![2023~2024学年湖北省新高考联考协作体高一上学期期末考试数学试卷(解析版)第1页](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/16640635/0-1737076489562/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2023~2024学年湖北省新高考联考协作体高一上学期期末考试数学试卷(解析版)第2页](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/16640635/0-1737076489620/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2023~2024学年湖北省新高考联考协作体高一上学期期末考试数学试卷(解析版)第3页](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/16640635/0-1737076489649/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
2023~2024学年湖北省新高考联考协作体高一上学期期末考试数学试卷(解析版)
展开
这是一份2023~2024学年湖北省新高考联考协作体高一上学期期末考试数学试卷(解析版),共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题列出的选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由,,∴.
故选:A.
2. 函数的定义域为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得,∴,
∴,即的定义域为.
故选:B.
3. 下列函数图象与x轴均有交点,且已知其解析式,不能用二分法求图中函数零点的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据零点存在性定理可知,函数的图象是一段连续不断的曲线,
若在区间上满足,则函数在区间上存在零点;
根据二分法概念可知,C选项中的图象在零点附近不满足,
所以C选项不能用二分法求图中函数零点.
故选:C.
4. 设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】,,,
∴.
故选:C.
5. 已知角的终边过点,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由三角函数的定义可得,
整理可得,即,
即,可得,故.
故选:B.
6. 设函数()的图象的一个对称中心为,则的一个最小正周期可以是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知:(),∴,则,
显然当时,是的一个最小正周期.
不存在,使得,或.
故选:B.
7. 若函数在区间内单调递增,则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知得,解之得,即的定义域为,
又在区间内单调递增,根据复合函数的单调性,
可得:,解得.
故选:D.
8. 已知定义在R上的奇函数满足,当时,,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由是奇函数,∴,
又,∴,所以周期4.
.
故选:D.
二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合要求.全部选对得5分,选对但不全得2分,有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的是( )
A. 若函数是R上的奇函数,则
B. 函数与为同一个函数
C. 命题“,”的否定是“,”
D. 若是第二象限角,则是第一象限角
【答案】ABC
【解析】对于A,函数是R上的奇函数,则有,故正确;
对于B,因为定义域为R,且,
的定义域为R,二者定义域相同,对应关系相同,值域均为,
所以与是同一函数,故正确;
对于C:命题“,”为全称量词命题,
则其否定为存在量词命题:“,”,正确;
对于D:由题知是第二象限角,即,,
∴,,即是第一或第三象限角,D不正确.
故选:ABC.
10. 设,不等式恒成立的充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】当时,不等式为,满足题意;
当时,则必有且,解之得,
综上a的取值范围为,显然及均为的真子集,
即选项B,C满足条件.
故选:BC.
11. 已知函数,则下列结论正确的是( )
A. 在上单调递增
B. 图象关于点对称
C. 若,,则的最小值为
D. 若且,则()
【答案】AD
【解析】选项A:令即,,
解得,,
故的增区间为,,取,
则在上单调递增,故选项A正确;
选项B:令,,则,,
取,则有,因此图象关于点对称,故选项B不正确;
选项C:若,,
则在和处分别取最大值和最小值,
因此,,故,选项C不正确;
选项D:若,则是函数的零点,
故,,选项D正确.
故选:AD.
12. 某数学兴趣小组对函数进行研究,得出如下结论,其中正确的有( )
A.
B ,都有
C. 值域为
D. ,,都有
【答案】ABD
【解析】对于A:,A正确;
对于B:当时,,因为单调递减,
所以单调递减,且,,
当时,,因为单调递减,
所以单调递减,且,
所以,则在R上单调递减,故B正确;
对于C:当时,,
当时,,综上的值域为,故C不正确;
对于D:当,时,
,仅当等号成立,
故,,都有,故D正确.
故选:ABD.
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.
13. 计算:_____________.
【答案】24
【解析】.
14. 已知,则的值为_____________.
【答案】
【解析】.
