初中数学华东师大版（2024）八年级下册18.1 平行四边形的性质课文课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册18.1 平行四边形的性质课文课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了试一试，验一验，证明连结BD，点到直线的距离，第3题图，第4题图等内容，欢迎下载使用。
平行四边形是我们常见的一种图形,它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢?它具有哪些基本性质，又如何识别平行四边形呢? 读下去，你就会发现这些答案了.
本章将着重探索一种常见的中心对称图形——平行四边形.
18.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形边、角的性质
1.理解并掌握平行四边形的概念.2.掌握平行四边形对边相等、对角相等的两条性质.（重点）3.理解并掌握平行线之间距离处处相等.(重点）
我们知道，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
你能从下图所示的图形中找出平行四边形吗？
根据定义,平行四边形的一个主要性质是两组对边分别平行.由此,可知平行四边形的相邻两个内角互补.除此之外,它还有什么性质呢?
知识点1 平行四边形概念及对称性
作一个平行四边形.
1.任意画一条直线m；
2.在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB；
3.过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；
4.过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到 ABCD.
平行四边形ABCD记作 ABCD.
同学们自己动手在纸上作 ABCD，并将其剪下，放在另一张纸上，并沿 ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH.则四边形EFGH和 ABCD完全一样，也是平行四边形.它们的对应边、对应角都分别相等.
用手摁住点O，将 ABCD绕点O旋转180°.观察旋转后的 ABCD和纸上所画的 EFGH是否重合.
你能从中得出 ABCD的一些边角关系吗？
在 ABCD中，连结AC、BD，它们的交点记作点O.
我们发现,旋转180°之后两个平行四边形完全重合,即平行四边形是中心对称图形,对角线的交点O就是对称中心.由此可以得到
AB=CD,AD=CB,∠A=∠C,∠B=∠D.
请用中心对称的有关结论说明这些边角关系.
我们也可以用演绎推理证明上述探索得到的结论.
已知：如图，▱ABCD.
求证：AB=CD,AD=CB,∠A=∠C，∠ABC=∠CDA.
分析：我们已经知道,证明边相等或角相等的一个重要方法是找出它们分别所属的三角形,然后证明这两个三角形全等.从上面旋转纸片的探索过程,可以发现一条对角线恰好将平行四边形分成两个全等的三角形.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC,AD∥BC(平行四边形的两组对边分别平行),∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.
由∠ABD=∠CDB和∠ADB=∠CBD,得∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,即∠ABC=∠CDA.
平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等.平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等.
以上的相等关系可以概括为平行四边形的性质定理：
知识点2 平行四边形的对边相等、对角相等
例1 如图，在▱ABCD中，∠A=40°.求其他各内角的大小.
解：在▱ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D(平行四边形的对角相等).
∵∠A=40°，∴∠C=40°.
∴∠D=∠B=140°.
平行四边形的邻角互补.
例2 如图，在▱ABCD中，AB=8,周长等于24.求其余三条边的长.
解：在▱ABCD中，AB=DC,AD=BC(平行四边形的对边相等).
∵AB=8，∴DC=8,
【变式题】 (1)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.
解： (1)∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°. 又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x, ∴2x+3x= 180°, 解得x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
(2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.
解：(2)在平行四边形ABCD中, ∴AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
☀归纳 已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.
若m // n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.
经过度量，易得AB=CD=EF.
两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
知识点3 平行线之间的线段
试用平行四边形的性质定理加以证明.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A= ∠C，AD=CB.又∠AED= ∠CFB=90°，∴ △ADE≌△CBF（AAS）,∴DE=BF.
由此我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等.
如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：S△ABC = AB•BC,= ×4 ×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴点D到AB边的距离等于BC的长度，∴△ABD中AB边上的高等于6cm．
1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)： (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°.( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么它 的周长是10cm. ( ) (5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°. ( ) (6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°. ( )
4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8， △ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
3.如图，D、 E、F 分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有_____个平行四边形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD=BC. ∴ ∠CDE= ∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE平分∠ADC,BF平分∠ABC，∴∠CDE= ∠ADE，∠CBF= ∠FBA.∴∠DEA= ∠ADE，∠CFB= ∠CBF.∴AE=AD, CF=BC, ∴AE= CF.
5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.