2024~2025学年贵州省九年级上学期期末质量监测模拟数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年贵州省九年级上学期期末质量监测模拟数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( )
A. 1，-3，10B. 1，7，-10
C. 1，-5，12D. 1， 3，2
【答案】A
【解析】方程整理得：x2−3x+10=0，
则a=1，b=−3，c=10.
故选：A.
2. 若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（ ）
A. m，n，p均不为0 B. m≠0，且n≠0
C. m≠0 D. m≠0，或p≠0
【答案】C
【解析】根据题意得当m≠0时，y=mx2+nx-p（其中m，n，p是常数）为二次函数．
故选C．
3. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）
A. （x﹣3）2=14B. （x﹣3）2=4
C. （x+3）2=14D. （x+3）2=4
【答案】A
【解析】移项得：x2-6x=5，
两边同时加上9得：x2-6x+9=14，
即（x-3）2=14，
故选A．
4. 本题A、B、C、D四个选项中，只有一个正确答案，随机选一个刚好是正确答案的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵一共有4个答案，其中只有1个正确答案，
∴P（随机选一个刚好是正确答案），
故选C．
5. 在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A. 33B. －33C. －7D. 7
【答案】D
【解析】关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=7．
6. 下列抛物线的顶点坐标为（0，1）的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），故A选项符合题意；
抛物线y=x2-1的顶点坐标为（0，-1），故B选项不符合题意；
抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（-1，0），故C选项不符合题意；
抛物线y=（x-1）2的顶点坐标为（1，0），故D选项不符合题意．
故选：A．
7. 已知关于的一元二次方程的两个实数根是，，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】关于的一元二次方程的两个实数根是，，
，，
，
，解得：，，
，
解得：，
故选：A．
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（ ）
A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，
∴∠C=180°-130°=50°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=25°，
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，
故选B．
9. 在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是（ ）
A. （﹣1，5）B. （5，﹣1）
C. （﹣1，﹣5）D. （﹣5，﹣1）
【答案】D
【解析】由图知A点的坐标为（﹣1，5），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣5，﹣1）．
故选D．
10. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（ ）
A. 112（1﹣x）2=63B. 112（1+x）2=63
C. 112（1﹣x）=63D. 112（1+x）=63
【答案】A
【解析】设每次降价的百分率为x，由题意得：112(1−x)2=63，
故答案选：A.
11. 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】D
【解析】∵二次函数与x轴有交点，
∴方程有实数解，
∴且，
解得且，
故选：D．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）
A. 减小B. 增大
C. 先减小后增大D. 先增大后减小
【答案】B
【解析】AC=m﹣1，CQ=n，
则S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．
∵，Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上，
∴mn=k=4（常数），
∴S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=4﹣n，
∵当m＞1时，n随m的增大而减小，
∴S四边形ACQE=4﹣n随m的增大而增大．
故选B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为_____．
【答案】-1
【解析】对于一元二次方程的两个根和，根据韦达定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一个根为-1．
14. 已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为y＝x2＋2x＋3，那么原抛物线的解析式是____．
【答案】y＝(x－3)²＋4
【解析】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，将其向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到原抛物线的解析式为：y=（x+1-4）2+2+2=(x－3)²＋4，即y=(x－3)²＋4．
故答案是：y=(x－3)²＋4．
15. 如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为_____cm．
【答案】16
【解析】连接OA，
. OA=OC=10cm, CD=4cm,. OD=10 - 4=6cm，
在Rt△OAD中，有勾股定理得: AD=cm，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AB=2AD=16cm.
故答案为16.
16. 某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为______．
【答案】
【解析】∵一月份新产品的研发资金为1000元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，
∴2月份研发资金为1000（1+x），
∴三月份的研发资金为y=1000（1+x）×（1+x）=1000（1+x）2．
故答案是：1000（1+x）2．
17. 如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为，和．转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是________．
【答案】
【解析】∵B扇形区域的圆心角为，
∴B区域所占的面积比例为，
即转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是．
故答案为：．
18. 若抛物线（t为实数）在的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为______.
【答案】
【解析】∵，
∴抛物线的顶点为，
当抛物线与x轴的公共点为顶点时，，
解得：，
当抛物线在的范围内与x轴有公共点时，顶点在x轴下方，如图所示：
∴，解得，
根据图可知：时，，即；
时，，即，解得，
此时t的范围为，
综上所述，t的范围为．
故答案为：．
三、解答题（90分）
19. 解方程：
（1）（配方法）
（2）
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(4，3)、B(4，1)，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．
解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1、B1的坐标分别为（-1，4），（1，4）；
（2）点B所经过的路径的长度 ．
21. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．
（1）求证：EF＝ED；
（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的长．
解：（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，
∴∠BAE+∠DAC＝45°，
∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，
∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，
∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，
∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，
∴△AEF≌△AED（SAS），
∴DE＝EF
（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，
∴BC＝4，
∵CD＝1，
∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，
∵∠ABF＝∠ABC＝45°，
∴∠EBF＝90°，
∴BF2+BE2＝EF2，
∴1+（3﹣EF）2＝EF2，
∴EF＝
22. 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为．
23. 某超市以每件元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
解：（1）设与之间的函数关系式为y=kx+bk≠0，
由所给函数图象可知：，解得：，
故与的函数关系式为；
（2）根据题意得：，
解得：，，
答：销售单价应为元或元；
（3）由题意可知：，
，
抛物线开口向下，
对称轴为直线，
当时，有最大值，．
答：当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元．
24. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，⊙O是△BEF的外接圆，交AB于点F，圆心O在AB上．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD＝HF．
（1）证明：连接OE，如图所示：
∵BE⊥EF，
∴∠BEF＝90°，
∴BF是圆O的直径，
∴OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠OBE，
∴∠OEB＝∠CBE，
∴，
∴∠AEO＝∠C＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠C＝∠BHE＝90°，∠EBC＝∠EBA，
∴∠BEC＝∠BEH，
∵BF是⊙O是直径，
∴∠BEF＝90°，
∴∠FEH+∠BEH＝90°，∠AEF+∠BEC＝90°，
∴∠FEH＝∠FEA，
∴FE平分∠AEH．
（3）证明：连接DE，如图所示：
∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC＝EH，
∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，
∴∠CDE＝∠HFE，
∵∠C＝∠EHF＝90°，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD＝HF，
25. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，、两点的坐标分别为和，抛物线经过点和点．
（1）求抛物线对应的函数解析式．
（2）将沿轴向左平移得到，使得四边形是菱形，试判断点、点是否在该抛物线上．
（3）在（2）的条件下，若点是所在直线下方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标，并求出此时的最大面积．
解：（1）将点和点代入抛物线可得：
，解得：，
抛物线对应的函数解析式为；
（2）点、点均在该抛物线上，理由如下：
，，
．
∵四边形是菱形，
，
，，
．
当时，；
当时，．
∴点、点均在该抛物线上．
（3）设直线的解析式为．
∵直线经过点和点，
，解得，
∴直线的解析式为．
是定值，
∴要使的面积最大，则当点到距离最大时，面积最大，
如图，过点作轴，垂足为点，
设过点且平行于的直线的解析式为，
联立方程组，得，
消去，整理得．
当直线与抛物线在点处相切时，
，解得，
此时方程有两个相等的实数根，
此时过点的直线与抛物线只有一个交点，点到距离最大，的面积最大，
∴当时，，
∴点的坐标为，
的最大面积
．销售单价元
每天销售数量件