2024~2025学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区九年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区九年级上学期期末数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）
1. 一元二次方程的根为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，，解得．
故选：C．
2. 各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
3. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从正面看的图形为：
故选：A．
4. 如图所示，点A、B、C都在上，且点C在弦所对的优弧上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
故选：C．
5. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵3月份售价为23万元，月均下降率是x，5月份售价为16万元，
∴．
故选：B．
6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由旋转的性质可知，，，
∴，
∵，
∴，
故选：．
7. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵二次函数，
∴其图象的顶点坐标为．
故选D．
8. 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，画出树状图如下：
由图可知，小颖随机拿出一件上衣和一条裤子穿上的所有等可能的结果共有4种，其中，恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种，
则恰好是白色上衣和白色裤子的概率为，
故选：B．
9. 如图，在中，，，，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】在中，，即，所以，
故选：．
10. 如图，在中，D、E分别为边上的点，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故A正确，符合题意；
∵，
∴，
∴，
故B错误，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
故C错误，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
故D错误，不符合题意，
故选：A．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 函数中，自变量x取值范围是_____________．
【答案】
【解析】由题意，得，
∴．
故答案为：．
12. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值是_____________．
【答案】6
【解析】反比例函数的图象经过点，
，
，
故答案为：6．
13. 已知点与关于原点对称，则___________．
【答案】
【解析】∵点与关于原点对称，
∴，，
∴．
故答案：．
14. 二次函数与轴的交点坐标是_____________．
【答案】
【解析】当时，，
∴与轴交点坐标为，
故答案为：．
15. 如图，切于过圆心O点，是弦，，则_____________°．
【答案】25
【解析】切于C，过圆心O点，弦，，
，
，，
，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在中，点D在边上，若，则的长为_____________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是_____________．
【答案】
【解析】，
故答案为∶．
18. 在半径为7的中，弦的长为7，则弦所对的圆周角为_____________度．
【答案】30或150
【解析】如图为的示意图，取优弧上任意一点，劣弧上任意一点，连接、、、、、，
，
是等边三角形，，
，
，
、都是弦所对的圆周角，
弦所对的圆周角为30或150度．
19. 如图，在中，，，，则的长为_____________．
【答案】
【解析】过作， 则， 如图：

在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
20. 如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则AB的长为______．
【答案】
【解析】延长，交于点M，
在菱形中，点E，F分别是，的中点，
，，，，
在和中，
，
，
在和中，
，
，，
，
，
过E点作于N点，
，，
，，
，
，
在中，
即，
，
，
故答案为：．
三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
解：
，
，
∴原式．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段的顶点都在小正方形的顶点上，请按要求画图并解答下列问题：
（1）在方格纸中画出以线段为斜边的等腰直角，且点E在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以线段为斜边的直角，使得，连接，并直接写出线段的长．
解：（1）如图，取格点，连接，，则即为所求，
由网格可知，，，，∴，
∵，，，
∴，
∴是等腰直角三角形．
（2）取格点，连接，，，则即为所求，
由网格可知，，，，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
由图及网格可得：．
23. 为迎接即将举行的哈尔滨亚冬会，某学校对一部分学生进行了“你最喜欢的冰雪运动”问卷调查（每人必选且只能选一项），根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若全校共2000名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动的学生有多少名．
解：（1）（名），
答：在这次问卷调查中，一共抽查了200名学生；
（2）冰壶的人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）（名），
估计该校最喜欢“滑冰”运动的学生约有800名．
24. 如图1，在四边形中，对角线交于点O，点O是的中点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G．在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中所有的等腰三角形．
（1）证明：
∵点O是的中点
∴四边形是平行四边形
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
∵，
∴，
∴，
∴，
是等腰三角形；
∵，
∴，
∴
∴是等腰三角形；
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
综上可知，等腰三角形有．
25. 2025年元旦来临之际，明德中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结、若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米．
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；
（2）明德中学决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中学最多编织多少个大号中国结？
解：（1）设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，
由题意得：，解得：，
答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米；
（2）该中学编织m个大号中国结，则编织个小号中国结，
由题意得：，
解得：，
答：该中学最多编织15个大号中国结．
26. 已知，内接于，点是的中点，连接、．
（1）如图，若，求证：；
（2）如图，若平分的邻补角，求证：；
（3）在的条件下，若，求的值．
（1）证明：点是的中点，
，
，
，
是的垂直平分线，
；
（2）证明：平分，
，
，，
，
，
，
；
（3）解：连接交于，交于，过点作于，连接，
，
，，
点是弧中点，
，
，
，
．
设，则，
，，
在中，，
，
在和中，，
，
，
，
作于，
，
，
，
，
．
27. 如图，抛物线过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接，求的值；
（3）在（2）的条件下，点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，连接，直线与对称轴交于点M，点P是抛物线对称轴上的一动点，当和相似时，求点P坐标．
解：（1）将点B、C的坐标代入抛物线表达式．
可得，解得，
故抛物线的解析式为；
（2），.
，
．
，
，
，
是直角三角形，，
；
（3）∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，的对称轴为直线，
.
又，
可设直线的解析式为，将点B、E的坐标代入，
得，解得，∴直线为，
当时，，；
由（2）知是直角三角形，，
若和相似，可分两种情况进行解析：
①时，点P在x轴上，
，，
，，
和相似，；
②时，
，
.
和相似，
，
，
解得，
∴点的纵坐标为，
．
综上所述，点P的坐标为或．