2024~2025学年湖南省郴州市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖南省郴州市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积为3，
A．，在反比例函数图象上，符合题意；
B．，不在反比例函数图象上，不合题意；
C．，不在反比例函数图象上，不合题意；
D．，不在反比例函数图象上，不合题意；
故选A．
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】抛物线的顶点坐标是，
故选：C．
3. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵，△=（-3）2-4×2×1=9-8=1＞0
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故答案B．
4. 在中，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，，．
故选：D．
5. 随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（ ）
A. 2B. 6C. 20D. 60
【答案】D
【解析】（件），
即这批电子元件中大约有60件次品，
故选：D．
6. 用配方法解方程．将方程变形为，则的值为（ ）
A. 4B. 10C. 12D. 14
【答案】C
【解析】，，
，，
∴，
∴，
故选：C．
7. 如图，在平行四边形中，点是CD边上的一点．连接并延长，交的延长线于点．已知，，则CE的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在平行四边形中，，
∴，且∽，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C ．
8. 如图，在中，，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】D
【解析】，，
，
设，，
，
，
解得（负值舍去），
．
故答案为：D．
9. 若点在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴函数图像位于第一、三象限，
∴当时，时，，且在每一象限内，y随x增而减小，
∵，，在反比例函数的图象上，
∴，
故选：D．
10. 如图，在中，点D在边上，下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】和中，，满足一组对角相等，
A，添加后，满足两组角相等，能够判定，不合题意；
B，添加后，满足两组角相等，能够判定，不合题意；
C，添加后，不满足两边成比例且夹角相等，不能判定，符合题意；
D，添加后，，满足两边成比例且夹角相等，能够判定，不合题意；
故选C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知一元二次方程的一个根是3，则___________
【答案】6
【解析】∵关于x的一元二次方程的一个根是3，
∴，
解得：；
故答案为：．
12. 若，则的值是________．
【答案】
【解析】=1+=1+=，
故答案为：．
13. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式为______．
【答案】
【解析】将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式为，
故答案为：．
14. 如图，在平行四边形中， ，设和的面积分别为若，则___________
【答案】36
【解析】∵在中，，，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：36．
15. 某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的35元涨到了55元．设平均每次涨价的百分率为x，那么可得方程是__________．
【答案】
【解析】设平均每次涨价的百分率为x，根据题意得：．
故答案为：．
16. 如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长都是1．的顶点均在格点上，则的值为_____．
【答案】
【解析】如图，取格点，连接、．
由题图知： ，
故答案为：．
17. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）符合如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于度的近视眼镜，则焦距的取值范围是______
【答案】
【解析】由题意可知：设近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的函数关系式为，
把代入可得：，
解得：，
近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的函数关系式为，
当时，可得,
解得：，
焦距的取值范围是．
故答案为： ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B坐标为，E是边上一点．连接，将沿折叠，点刚好与边上点重合，则CE的长为______．
【答案】
【解析】∵矩形的顶点B坐标为，
∴，，，
由折叠可知，，，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，根据勾股定理得，
解得；
的长为．
三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解方程：.
