2023~2024学年广西梧州市苍梧县九年级上学期期末检测数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年广西梧州市苍梧县九年级上学期期末检测数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题．，四象限D. 第三，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题．（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分）
1. 抛物线的图象一定经过（ ）
A. 第一、二象限B. 第二、三象限
C. 第二、四象限D. 第三、四象限
【答案】A
【解析】∵抛物线的图象得对称轴为y轴，顶点坐标为原点，开口向上，
∴抛物线的图象一定经过第一、二象限．
故选：A．
2. 已知二次函数，则当时，该函数（ ）
A. 只有最大值3，无最小值B. 有最大值3，有最小值0
C. 有最小值，有最大值3D. 只有最小值，无最大值
【答案】C
【解析】二次函数，开口向上，离对称轴越远函数值越大，
当时，在时，函数取得最小值，此时，
当时，函数取得最大值，此时，
故选：C．
3. 在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（ ）
A. 40秒B. 45秒C. 50秒D. 55秒
【答案】C
【解析】令，则，
解得（舍去），，
故选C．
4. 如果，那么下列四个选项中一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
设，
∴，
∴，
∴四个选项中，只有A选项符合题意，
故选A．
5. 如图，已知，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于、、，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，即，
解得：．
故选：B．
6. 如图，在中，，，若，则DE等于（ ）

A. 4.5B. 3C. 3.5D. 4
【答案】B
【解析】∵
∴
故选：B
7. 在中，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴的度数是；
故选A．
8. 在直角三角形中， 如果各边都扩大 1 倍， 则其锐角的三角函数值（ ）
A. 都扩大 1 倍B. 都没有变化
C. 都缩小为原来的一半D. 不能确定
【答案】B
【解析】根据锐角三角函数的概念，知：
如果各边都扩大 1 倍，即各边都变为原来的2倍，边长比不变，则其锐角的三角函数值不变．
故选：B．
9. 如图，在的正方形网格图中，，，均为格点，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，在的正方形网格图中，

在中，，
．
故选：A．
10. 如图，在中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
当时，，故A不合题意；
当时，，故C不合题意；
当时，，故D不合题意；
故选：B．
11. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是 ，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】与位似，位似中心为，
，，
与的周长之比是，
，
，
，
．
故选：D．
12. 如图，在中，，，，垂足为，为线段上一点，若，则为（ ）

A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】过点D作交于点H，如图：

在中，，
∴，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 二次函数：的顶点坐标为______．
【答案】0,1
【解析】，
顶点坐标为，
故答案为：．
14. 已知线段b是线段a，c的比例中项，，，那么____________cm．
【答案】9
【解析】∵线段b是线段a，c的比例中项，
∴，又，，
∴，
故答案为：9．
15. 若，则＝_____．
【答案】
【解析】，
，
，
．
16. 某人沿着一个斜坡往上走动了5米，他的垂直高度上升了3米，则这个坡的坡比为______．
【答案】
【解析】某人沿着一个斜坡往上走动了5米，他的垂直高度上升了3米，
则此人走过的水平距离为：（米），
则这个坡的坡比为：，
故答案为：．
17. 如图，在中，，，，边的垂直平分线交边于点，交边于点，连接，那么的值是______．
【答案】
【解析】边的垂直平分线交边于点，
，
，，，
设，则，有，
即，解得，
，
故答案为：．
18. 如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为 ______．
【答案】-8
【解析】设点，
，
D为的中点，
，
轴，
，
，
的面积为3，
，
，
．
三、解答题（本大题8小题，共72分）
19. 计算：．
解：
．
20. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．
解：（1）如图，为所作．
（2）如图，为所作，点B2的坐标为（-4，-6）．
21. 由物理学知识知道，在力F的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s，力所做的功．当W为定值时，F与s之间的函数关系图像如图所示．
（1）试确定F、s之间的函数解析式．
（2）当力F为时，发生位移多少米？
解：（1）如图，点在图像上，
∴，
∴，
∴，
∴F、s之间的函数解析式；
（2）当时，，解得，
答：发生位移0.25米．
22.如图所示，延长平行四边形一边至点，连接交于点，若．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，，
；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
由（1）可得，，
，
．
23. 如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶点处测得古树顶端的仰角为，在这棵古树的正前方处，测得古树顶端的仰角为，在点处测得点的俯角为，已知为米，且、、三点在同一条直线上．
（1）求平房的高度；
（2）请求出古树的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）
解：（1）由题意知，，.
（2），，，∴，
，，，
，，，
在中，．
24. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值．
解：（1）设关于的函数表达式为，
由题意可得：，解得：，
关于的函数表达式为；
（2）由题意可得：
，
对称轴为直线，抛物线的开口向下，
，，
物价部门规定该玩具售价不得超过40元件，
时，取最大值2400，
，
解得：．
25. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，垂足为B，交于点E．

（1）求证：．
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
26. 综合与实践
在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动．

观察发现
（1）如图1，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想用60米长的篱笆围成一个矩形花圃，设米，E是边上的动点。连接，，设的面积为y平方米，求出y与x之间的函数关系式，并求y的最大值．
探究迁移
（2）工人师傅要在如图2所示的矩形铁皮上分割出，用来填充不同材质的产品，已知，，点E，F，G分别在边，，上，且，，设，的面积为y．
①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
②求y的最大值．
（3）如图3，在（2）的条件下，且点F位于的面积最大时的位置，H是上的一点，连接，当四边形的面积为时，求的长．
解：（1）∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴当时，y的最大值为112.5；
（2）①由题可知，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵的面积=矩形的面积-梯形的面积-的面积-的面积，
即，即，
∵，，∴；
②∵，
∵，且，
∴当时，y的最大值为5；
（3）如图4，连接，
,
∵在（2）的条件下，且点F位于的面积最大时的位置时，
∴此时的面积为5，
∵四边形的面积=的面积+的面积=，
∴的面积=，，
∴．