2025届重庆市主城五区高考一诊数学试题及答案

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选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1-4：C B C D 5-8：A A D A
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. ACD 10. AC 11.ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.3 13. 4 14.
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 解：（Ⅰ），， …………………………2分
，，
………………………………………………………………………5分
……………………………………………7分
（Ⅱ），，，…………………10分
,
……………………………………………………………………13分
16.解：（Ⅰ）由已知得，又因为在处的切线方程为…………………………………………………………2分
即得. …………………6分
（Ⅱ）令，得到，即，即，令，得到.
∴函数得单调增区间为，单调减区间为.…………10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，由（Ⅱ）知的最小值为，
不等式恒成立，
∴，或.…………………………………15分
A
B
C
D
A1
B1
C1
17．（Ⅰ）证明：由已知得平面，又平面，
,……………………………2分
, ,
又平面，
平面，平面.………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，又平面, .
A
B
C
D
A1
B1
C1
y
x
z
以为原点，为轴，为轴，过与平面垂直的直线为Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.…………………………………………………………………6分
设，则,，,,
, ,
,,
,,
,…………………………………8分
设平面的法向量，
则 令，则…………10分
设平面的法向量，
则 令，则………12分
.
∴二面角的正弦值是………………………………………15分
18.解：（Ⅰ）由题：， ①
左焦点到点 的距离为：，②
由①②可解得，
∴所求椭圆的方程为.……………………………………………5分
（Ⅱ）设，将代入椭圆方程得：
，
∴，，
且，………………………………………………………9分
∵以为直径的圆过椭圆左顶点，
, ,
,
,
,
整理得，即，
∴或，都满足………………………………………………13分
若时，直线 为 ，恒过定点 ，不合题意舍去；
若 时，直线为 ，恒过定点 ……17分
19.解：（Ⅰ）记第一球比赛甲运动员获胜的事件为，第二球比赛甲运动员获胜的事件为，由题意知：，且，
∴…………………………………………………3分
(Ⅱ)记甲运动员在第球比赛中获胜的概率为，则
，
那么：，,…………………5分
①当时，，又，因此是一个递减数列，
当时，，所以与前提矛盾, …6分
②当时，，不合题意，
③当时，，又，因此是一个递增数列，
只需要，即.
④当时，, ………………………………………………………………8分
⑤当时，，又，因此是一个摆动数列，
若为偶数，则，；
若为奇数，则是一个递增数列，只需要，即，
，于是，
得：，…………………………………………10分
综上：时，甲运动员以后每球比赛获胜的概率都大于0.6………………11分
(Ⅲ)由（Ⅱ）可知，，则，
，……………………………………………………………14分
故：………………………………………………17分