华东师大版（2024）八年级下册17.5实践与探索教课内容ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级下册17.5实践与探索教课内容ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了x厘米，解先列表，描点如图所示，解得k4b2，解当y＝0时，解把y＝x代入得，M49等内容，欢迎下载使用。
1. 巩固函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.2. 把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.（重点）3. 认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点）
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？
能否据此寻求V 和t 之间的函数关系式？
分析 在平面直角坐标系中描出这些数值所对应的点,我们发现,这些点大致位于同一条直线上,可知V 和t 之间近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相贴近,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线,较接近的点可考虑取(10，1000.3)和(60，1002.3).
你也可以将直线稍稍挪动一下,换上其他适当的两点,试一试.
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的表达式.但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们有怎样的函数关系,需要我们根据经验分析,进行近似计算和修正,列出比较接近的函数表达式.
知识点1 一次函数的应用
例1 伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式；(2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
解得k = 9， b = -20. 于是y = 9x -20. ①
将x = 21，y = 169代入①式也符合. 公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.
解 :当x = 22时， y = 9×22-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm.
（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
（1）根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
（2）据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
解：这些点在一条直 线上，如图所示.
解：选取点（22，34）及点 25，40）的坐标代入 y=kx+b中,得
解得k=2, b=-10
所以，一次函数的解析式为y=2x-10.
把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.
因此，可以得到姚明穿52码的鞋子.
知识点2 反比例函数的应用
例2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?
解：根据圆柱体的体积公式，得Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?
解得 d = 20.如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解得 S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m².
想一想：第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？
第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
长方形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 ( )
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
因此撬动石头至少需要400N的力.
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?
3－1.5 =1.5 (m).
在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？
假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？
由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032，
当 F =500时，l =2.4×1029 米，
解： 2000 千米 = 2×106 米，
故用2.4×1029 米长的动力臂的杠杆才能把地球撬动.
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为( )
2. (1) 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系为 .
(2) 某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗 1 mm2，则面条的总长度是 cm.
3.下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n个图共有多少枚棋子？
我们发现图形的变化规律为一条直线，我们可设该直线为y=kx+b. 选取点（1，6）及点（2，10）的坐标代入y=kx+b中,得
所以，一次函数的解析式为y=4x+2.
把x=n 代入上式，得y=4n+2.
因此，可以得到第n个图形有（4n+2）枚棋子.
4. 世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但 美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(℉)计量 法．两种计量法之间有如下的对应关系：
(1) 在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
(1)在平面直角坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；
解：如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数.
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入，得
经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以y与x之间的函数表达式为
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
∴华氏0度时的摄氏温度应是 摄氏度.
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.
5. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电阻 R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示． (1) 求这个反比例函数的表达式；
解：(1)设 ，把 M (4，9) 代入得 k =4×9=36. ∴ 这个反比例函数的表达式为 .
(2)当R=10Ω时,电流能是4A吗？为什么？
(2)当 R=10Ω 时，I = 3.6 ≠ 4， ∴当 R=10Ω 时，电流不可能是4A．