2023~2024学年陕西省汉中市洋县九年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年陕西省汉中市洋县九年级上学期期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算的值为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
2. 如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、主视图和左视图三角形，不符合题意；
B、俯视图是三角形，不符合题意；
C、三视图都不是三角形，符合题意；
D、主视图是三角形，不符合题意；
故选：C．
3. 在一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，其中只有6个红球，每次搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回搅匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，则a的值可能是（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 40
【答案】C
【解析】由题意可得：，
解得：．
经检验，是原方程的根，
故选：C．
4. 如图，下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在中，添加，由对角线相等的平行四边形是矩形，故能判定是矩形，
在中，添加或或，都不能判定是矩形，
故选：D．
5. 对于实数a，b，定义新运算：，若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
整理得，
而关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
故选D．
6. 如图，为测量河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点（）测得，则A、B间的距离应为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】C
【解析】根据题意，得，且，
故米，
故选C．
7. 如图，在矩形中，为矩形的对角线，点分别是的中点，连接交于点，连接交于点．连接，则的值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点分别是的中点，
∴为的中位线，
∴，，
∴，
∴，
∵矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
8. 已知x=−1是关于x的方程2x2+ax−5=0的一个根，且点A(−1，y1)，B(−2，y2)都在反比例函数y=的图象上，则y1和y2满足（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵x=−1是关于x的方程2x2+ax−5=0的一个根，
∴2-a-5=0，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为y=-，
∵-3＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵点A（-1，y1），B（-2，y2），
∴点A、B都在第二象限，
又-1＞-2，
∴y1＞y2＞0．
故选：A．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 阳光下旗杆的影子属于_________投影．（填“平行”或“中心”）
【答案】平行
【解析】阳光下旗杆的影子属于平行投影．
故答案为：平行．
10. 已知四边形四边形，，，则四边形与四边形的相似比是_________．
【答案】
【解析】∵四边形四边形，，，
∴四边形与四边形的相似比．
故答案为：．
11. 如图，在中，，，，则的长是_________．
【答案】15
【解析】∵在中，，
∴，
∴，
∴．
12. 已知反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一点，过点作轴分别交两个图象于点A、，若，则的值为______．
【答案】
【解析】如图，连接，
轴，，
，
．
点A在反比例函数图象上，
，
，
且，
．
故答案为：．
13. 如图，中，，，线段的两个端点D、E分别在边，上滑动，且，若点M、N分别是、的中点，则的最小值______．
【答案】3
【解析】如图，连接、，
中，，
∴，
∵，点、分别是、的中点，
，
当、、在同一直线上时，取最小值，
∴的最小值为：．
故答案为：3．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 解方程：．
解：
解得，．
15. 画出如图所示几何体的三视图．
解：如图所示：
16. 如图，在中，，，，求和的值．
解：∵在中，，，，
∴，
∴．
17. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC边上一定点．请用尺规作图法在BC上求作一点P，使得△ABC∽△PCD．（保留作图痕迹，不写作法）
解：∵△ABC∽△PCD，
∴,
∴△PCD是以P为顶点的等腰三角形，及P在线段CD的中垂线上，
如图，点P即为所求.
18. 如图所示，在中，，平分，于，于，求证：四边形是正方形．
证明：平分，，，
，，
又，四边形是矩形，
，矩形是正方形．
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点和点在格点上，是格点三角形（顶点在网格线交点上）．
（1）画出以点为位似中心的位似图形，点的对应点分别为点、和；
（2）与的周长之比为______．
解：（1）如图，即为所求；
（2）∵，
∴与的位似比为，
∴与的周长之比为，
故答案为：．
20. 洋县历史悠久，境内有唐代开明寺舍利塔、明代智果寺藏经楼、蔡伦墓祠等重点保护文物，是陕西省文化先进县．小阳和小光两人分别准备从A．智果寺藏经楼，B．蔡伦墓祠，C．蔡伦纸文化博物馆，开元舍利塔这四个景区中各自任意选择一处名胜进行参观，并写一篇观后感．
（1）小阳选择的名胜是“D．开元舍利塔”的概率是_____________；
（2）请用列表或画树状图的方法求两人中恰好仅有一人选择的名胜是“A．智果寺藏经楼”的概率．
解：（1）∵一共有四张卡片，每张卡片被抽取的概率相同，
∴从中随机抽取一张，恰好抽到“D．开元舍利塔”的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，一共有16种等可能性的结果数，其中恰好仅有一人选择的名胜是“A．智果寺藏经楼”的结果数有6种，
∴恰好仅有一人选择的名胜是“A．智果寺藏经楼”的概率为．
21. 临近春节，安全先行，为保障人们的人身财产安全，有效遏制燃放烟花爆竹所产生的噪声和空气污染以及消防安全隐患，小华要为小区的一个长6分米，宽4分米的长方形“安全、环保度佳节倡议书”四周外围添加一个边框，要求边框的上下左右宽度相等，且边框面积与倡议书内容所占面积相等．求小华添加的边框的宽度．
解：设小华添加的边框的宽度是 x分米，
依题意，得：，
整理，得：
解得：（不合题意，舍去）
答：小华添加的边框的宽度是1分米．
22. 某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．
（1）根据函数图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为 ；下降阶段的函数表达式为 ；（并写出x的取值范围）
（2）求血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
解：（1）当时，
由图象可知，y是x的正比例函数，令，
∴
当时，y与x成反比例，令，
∴
（2）当，时，则，
解得
当，时，则
解得
∵（小时），
∴血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时.
23. 如图，在中，两条对角线交于点O，且平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的周长．
（1）证明：∵ 四边形 是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵ 四边形是菱形，
，，
，，
，
四边形的周长．
24. 晓华和小菲一起合作来测量某建筑物顶部广告牌的高．如图所示，在阳光下，某一时刻，广告牌顶端的影子在处，同时，晓华站在处的影长为，；然后，小菲在处测得楼房的顶端的仰角为，．晓华的身高，点在同一水平线上，点在上，，，根据以上测量方法和数据请求出广告牌的高．（参考数据：，，）
解：∵同一时刻太阳光下，物长与影长的比相等，，，
∴，
∴，
解得，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴广告牌的高为．
25. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点和点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）连接，求的面积．
解：（1）将代入，
得，
∴反比例函数的表达式为；
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
则点B的坐标为；
（2）由和在一次函数的图象上，
∴，解得，
一次函数的表达式为．
在中，令，解得，
∴点C的坐标为，则，
．
26. 【问题背景】
如图，正方形的边长为8，E是边的中点，点P在射线上，过点P作于点F，连接．
【初步探究】
（1）求证：；
（2）若点 P在边上运动，且，求与的相似比；
【拓展提升】
（3）当点P在射线上运动时，设，是否存在实数x，使得以点P、F、E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（1）证明：在正方形中，，
∴．
∵，
∴
（2）解：∵正方形的边长为8，
∴正方形的面积
，
∴
∵，点E 是 的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴与的相似比为．
（3）解：存在实数x，使得以点 P、F、E为顶点三角形与相似．
理由如下：如图2，连接，

若，则，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵
∴四边形为矩形，
∴．
∵E是的中点，
∴，
∴，即．
如图3，连接．

若，则，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴点F为的中点
∴，
∴．
∵，即 ，
∴，
∴，即．
综上所述，满足条件的x的值为4或10．