2024~2025学年黑龙江省哈尔滨市九年级上学期12月期末数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年黑龙江省哈尔滨市九年级上学期12月期末数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）．
A. 2024B.
C. D.
【答案】B
【解析】，且的相反数是，
的相反数是，
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，原计算错误，故选项不符合题意；
B．，原计算错误，故选项不符合题意；
C．，计算正确，故选项符合题意；
D．，原计算错误，故选项不符合题意；
故选：C．
3. 以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；
C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选B．
4. 央金用6个相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形（如图），图形中的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数，那么从前面看到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，从前面看到的图形是
故选：A．
5. 如图是一个不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵切于点，是半径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵分别切于点，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
6. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
∴，
去分母得：
去括号、合并同类项得：，
解得：，
检验：时，，
∴是原分式方程的解．
故选：D．
7. 有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知，共有种情况，其中一次打开锁的情况有种，
即一次打开锁的概率是，
故选：A．
8. 有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x，由题意列方程，正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵细油管的注油速度为每分钟，粗油管口径为细油管口径2倍，
∴粗油管的注油速度为每分钟，
∴．
故选：A．
9. 如图，点D、E、F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，的值是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，令与交点为，
，，
，
，
，
，
，
，
点M是的中点，
，
在和中，，
，
，
，
故选：D．
10. 某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（ ）．
A. 在一定范围内，越大，越小
B. 当时，的阻值为
C. 当踏板上人的质量为时，
D. 若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是
【答案】C
【解析】A、由图2可知，在一定范围内，越大，越小，原说法正确，不符合题意；
B、由图2可知，当时，的阻值为，原说法正确，不符合题意；
C、由图3关系式可知，当踏板上人的质量为时，，由图2可知，时，，原说法错误，符合题意；
D、当电压表量程为时，由图2可知，当，阻值最小为，
由可知，随着的增大而减小，则当时，有最大值，
，解得：，即该电子体重秤可称的最大质量是，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11. 将用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
【答案】
【解析】在实数范围内有意义，
．
．
故答案为：．
13. 已知点和均在双曲线（k为常数，且）上，则________．
【答案】6
【解析】点在双曲线上，
，
点在双曲线上，
，
故答案为：．
14. 已知，则________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵,
∴,
故答案为：．
15. 分解因式：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
16. 抛物线与y轴交点是________．
【答案】
【解析】令，得．
抛物线与y轴交点是．
故答案：．
17. 不等式组的解集是________．
【答案】
【解析】
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为．
故答案为：．
18. 如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为________．
【答案】
【解析】设母线的长为，
由题意得：，
解得：，
∴母线的长为，
故答案为：．
19. 在中，，点D在线段上，过点D作的垂线交直线于F，交直线于E，则为______度．
【答案】30或150
【解析】①点E在线段的延长线上，如图，

∵，∴，
∵，∴，
∴，
∵是的外角，且，
∴；
②点E在线段上，如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴．
故答案为：30或150．
20. 如图，正方形中，点E，F分别是边上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍，连接分别与对角线交于点M，N．给出如下几个结论：①若，则；②；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号为____________．

【答案】②
【解析】∵正方形的周长是周长的2倍，
∴，
，
①若，则，故①不正确；
如图，在的延长线上取点，使得，

四边形是正方形，
，，
，
，，，
，，
，
，，，
，
，
，
，
即，故②正确；

如图，作于点，连接，
则，
，，
，
同理可得，
，
关于对称轴，关于对称，
，
，
，
是直角三角形，
③若，
，
，故③不正确，
，
若，
即，
，
，，
又，
，
，
即，
，
，
，
，
，
故④不正确．
故答案为：②．
三、解答题（本大题60分，21-22题7分，23-24题8分，25-27题10分）
21. 先化简再求值：，其中．
解：
，
，
原式．
22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长都是1，和 关于直线对称．
（1）请在图中把和补充完整；
（2）求线段的长．
解：（1）如图所示，和即为所求；
（2）由网格的特点和勾股定理可得．
23. 为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的学生人数为________，扇形统计图中的________；
（2）求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；
（3）学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数．
解：（1）根据题意可得：
本次接受调查的学生人数为：（人），
扇形统计图中的的值为：，
故答案为：40，25；
（2）根据题意可得：
所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为：（次）；
（3）根据题意得：（人），
答：我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人．
24. 如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：）
解：如图，∵，
∴，
在中，∵，
∴米，
在中，∵，
∴（米），
∴（米） ，
答：这条江的宽度AB约为732米．
25. 为绿化校园，某学校计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元，
（1）求A、B两种树苗单价各是多少？
（2）学校计划购买A、B两种树苗共21棵，且购买B种树苗的数量不超过A种树苗的一半，设购买B种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
解：（1）设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元，
可得：，解得：；
所以A种树苗单价为90元，B种树苗单价为70元．
答：A种树苗单价为90元，B种树苗单价为70元．
（2）根据题意可得：
y =90 (21 -x)+70x = -20x+1890
因为x≤ ，所以x≤7，
因为-20