顺利进行，上海市公安局决定在进博会期间实施交通管制.经过长期观测发现，某最高时速不超过100千米/小时的公路段的车流量（辆/小时）与车辆的平均速度（千米/小时）之间存在函数关系.
（1）当车辆的平均速度为多少时，公路段的车流量最大？最大车流量为多少？
（2）若进博会期间对该公路段车辆实行限流管控，车流量不超过4125辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
19. 设，已知，.
（1）求证：函数不是偶函数；
（2）若对任意的、，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若对任意的，，总有成立，求实数的取值范围.
20. 已知函数，其中、是非空数集，且，设，；
（1）若，，求；
（2）是否存在实数，使得，且？若存在，请求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由；
（3）若，且，，是单调递增函数，求集合、；
21. 设函数，.记，，.对于D的非空子集A，若对任意，都有，则称函数在集合A上封闭.
（1）若，，，分别判断函数和是否在集合A上封闭；
（2）设，，区间（其中），若函数在集合B上封闭，求的最大值；
（3）设，，若函数的定义域为，函数和的图象都是连续的曲线，且函数在区间（其中）上封闭，证明：存在，使得