15. 以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形弧就是勒洛三角形.如图,已知中间正三角形的边长为2,则该勒洛三角形的面积与周长之比为_____________.
【答案】
【解析】由题意易知以点为圆心,
圆弧所对的扇形面积各为,
中间等边的面积为,
所以莱洛三角形的面积是,周长为,
故面积与周长之比为.
16. 已知函数,若方程有四个不同的解,,且,则a的取值范围是_____________,的取值范围是_____________.
【答案】
【解析】作函数的图象如下图所示:
由图象可知,要使方程有四个不同的解,则需,
由二次函数的对称性可知,,
由对数函数的图象及性质可知,,,,
则,,
∴,
而函数在递减,上递增,
故其取值范围为.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设集合.
(1)若,求;
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求m的取值范围.
解:(1)由知,解得,
当时,,
故{或},∴.
(2)∵“”是“”的充分不必要条件,∴B是A的真子集,
∴当时,,解得,显然成立;
当时,,且及中等号不能同时取得,
解得,
综上,m的取值范围是{或}.
18. 已知函数.
(1)化简;
(2)若,且,求的值.
解:(1)
.
(2)由,可得,
所以,
又,
所以,
因为,,,所以,
所以的值为.
19. 已知函数()关于直线对称.
(1)求函数的最大值与最小值,并分别写出取最大值与最小值时相应x的取值集合.
(2)求函数,的单调递减区间.
解:(1)依题意有,,
∵,∴,即.
当即()时取最大值2;
当即()时取最小值.
(2)依题意
,
令,,∴,.
又,令,得其减区间为与.
20. 湖北省孝感市第六届运动会于2023年10月18日在孝感市体育馆开幕,市六运会有两个吉祥物孝孝、感感.它们是以少年董永、七仙女的故事为蓝本,融合了运动、微笑、奔跑等创意元素而创造出的可爱运动卡通形象,寓意运动员敢于拼搏,微笑面对胜负,体现了深厚的孝感文化底蕴和地域文化特点.由市场调研分析可知,当前该吉祥物的产量供不应求,某企业每售出x千件该吉祥物的销售额为千元.,且生产的成本包括固定成本4千元,材料等成本2千元/千件.记该企业每生产销售x千件该吉祥物的利润为千元.
(1)求函数的解析式;
(2)该企业要使利润最大,应生产多少千件该吉祥物?最大利润为多少?
解:(1)依题意可知总成本为,即,
又,
则,
即.
(2)当时,,
其图象为开口向上的抛物线的一部分,该抛物线对称轴为,
则函数在为增函数,所以当时,函数取最大值136,
当时,
,
当且仅当,即时取等号,
因为154>136,所以当时,取得最大值154.
所以该企业应该生产11千件,最大利润为154千元.
21. 已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)设,若,,都有,求实数的取值范围.
解:(1),
当时,,
由且得,
故,
所以的解集为.
(2)因为在上单调递减,且,,
所以在上的值域为.
由题意得在上恒成立,
令,于是在恒成立.
当时,恒成立,所以.
当时,由,得恒成立.
又,当即等号成立.
所以,
综上所述,实数的取值范围为.
22. 对于函数,若的图象上存在关于原点对称的点,则称为定义域上的“G函数”.
(1)试判断,()是否为“G函数”,简要说明理由;
(2)若是定义在区间上的“G函数”,求实数m的取值范围;
(3)试讨论在上是否为“G函数”?并说明理由.
解:(1)∵,
∴,
∴是“G函数”.
(2)∵为“G函数”,
故存在,
使,
∴,
即在有解.
∵,
∴.
又∵在恒成立,
∴.
∴.
(3)当为定义域上的“G函数”时,
则在定义域上有解,
可化为在定义域上有解,
令,则,,
从而在有解,即可保证为“G函数”,
令,则的图象是开口向上的抛物线,
对称轴为.则
①当即时,,
解得所以,
②当,即时,,
解得,所以,
综上,当时,
为定义域上的“G函数”,否则不是.