2023~2024学年福建省泉州市丰泽区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年福建省泉州市丰泽区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】C
【解析】的绝对值是：，
故选：C．
2. 温度由﹣4℃上升7℃是（ ）
A. 3℃B. ﹣3℃C. 11℃D. ﹣11℃
【答案】A
【解析】-4+7=3，
所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，
故选A．
3. 中国信息通信研究院测算年，中国商用带动的信息消费规模将超过亿元，直接带动经济总产出达亿元，近似数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
4. 在四个有理数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，即最小，
故选：C．
5. 多项式的次数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】多项式的次数为，
故选：C．
6. 下列计算：①，②，③，④，错误的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①，计算错误，符合题意；
②，计算错误，符合题意；
③与不是同类项，不能合并，计算错误，符合题意；
④，计算正确，不符合题意；
∴计算错误的一共有3个，
故选C．
7. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（ ）.

A. -1B. 0C. 3D. 4
【答案】C
【解析】观察数轴可知点A与点B之间的距离是5个单位长度，点B在点A的右侧，
因为点A表示的数是-2，-2+5=3，
所以点B表示的数是3，
故选C.
8. 如图，点B在直线b上，直线，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】

∵
∴
∵
∴
∵
∴
故选：A
9. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
​
A. ​B.
C. ​D. ​
【答案】B
【解析】选项A、C、D折叠后都符合题意；
只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符．
故选B.
10. 小明玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．当小明撕了次后，共有310张纸片，则的值是（ ）
A. 101B. 102C. 103D. 104
【答案】C
【解析】小明撕了1次时，有4张纸；
小明撕了2次时，有7张纸；
小明撕了3次时，有10张纸；
…
可以发现：
小明撕了几次后，纸的张数等于3与几的乘积加1．
小明撕了n次后可得张纸；
即，
解得，；
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 的倒数是________．
【答案】－2
【解析】的倒数是：，
故答案为：-2．
12. 若与是同类项，则的值为______．
【答案】
【解析】∵与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 我们规定“※”是一种数学运算符号，A※B=(A+B)－(A－B)，那么3※(－5)=___________.
【答案】-10
【解析】∵A※B=（A+B）﹣（A﹣B），∴3※（﹣5）=[3+（﹣5）]﹣[3﹣（﹣5）]
=（﹣2）﹣8
=﹣10．
故答案为﹣10．
14. 当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为______．
【答案】
【解析】把，代入中，
，
，
则当时，
，
，
，
15. 已知，，且，则的值为______．
【答案】或
【解析】，，
、，
又，
，
则、或、，
所以或，
故答案为：或．
16. 如图，将长方形沿折叠，点落在处，点落在点处，若，则______．
【答案】
【解析】折叠性质得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中
解 ：原式
当时，
原式
19. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE是直角．
（1）直接写出∠DOE的补角；
（2）直接写出∠DOE的余角；
（3）若OF平分∠AOC，且∠COF=20°，求∠DOE的度数．
解：（1）∠DOE的补角是：∠EOC．
（2）由图可知，∠DOE+∠DOB＝90°，∠DOB=∠AOC，
∠DOE的余角是：∠DOB，∠AOC．
（3）∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠COF＝40°，
又∵∠AOE＝90°，
∴∠DOE=180°-（∠AOE+∠AOC）＝180°-（90°+40°）＝50°．
20. 一出租车公司坐落于东西向大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，其行驶记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
（1）送完第4批客人后，王师傅在公司的东边还是西边？距离公司多少千米？
（2）若王师傅的车平均每千米耗油升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
解：（1），
即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米；
（2）
（升）．
答：送完第4批客人后，王师傅用了1.6升油．
21. 如图，点C为线段上一点，点M、N分别是线段、的中点，回答下列问题：
（1）试判断线段与之间的数量关系，并说明理由；
（2）若点P是线段的中点，，，求线段的长．
解：（1），理由：
∵M、N分别是线段、的中点，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵P是线段的中点，
∴，
∴，
∵N是线段的中点，
∴，
∴．
故线段的长为．
22. 体育分值在中考总分中的比例逐渐加大，某校为适应新中考要求，决定采购一批某品牌足球和跳绳，用于学生训练，学校查阅天猫网店后发现足球每个定价129元，跳绳每条定价19元，现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款，已知学校要采购足球100个，跳绳x条（x>100)．
（1）请用含x的代数式分别表示在这两家网店购买，各需付款多少元？
（2）若x=300时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
解：（1）在A网店购买，需付款为：，
在网店购买，需付款为： ；
（2）当时，，
，
∵，
∴在网店购买较为合算．
23. 已知如图，已知，．

（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）求证：．
解：（1）平行；理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
24. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，28，……叫做三角形数，这列数具有一定的规律，若把第一个数记作，第二个数记作……，第n个数记作；
（1）计算：______，______，______，______，
试推测：______（注：用含n的代数式表示推测的结论）；
（2）用（1）的结论，①计算：；②求的值（注：请直接写出答案）．
解：（1）观察可知；；；；
…
∴，
故答案为：2；3；4；5；；
（2）①由（1）可知，，
∴，
∴；
②∵，，，…，
∴
，
∴．
25. 如图①，已知，点、N分别在、上．

（1）求证：；
（2）如图②，若，，，求的度数；
（3）如图③，若、分别平分、，，求证：．
证明：（1）过点E作，

，
，
，
，
即：；
（2）
过F作，
，
，，
， ，
，
，
由（1）得，
，
（3）
、分别平分、，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
第1批
第2批
第3批
第4批