2024~2025学年贵州省九年级上学期人教版期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年贵州省九年级上学期人教版期末模拟数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ）
A. -1B. -2C. 0D. 1
【答案】B
【解析】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴最小的数是﹣2．
故选B．
2. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 心形线B. 蝴蝶曲线
C. 四叶玫瑰线D. 等角螺旋线
【答案】C
【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
3. 用配方法解方程，下列配方正确的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】x2﹣4x=﹣2，
x2﹣4x+4=﹣2+4，
（x﹣2）2=2．
故选A．
4. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A. B. 5C. 3D.
【答案】C
【解析】∵与点关于原点对称，
∴，，
∴．
故选：C．
5. 盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ）
A. 一定是红球B. 摸出红球的可能性最大
C. 不可能是黑球D. 摸出黄球的可能性最小
【答案】B
【解析】由题意可得，
摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为：，摸出黑球的概率为：，
故选B.
6. 如图，点A在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7. 抛物线的位置如图所示，则关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个实数根D. 没有实数根
【答案】D
【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根．
故选：D．
8. 某同学现有一装有若干个黄球的袋子，为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个白球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取70个，其中白球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（ ）
A. 200B. 180C. 240D. 150
【答案】B
【解析】设黄球的数量为，
根据题意得，
解得，
经检验是方程的根且符合题意，
所以袋子中黄球的数量约为个.
故选：B．
9. 如图，点E是正方形ABCD中CD上的一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为16，DE＝1，则EF的长是（ ）
A. 4B. 5C. 2D.
【答案】D
【解析】∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴△ADE△ABF，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于16，BF=DE=1，
∴AD=AB=4，
∵∠DAE+∠EAB=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠EAB=90°，
即∠EAF=90°，
在Rt△ADE中，
，
在Rt△ABF中，
，
在Rt△AEF中，
，
故选：D．
10. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】用索去量竿，绳索比竿长5尺，
设竿长为x尺，索长为尺，
又将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，
．
故选：A．
11. 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，

