2023~2024学年贵州省毕节市威宁县高一上学期高中素质教育期末测试数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年贵州省毕节市威宁县高一上学期高中素质教育期末测试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，则.
故选：B．
2 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，可知，
则.
故选：A．
3. 下列函数中，以点为对称中心的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】的对称中心为，A错误；
的对称中心为，B错误；
的对称中心为，C正确；
令，，不恒等于，
的图象不关于成中心对称，D错误.
故选：C．
4. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数是定义域为上的增函数，
又，所以，
所以函数的零点所在区间为.
故选：C．
5. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故.
故选：D.
6. 若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，得，
当时，不等式的解集为，不符合题意舍去，
当时，不等式的解集为，此时若有2个整数解，则需，
当时，不等式的解集为，此时若有2个整数解，则需，
综上：实数的取值范围为或.
故选：A．
7. 若函数值域为，则实数的可能值共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】当时，，
当时，，
若，当时，，当时，，
此时的值域为，不合题意；
若，则时，，，
由于，由题意需使；
若，则时，，
由于，故需使，
即实数的可能值共有2个.
故选：B．
8. 函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（ ）
A. 6B. 50C. 616D. 1176
【答案】A
【解析】由函数为偶函数，则，
即函数关于直线对称，故；
由函数为奇函数，则，
整理可得，即函数关于对称，
故；
由，可得，
所以，
故，解得，
所以，所以.
故选：A．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列四个命题：①；②若，则；③；④．其中真命题是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】AB
【解析】对于①，，故①正确；
对于②，由指对数互化知若，则，故②正确；
对于③，，所以，故③错误；
对于④，，所以，故④错误.
故选：AB．
10. 已知函数的图象为，以下说法中正确的是（ ）
A. 函数的最大值为
B. 图象相邻两条对称轴的距离为
C. 图象关于中心对称
D. 要得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位
【答案】CD
【解析】因为
，
所以函数的最大值为，故A错误；
函数的最小正周期，
所以图象相邻两条对称轴的距离为，故B错误；
因为，
所以图象关于中心对称，故C正确；
将的横坐标伸长为原来的2倍，
纵坐标不变得到，
再将向右平移个单位得到，故D正确.
故选：CD．
11. 已知是正数，且，则下列选项正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最大值为2D. 的最小值为
【答案】ABD
【解析】A.，解得，
当且仅当且，即时，的最大值为，A正确；
B.，
当且仅当时，的最小值为，B正确；
C.，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为1，C错误；
D.，
当且仅当，，即时等号成立，
故的最小值为，D正确.
故选：ABD．
12. 设表示不超过的最大整数，如．设（且），则下列选项正确的有（ ）
A. 函数的值域为
B. 若，则
C. 函数的值域为
D. 函数的值域为
【答案】ABC
【解析】对于A，
时，在R上单调递减；时，在R上单调递增，
，有，则，即，可得
函数的值域为0,1，故A正确；
对于B，（且）定义域为
（且），故，
又是R上的单调函数，，故B正确；
对于C，，
①当时，，，
②当时，，，
当③时，，
所以函数的值域为，故C正确；
函数的值域为，故D错误.
故选：ABC．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点，则的值为__________________．
【答案】
【解析】终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点，
则．
14. 若，则______．
【答案】
【解析】，
则.
15. 命题，若是假命题，则实数的取值范围是__________________．
【答案】
【解析】若是假命题，则为真命题，故，
只需，
设，则在上单调递减，
在上单调递增，其中，
故，所以,即实数取值范围是.
16. 已知函数若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是__________________．
【答案】3
【解析】因为函数的图象如图所示，
不等式恰有1个整数解，
因为，所以，因为，
结合图象观察，唯一的整数解是1，
依题意得，所以，
所以实数的最大值是3．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设集合．
（1）求集合；
（2）记或，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
解：（1）根据题意，可得或，
，
所以．
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，
所以是的真子集，又或，
可得（等号不同时取到），解得，
即实数的取值范围是．
18. 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
问题：已知角是第四象限角，且满足__________________．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
解：（1）若选①，则由题意得，
又角是第四象限角，所以，
于是．
若选②，则由题意得，
又角是第四象限角，所以，
于是．
若选③，则由题意得，且为第四象限角，得，
所以，
于是．
（2）可知，
所以．
19. 已知函数．
（1）求函数的对称中心和单调递减区间；
（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．
解：（1）
，
令，则，
所以的对称中心为，
令，则，
所以的单调递减区间为．
（2），
当时，，
所以当，即时，取得最大值3；
当，即时，取得最小值．
20. 人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，其中是人们能听到的等级最低的声音．一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有：（为常数）．已知人正常说话时声音约为，嘈杂的马路声音等级约为，而的声音强度是的声音强度的1000倍．
（1）求函数的解析式；
（2）若某种喷气式飞机起飞时，声音约为，计算该种喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的多少倍？
解：（1）设的声音强度是的声音强度是，
则，
所以，所以，
所以，所以，
所以．
（2）设喷气式飞机起飞时的声音强度为，
所以，所以，
所以，
故喷气式飞机起飞时声音强度是人正常说话时声音强度的倍．
21. 已知函数的定义域是，若对于任意，都有，且时，有．令．
（1）求的定义域；
（2）解不等式．
解：（1）因为的定义域为，所以有，
即，解得：，
所以的定义域为．
（2）令，可得，即，
令，得，
即是奇函数，
令，则，且为奇函数，
，即，
∴fx在上单调递增，
由题意可知，，，
解得，即不等式的解集为．
22. 已知函数且过定点，且点在函数的图象上．
（1）求函数的解析式；
（2）若定义在上的函数恰有一个零点，求实数的取值范围．
解：（1）函数且过定点，
函数的图象过点，
即，得，
函数的解析式为．
（2）函数定义在[1，2]上，
由在上恒成立，可得，
令，得，
设，
函数在上恰有一个零点，
等价于在上恰有一个零点，
函数图象抛物线开口向上，对称轴，
若，无解，不成立；
若，
解得，满足题意；
若，无解，不成立；
若，解得，满足题意．
若 ，则此时，
当时，对应的解为，符合；
当时，对应的解为，舍；
所以实数的取值范围为．