2024~2025学年贵州省九年级上学期北师大版期末模拟考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年贵州省九年级上学期北师大版期末模拟考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 计算：1-2的结果是（ ）
A. 1B. 0C. 2D. ﹣1
【答案】D
【解析】1-2=1+（-2）=-1.
故选D.
2. 某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从左边看，看到的图形是一个长方形，靠近上部分有一条横着的实线，靠近下部分有一条横着的虚线，即看到的图形如下：
故选：C．
3. 方程的解是（ ）
A. B. x=0
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∴x=0或，
∴，，
故选：．
4. 下图中的数轴所表示的不等式的解集是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由数轴可知，不等式的解集是，
故选：D．
5. 如图，，若，，则的长为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
【答案】C
【解析】∵，∴，
∵，，∴，∴，
故选C．
6. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. B. C. 5D. 7
【答案】C
【解析】把代入关于的一元二次方程得：
，，
故选：C
7. 如图，与位似，点O是位似中心，，若的面积为8，则的面积为（ ）

A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】A
【解析】与位似，点O是位似中心，
，
，
，
的面积为8，
故的面积为．
故选A．
8. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，如果添加一个条件，可推出平行四边形是矩形，那么这个条件可以是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、平行四边形中，，不能判定平行四边形是矩形，故选项A不符合题意；
B、平行四边形中，，
平行四边形是矩形，故选项B符合题意；
C、平行四边形中，，能判定平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
D、平行四边形中，，不能判定平行四边形是矩形，故选项D不符合题意；
故选：B．
9. 在一个不透明的袋子里有红球．黄球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数可能是（ ）
A. 12B. 16C. 18D. 20
【答案】C
【解析】∵通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在左右，
∴摸到红球的概率为，
∴袋子中红球的个数可能为（个）．
故选：C．
10. 我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设买鸡的人数为x人，
由题意得，，
故选：B．
11. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、、、．若，四边形的面积为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据作图，，
，，四边形是菱形，
，四边形的面积为，
，
解得．
故选：B．
12. 如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（ ）
A B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】D
【解析】由图象可知，电流与电阻之间满足反比例函数关系，
设电流与电阻之间的函数关系为，
∵点在函数的图象上，∴，解得：，
∴电流与电阻之间的函数关系为，故A选项错误，不符合题意；
当时，则，∴，
由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当时，，故B选项错误，不符合题意；
当时，则，∴，故C选项错误，不符合题意；
当时，则，∴，
由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当时，，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 计算：_____________．
【答案】
【解析】
故答案为：．
14. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个合适的的值______．
【答案】答案不唯一
【解析】根据题意得，
解得，
所以当取时，方程有两个不相等的实数根．
故答案：答案不唯一．
15. 如图，某小区地下车库入口栏杆短臂，长臂，当短臂端点A下降时，长臂端点B升高 ________m．
【答案】1.8
【解析】根据题意知，，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
故答案为：1.8．
16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，，M是的中点，连接，，且，则的长是______．

【答案】
【解析】延长、交于点，

四边形是边长为2的菱形，
，，
，
是的中点，
，
在和中，，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得或（不符合题意，舍去），
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （）计算：．
（）先化简代数式，再从三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
解：（）原式=1；
（）
，
∵当时原分式无意义，
∴，
当时，原式．
18. 如图，在中，BM平分．

（1）求证：；
（2）若，求AB的长．
（1）证明：∵，
∴．
∵BM平分，
∴，
∴．
又∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴AB的长为．
19. 为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：
七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97
八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级这10名学生成绩的中位数是________；八年级这10名学生成绩的众数是________；
（2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次；
（3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率．
解：（1）将七年级这10名学生成绩按从小到大排列为：73，80，82，84，89，89，90，92，96，97，处在中间的两个数为89，89，故中位数为；
八年级这10名学生成绩出现次数最多的是94，故中位数为94；
（2）（名），
故估计八年级400名学生中有名学生能达到优秀等次；
（3）令七年级的两名学生为、，八年级的两名学生为、，
列表得：
由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中抽到一名七年级学生和一名八年级学生的情况有种，
故抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率为．
20. 如图，点D，E，F分别是，，的中点，连接，，，；
（1）求证：，相平分；
（2）现有三个条件：①；②平分；③；
请你从中选择两个条件（写序号）： 使得四边形是正方形，并加以证明．
（1）证明：、、分别是，，的中点，
、都是的中位线，
∴，，
四边形为平行四边形，
、互相平分；
（2）解：①；②平分；③，
∵四边形为平行四边形，
∴添加①时，四边形是矩形；
添加②平分时，，则，此时四边形是菱形；
添加③时，由得到，四边形是菱形；
∴选择①③或①②时，四边形是正方形；
选择①③，
证明：四边形为平行四边形，，
四边形是矩形，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
∴，
，
，
四边形是正方形，
选择①②，
证明：四边形为平行四边形，，
四边形是矩形，
平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，此时四边形是菱形；
四边形是正方形，
故答案为：①③或①②．
21. 如图，它是反比例函数（为常数，且）图象的一支．
（1）的取值范围为 ；画出图象另一支的示意图；
（2）在这个函数图象上任取点和．若，判断和的大小关系，并说明．
解：（1）由图象可知，反比例函数图象过第二象限，则另一支在第四象限，
∴，∴，画图如下：
（2）由图象可知：在每一个象限内，随的增大而增大，
∵和在反比例函数图象上，
∴当在同一象限内时，，
当不在同一象限内时，；
22. 综合与实践：某数学兴趣小组测量一座塔的高度AB，有以下两种方案：
方案一：如图1，在距离塔底B点远的D处竖立一根高的标杆，小明在F处蹲下，他的眼睛所在位置E、标杆的顶端C和塔顶点A三点在一条直线上．已知小明的眼睛到地面的距离，，，，，点B，D，F，M在同一直线上．
方案二：如图2，小华拿着一把长为的直尺站在离塔距离的地方（即点E到的距离为）．他把手臂向前伸，尺子竖直，，尺子两端恰好遮住塔（即A，C，E在一条直线上，B，D，E在一条直线上），已知点E到直尺的距离为．
请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求塔的高度．
解：选择方案一：
如图：过点E作，垂足为H，延长交于点G，
由题意得：，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴塔的高度为．
选择方案二：
如图：过点E作，垂足为M，延长交于点N，

∵，
∴，
由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴塔的高度为．
23. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求线段的长．
（3）直接写出上的解集．
解：（1）反比例函数与一次函数的图象交于点，
，，
，，
反比例函数为，一次函数为；
（2）轴于点，轴，
，、的纵坐标为1，
把代入，得，
把代入，得，
，，
．
（3）由图象可得的解集为：．
24. 公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y．
①直接写出y关于x的函数关系式；
②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为a，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为．
（2）①
②依题意，得：，
整理，得：，
解得：，，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴该品牌头盔的实际售价应定为50元，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
25. 如图，小红在学习了正方形相关知识后，对正方形进行了探究，在正方形的外侧作了直线．
（1）【动手操作】
点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．依题意在图①中补全图形；
（2）【问题解决】
在（1）的条件下，若，求的度数；
（3）【拓展延伸】
如图②，若，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）补全图形如图①所示．
（2）如图，连接，
∵点是点关于的对称点，
∴，．
∴．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，．
∴．
∴．
（3）．理由如下：
如图，连接、、，
∵四边形是正方形，且点与点关于直线对称，
∴，，
在和中，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵在和中，，，
∵，
∴．