∵在中，，，，
，，
由作图可知，，
是等边三角形，
，
∴弧的长为，
故选：C．
12. 二次函数 的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列结论错误的是（ ）
A. 抛物线与x轴的另一个交点坐标是1,0
B. 当时，y随x的增大而增大
C. 的值是0
D.
【答案】D
【解析】∵二次函数 的图象开口向上，与轴交于负半轴，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
即，
∴，故D选项的结论是错误的；
∵二次函数与x轴的一个交点坐标为，
∴，
即抛物线与x轴的另一个交点坐标是1,0，
故A选项的结论是正确的；
则根据对称性可知，故当时，．
故C选项的结论是正确的；
由题干的原图可得，当时，y随x的增大而增大；
故B选项的结论是正确的；
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 计算：______．
【答案】
【解析】．
14. 如图，北京隆福寺毗卢殿明间藻井现藏于北京古代建筑博物馆中，其设计独特，由正八边形、菱形和圆形组合而成．中间雕着一条栩栩如生的盘龙，由整块金丝楠木精雕细琢而成，细节之处彰显匠人技艺．其中正八边形一个内角大小为______．
【答案】
【解析】由题意得，正八边形一个内角为，
故答案为：．
15. 如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，．则关于的方程的解为___________．
【答案】
【解析】∵方程的解就是二次函数与一次函数两个函数交点的横坐标，
∵二次函数与一次函数图象相交于点，．
∴的解为；
故答案为：．
16. 如图，是正方形内一点，连接．若，则的长为______．
【答案】3
【解析】将绕点顺时针旋转，得到，连接，如图，
则：，，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：3．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组．
解：（1）
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组解集是
18. 在数学活动课上，老师出了如下解一元二次方程的试题，让同学们讨论.甲乙两位同学的做法如下：
（1）小组在交流过程中发现甲乙两位同学的结果不同，请判断______同学的解法有误，错误的原因是____________．
（2）请你选择一种与甲、乙两位同学都不相同的解法解方程．
解：（1）乙同学去括号后移项未变号，
∴乙同学的解法有误，错误的原因是：原方程常数项移项时未变号，
故答案为：乙，原方程常数项移项时未变号；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴，．
19. 为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：
七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97
八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级这10名学生成绩的中位数是________；八年级这10名学生成绩的众数是________；
（2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次；
（3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率．
解：（1）将七年级这10名学生成绩按从小到大排列为：73，80，82，84，89，89，90，92，96，97，处在中间的两个数为89，89，故中位数为；
八年级这10名学生成绩出现次数最多的是94，故中位数为94；
（2）（名），
故估计八年级400名学生中有名学生能达到优秀等次；
（3）令七年级的两名学生为、，八年级的两名学生为、，
列表得：
由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中抽到一名七年级学生和一名八年级学生的情况有种，
故抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率为．
20. 某学校计划对一块宽为，长为的矩形荒地进行改造，要求修筑同样宽的鹅卵石小路，余下的部分种上草坪（阴影部分），并使草坪的面积为．现在邀请全校同学参与设计，下面是其中两位同学设计的方案，请选择一种方案，求出道路的宽为多少米？
解：方案一：设道路宽为米，
由题意得：，
整理得：，
解得：或（舍），
即道路的宽为米；
方案二：设道路的宽为米，
，
整理得：，
解得：或（舍），
即道路的宽为米；
21. 如图，已知为的直径，是弦，且于点E．连接．
（1）求证：；
（2）若，求的直径．
（1）证明：∵为的直径，是弦，且于点E，
∴，
∴．
（2）解：设的半径为R，则，
∵，
∴，
在中，由勾股定理可得，
∴，
解得，
∴的直径为．
22. 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．
（1）求水流运行轨迹的函数解析式；
（2）若在距喷灌架12米处有一棵3米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．
解：（1）由题可知，抛物线的顶点为．
设水流形成的抛物线为，
将点代入，得，
解得，，
∴抛物线为；
（2）不能，理由如下：
当时，，
∴水流不会碰到这棵果树．
23. 如图，中，，与相切于点 D，分别与交于点E，点F，连接． _______ ．求证∶ _______；
（1）请从①为的直径，② 中选择一个作为条件，另一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成相应的证明过程．
我选择的条件是______，求证的结论是_________．证明过程如下：
（2）在（1）的前提下，若的半径为2，请直接写出图中阴影部分的面积．
解：（1）情况一：选①为条件，②为结论：
证明：如图，连接，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
情况二：选②为条件，①为结论：
证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴为的直径；
（2）
如图，连接，
∵是的切线，
∴，
又∵，
∴，
∴．
由圆周角定理得，
∵，
∴，
连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵的半径为2，
∴，
∴，，
∴．
24. 某水果店购入一批进价为10元/千克的水果进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价且不超过30元/千克时，日销售量（千克）与销售单价（元）是一次函数关系，如下表．
（1）求与的函数表达式．
（2）当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若为了尽快销售完这批水果，水果店决定降价销售，每千克降价元，该店经调查发现当取值在一定范围内时，销售利润会随着售价的增加而增加，求的取值范围．
解：（1）设，由题意得，，
解得：，
∴y与x的函数表达式为，
答：y与x的函数表达式为；
（2）设日销售利润为w元，由题意得，
，
∵销售单价不低于进价且不超过30元/千克，
∴，
∴当时，w有最大值338元，
答：当销售单价定为23元时，所获日销售利润最大，最大利润是338元；
（3）由题意得，
∴对称轴为直线，
∴当时销售利润会随着售价的增加而增加，
∵销售单价不低于进价且不超过30元/千克，
∴，
∵该店经调查发现当取值在一定范围内时，销售利润会随着售价的增加而增加，
∴当时销售利润会随着售价的增加而增加，
解得，
∵，
∴．
25. 综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．
【问题情境】
如图①，在矩形中，，．将边AB绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点．
猜想证明】
（1）当时，四边形的形状为______；（直接写出答案）
（2）如图②，当时，连接DE，求此时的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存，使点F，E，D三点共线？若存在，请直接写出此时的长度；若不存在，请说明理由．

解：（1）如图1，

∵四边形是矩形，
∴，
∵将边AB绕点A逆时针旋转 （）得到线段，过点作，
∴，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴矩形是正方形，
故答案为：正方形；
（2）如图2

作于，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图3，

当点在上时，
连接，
∵，，，
∴（），
∴，
设，则，
由旋转得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
∴，
∴，∴4，
如图4，

当点在的延长线上时，
同理上可得：，，
设，则，，
∴，
∴，
∴4，
综上所述： 或4．甲同学：
解：.
当时，
，
当时，
，
∴，．
乙同学：
解：，
，
.
∴，
∴，．
销售单价
20
22
24
销售量
32
28
24