解：，
，
，
或，
，．
20. 如图，点B，C分别在的边，上．已知，且，，，求的长．
解：，，，
，，即，解得：，
，的长为7．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）作出以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍的；
（2）分别写出三个点的坐标；
（3）设与的面积分别为求的值
解：（1）如图：即为所求，
（2）∵三个顶点的坐标分别为，，，是以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍得到的，
∴的三个点的坐标分别为，，，
（3）∵是以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍得到的，
∴与的位似比是，
∴与的面积比为．
22. “山水画卷，郴马相见”，2024年11月10日，郴州首届马拉松重磅开跑，总参赛人员约万人，比赛项目分为全程马拉松、半程马拉松、5公里欢乐跑共三项．为了解参赛人员的年龄．从三个项目中各随机抽取20名参赛人员，其年龄（单位：岁）统计如下：
全程马拉松20名参赛人员的年龄按序排列：15，18，18，21，25，25，26，26，28，28，28，29，32，32，39，40，42，46，50，52；
半程马拉松20名参赛人员的年龄按序排列：18，26，27，28，28，30，31，31，32，34，36，36，41，42，42，42，42，50，52，52；
5公里欢乐跑20名参赛人员年龄扇形统计图．
整理并统计以上数据，得到如下统计表：
将随机抽取的5公里欢乐跑的20名参赛人员的年龄（用字母x表示）分成4组：A．，B．，C．，D．．将数据统计整理，得到上面扇形统计图：
（1）填空： ， ；
（2）①已知A，B，C，D四组中的某组数据是：36，36，37，38，40，42，42，44，则D组有 人；
②已知有4000人参加5公里欢乐跑，请估计5公里欢乐跑中年龄小于45岁的人数．
解：（1）全程马拉松的数据按从小到大的顺序排列，第10个和第11个数据为28，
∴其中位数；
由半程马拉松数据可知，年龄为42的人数最多，故；
（2）①由扇形统计图可求出A组有人，B组有人，
∵某组数据是：36，36，37，38，40，42，42，44，则该组有8人，
∴最后一组为人．
∵D组人数小于C组人数，
∴D组有4人；
②样本中年龄小于45岁的人数为人，
∴估计5公里欢乐跑中年龄小于45岁的人数为人．
23. 2024年7月，受台风影响，我市某地遭受特大暴雨，受灾严重．我市迅速启动救援，拟建一批临时安置房．如图所示，现有一面长为米的墙，欲利用该墙搭建一间矩形临时安置房．已知目前有可搭建总长为米围墙的建筑材料（损耗忽略不计）．设AB边长为x米．
（1）用含x的代数式表示的长；
（2）矩形安置房总占地面积可能为平方米吗？请说明理由．
解：（1）∵可建围墙的总长为米，且边长为米，
∴边长为：米；
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，，符合题意．
答：矩形安置房总占地面积能为288平方米此时，的长为米．
24. 某数学兴趣小组开展“测量南塔岭塔高”为主题的综合实践活动．设计如下测量方案：

（1）求无人机从位置B到C处的飞行距离
（2）求南塔岭塔的高度．（结果精确到）
解：（1）由题意得，
∵，
∴，
，
∴，
答：无人机从位置到处飞行．
（2）延长，交的延长线于F，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵,
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
答：南塔岭塔高约．
25. 如图、已知二次函数的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，与y轴的交点为．
（1）求m的值：
（2）求二次函数的解析式；
（3）已知点是二次函数图象上两点．且，当时，求的取值范围．
解：（1）当时，，
∴，即；
（2）∵二次函数的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，
∴，解得：，
∴该二次函数解析式为；
（3）将点代入二次函数，
得：，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
解得：．
26. 在矩形中，点P是射线上一个动点，在矩形内部（包含边界）作一点E．使得 ．
（1）如图1．当点P在的延长线上，与AD交于点M．试说明：：
（2）当点P在AB边上时，与相交于点N．
①如图2．若点E在边上，试说明：；
②如图3．若点E在矩形内部．试说明：．
（1）证明：∵四边形为矩形，点P是射线上一个动点，
∴，
∵，
∴，
∴点P、点D、点E和点A四点共圆，
如图，
则，
∵，
∴；
（2）证明：①∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴点P、点D、点E和点A四点共圆，
如图，
则，
∵，
∴；
②∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴点P、点A、点D和点E四点共圆，
如图，
则，
∵，
∴；
∴，
则．项目
平均数
中位数
众数
全程马拉松
31
m
28
半程马拉松
36
35
n
课题
测量南塔岭塔高
测量工具
测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程
①如图2，无人机在A处以的速度竖直上升后，飞行至B处，在B处测得塔顶D的俯角为；
②然后沿水平方向向左飞行至C处，在C处测得塔顶D和A处的俯角均为．
说明
位置：A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且A，E在同一水平线上，塔．参考数据：