2023~2024学年福建省龙岩市杭县七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年福建省龙岩市杭县七年级上学期期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上6℃记作℃，则零下1℃可记作（ ）
A. 1℃B. ℃C. ℃D. ℃
【答案】C
【解析】零上6℃记作℃，则零下1℃可记作℃，
故答案为：C．
2. 2023年上半年，福建省居民人均可支配收入累计为23809元，相比上年同期增加了1215元，同比名义增长．将数据23809用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选B
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
B．与不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
C．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
D．，原式计算正确，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 如果，则下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．由，则，原式错误，故本选项不符合题意；
B．由，则，原式正确，故本选项符合题意；
C．由，则，原式错误，故本选项不符合题意；
D．由，当时，有成立，原式错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
5. 一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 球
【答案】B
【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆．
故选：B．
6. 根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．直线经过点M，故本选项不合题意；
B．点M不在直线上，故本选项不合题意；
C．点M不在直线上，故本选项不合题意；
D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
7. 将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
8. 如果，那么的值为（ ）
A. B. 10C. 25D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，，
∴，，
则．
故选：C．
9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为：
．
故选：D．
10. 如图，已知长方形纸片中，点、、分别在边、、上．将三角形沿翻折，点落在点处，将三角形沿翻折，点落在点处．有以下四个结论：①若，则；②若，则、、三点不一定在同一直线上；③若，则；④若，则．其中正确的结论个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】由翻折的性质得，，
①若，
∵，整理得，
∴，则①正确；
②若，则，
∴，
∵点在边上，
∴点、、三点一定在同一直线上，则②错误；
③若，则，
∴，
则
，则③正确；
④若，则，得，
则
，则④正确；
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. 请写出一个比－1小的有理数：_______．
【答案】－2
【解析】-2比-1小．
故答案可为：-2．
12. 单项式的系数是____________，次数是____________．
【答案】①. ②. 3
【解析】单项式的系数为，次数为，
故答案为：；3．
13. 若是关于的方程的解，则的值是______．
【答案】3
【解析】由题意可得，将代入，即，解得
故答案：3
14. 已知代数式的值为2，则代数式的值为____________．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
15. 小明从点出发向北偏东方向走到点，小华从点出发向南偏西方向走到点，则____________．
【答案】155
【解析】根据题意，作图如下，
即与正东方向的夹角的度数为：，
即：，
故答案为：．
16. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第1组：2，4
第2组：6，8，10，12
第3组：14，16，18，20，22，24
第4组：26，28，30，32，34，36，38，40
现用表示第组从左往右数第个数，则当时，____________．
【答案】12
【解析】依题意，得：第组中偶数的个数为个，
第组最后一个偶数为，
当时，第31组最后一个偶数为，
当时，第32组最后一个偶数为，
，，
数在第32组，，
表示为，
．
故答案为：12．
三、解答题（共9个小题，共86分．解答应写出文字说明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时
原式
．
19. 解方程：
（1）
（2）
解（1）：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得．
20. 如图，已知在三角形中，，，．
（1）作一条线段，使；
（2）比较线段与线段的长短．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
解：（1）①作射线
②作线段
③作线段
线段就是所要求作的线段．
（2）①作线段，
线段就是所要求作的线段．
线段．
∴．
21. 一个角的补角比它的余角的3倍少30°，求这个角的余角、补角的度数．
解：设这个角为，则
依题意，得
，
∴，，
答：这个角的余角度数为60°，补角度数为150°．
22. 自进入秋季以来，为了预防呼吸道传染病，更多人选择了戴口罩．为了满足市场需求，某厂家生产、两种款式的环保口罩，每天共生产50000个．两种口罩的成本和售价如下表．若设每天生产种口罩个．
（1）用含的代数式表示：
①该工厂每天生产种口罩__________个；
②每天生产种口罩的成本为__________元；
③每天生产种口罩的成本为__________元；
④每天生产、两种口罩的总成本为__________元（填化简后的结果）．
（2）用含的代数式表示该工厂每天获得的总利润，并将所列代数式进行化简；
（3）当该工厂每天获得的总利润为31000元时，求每天生产、两种口罩的总成本．
解：（1）①∵某厂家生产、两种款式的环保口罩，每天共生产50000个，且设每天生产种口罩个，
∴该工厂每天生产种口罩个，
②∵种口罩每个的成本1元，每天生产种口罩个，
∴每天生产种口罩的成本为元，
③∵种口罩每个的成本1.7元，每天生产种口罩个，
∴每天生产种口罩的成本为元，
④∵每天生产种口罩的成本为元，每天生产种口罩的成本为元，
∴每天生产、两种口罩的总成本为元
故答案为：①；②；③；④；
（2）工厂每天获得的总利润为：
（3）依题意，得，解得，
则，
答：每天生产、两种口罩的总成本是64000元．
23. 已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．
（1）若，，线段在线段上移动．
①如图1，当为中点时，求的长；
②当点是线段的三等分点时，求的长；
（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则_________．
解：（1）①，
，
为中点，
，
，
的长为15；
②点是线段的三等分点，
或，
当时，，则，
，
，
，
当时，，则，，
，
，
，
的长为19或14；
（2）设，则，，
，
①当点在线段之间时，如图，

设，则，，
，
，
，
，
，
，
②当点在点的左侧时，如图，

设，则，
，
，
，
，
，
，
，
③当点在线段上及点在点右侧时，无解，
综上所述，或．
24. 给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为．如，．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1.如975、385的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）的值为__________，的值为__________；
（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”．
①判断12，65，97这三个数中哪些与87“模二相加不变”，并说明理由；
②当大于10小于21时，与87“模二相加不变”的自然数有__________个．
解：（1），
故答案为：，；
（2）①12，97两个数与87“模二相加不变”，理由如下：
，，，，
，，，
，，，
，，
12，97都与87“模二相加不变”．
②当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上可知，与87“模二相加不变”的自然数有，，，，，共5个，
故答案为：5
25. 综合与实践：
【实践操作】
在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分．

【问题发现】
（1）若，则的度数为___________．
（2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数；
（3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
解：（1）是直角，
平分
故答案为40°．
（2）是直角，
平分
（3）．理由如下：
是直角
平分
又
款式
成本（元/个）
售价（元/个）
1.0
1.5
1.7
2.5