年终活动
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    2023~2024学年湖北省新高考联考协作体高一上学期期末考试数学试卷(解析版)

    2023~2024学年湖北省新高考联考协作体高一上学期期末考试数学试卷(解析版)第1页
    2023~2024学年湖北省新高考联考协作体高一上学期期末考试数学试卷(解析版)第2页
    2023~2024学年湖北省新高考联考协作体高一上学期期末考试数学试卷(解析版)第3页
    还剩11页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2023~2024学年湖北省新高考联考协作体高一上学期期末考试数学试卷(解析版)

    展开

    这是一份2023~2024学年湖北省新高考联考协作体高一上学期期末考试数学试卷(解析版),共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题列出的选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上.
    1. 已知集合,,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】由,,∴.
    故选:A.
    2. 函数的定义域为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】由题意可得,∴,
    ∴,即的定义域为.
    故选:B.
    3. 下列函数图象与x轴均有交点,且已知其解析式,不能用二分法求图中函数零点的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】根据零点存在性定理可知,函数的图象是一段连续不断的曲线,
    若在区间上满足,则函数在区间上存在零点;
    根据二分法概念可知,C选项中的图象在零点附近不满足,
    所以C选项不能用二分法求图中函数零点.
    故选:C.
    4. 设,,,则a,b,c的大小关系为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】,,,
    ∴.
    故选:C.
    5. 已知角的终边过点,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】由三角函数的定义可得,
    整理可得,即,
    即,可得,故.
    故选:B.
    6. 设函数()的图象的一个对称中心为,则的一个最小正周期可以是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】由题意可知:(),∴,则,
    显然当时,是的一个最小正周期.
    不存在,使得,或.
    故选:B.
    7. 若函数在区间内单调递增,则实数m的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】由已知得,解之得,即的定义域为,
    又在区间内单调递增,根据复合函数的单调性,
    可得:,解得.
    故选:D.
    8. 已知定义在R上的奇函数满足,当时,,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】由是奇函数,∴,
    又,∴,所以周期4.

    故选:D.
    二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合要求.全部选对得5分,选对但不全得2分,有选错的得0分.
    9. 下列说法中正确的是( )
    A. 若函数是R上的奇函数,则
    B. 函数与为同一个函数
    C. 命题“,”的否定是“,”
    D. 若是第二象限角,则是第一象限角
    【答案】ABC
    【解析】对于A,函数是R上的奇函数,则有,故正确;
    对于B,因为定义域为R,且,
    的定义域为R,二者定义域相同,对应关系相同,值域均为,
    所以与是同一函数,故正确;
    对于C:命题“,”为全称量词命题,
    则其否定为存在量词命题:“,”,正确;
    对于D:由题知是第二象限角,即,,
    ∴,,即是第一或第三象限角,D不正确.
    故选:ABC.
    10. 设,不等式恒成立的充分不必要条件可以是( )
    A. B. C. D.
    【答案】BC
    【解析】当时,不等式为,满足题意;
    当时,则必有且,解之得,
    综上a的取值范围为,显然及均为的真子集,
    即选项B,C满足条件.
    故选:BC.
    11. 已知函数,则下列结论正确的是( )
    A. 在上单调递增
    B. 图象关于点对称
    C. 若,,则的最小值为
    D. 若且,则()
    【答案】AD
    【解析】选项A:令即,,
    解得,,
    故的增区间为,,取,
    则在上单调递增,故选项A正确;
    选项B:令,,则,,
    取,则有,因此图象关于点对称,故选项B不正确;
    选项C:若,,
    则在和处分别取最大值和最小值,
    因此,,故,选项C不正确;
    选项D:若,则是函数的零点,
    故,,选项D正确.
    故选:AD.
    12. 某数学兴趣小组对函数进行研究,得出如下结论,其中正确的有( )
    A.
    B ,都有
    C. 值域为
    D. ,,都有
    【答案】ABD
    【解析】对于A:,A正确;
    对于B:当时,,因为单调递减,
    所以单调递减,且,,
    当时,,因为单调递减,
    所以单调递减,且,
    所以,则在R上单调递减,故B正确;
    对于C:当时,,
    当时,,综上的值域为,故C不正确;
    对于D:当,时,
    ,仅当等号成立,
    故,,都有,故D正确.
    故选:ABD.
    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.
    13. 计算:_____________.
    【答案】24
    【解析】.
    14. 已知,则的值为_____________.
    【答案】
    【解析】.
    15. 以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形弧就是勒洛三角形.如图,已知中间正三角形的边长为2,则该勒洛三角形的面积与周长之比为_____________.
    【答案】
    【解析】由题意易知以点为圆心,
    圆弧所对的扇形面积各为,
    中间等边的面积为,
    所以莱洛三角形的面积是,周长为,
    故面积与周长之比为.
    16. 已知函数,若方程有四个不同的解,,且,则a的取值范围是_____________,的取值范围是_____________.
    【答案】
    【解析】作函数的图象如下图所示:
    由图象可知,要使方程有四个不同的解,则需,
    由二次函数的对称性可知,,
    由对数函数的图象及性质可知,,,,
    则,,
    ∴,
    而函数在递减,上递增,
    故其取值范围为.
    四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 设集合.
    (1)若,求;
    (2)若“”是“”的充分不必要条件,求m的取值范围.
    解:(1)由知,解得,
    当时,,
    故{或},∴.
    (2)∵“”是“”的充分不必要条件,∴B是A的真子集,
    ∴当时,,解得,显然成立;
    当时,,且及中等号不能同时取得,
    解得,
    综上,m的取值范围是{或}.
    18. 已知函数.
    (1)化简;
    (2)若,且,求的值.
    解:(1)
    .
    (2)由,可得,
    所以,
    又,
    所以,
    因为,,,所以,
    所以的值为.
    19. 已知函数()关于直线对称.
    (1)求函数的最大值与最小值,并分别写出取最大值与最小值时相应x的取值集合.
    (2)求函数,的单调递减区间.
    解:(1)依题意有,,
    ∵,∴,即.
    当即()时取最大值2;
    当即()时取最小值.
    (2)依题意

    令,,∴,.
    又,令,得其减区间为与.
    20. 湖北省孝感市第六届运动会于2023年10月18日在孝感市体育馆开幕,市六运会有两个吉祥物孝孝、感感.它们是以少年董永、七仙女的故事为蓝本,融合了运动、微笑、奔跑等创意元素而创造出的可爱运动卡通形象,寓意运动员敢于拼搏,微笑面对胜负,体现了深厚的孝感文化底蕴和地域文化特点.由市场调研分析可知,当前该吉祥物的产量供不应求,某企业每售出x千件该吉祥物的销售额为千元.,且生产的成本包括固定成本4千元,材料等成本2千元/千件.记该企业每生产销售x千件该吉祥物的利润为千元.
    (1)求函数的解析式;
    (2)该企业要使利润最大,应生产多少千件该吉祥物?最大利润为多少?
    解:(1)依题意可知总成本为,即,
    又,
    则,
    即.
    (2)当时,,
    其图象为开口向上的抛物线的一部分,该抛物线对称轴为,
    则函数在为增函数,所以当时,函数取最大值136,
    当时,

    当且仅当,即时取等号,
    因为154>136,所以当时,取得最大值154.
    所以该企业应该生产11千件,最大利润为154千元.
    21. 已知函数.
    (1)当时,解不等式;
    (2)设,若,,都有,求实数的取值范围.
    解:(1),
    当时,,
    由且得,
    故,
    所以的解集为.
    (2)因为在上单调递减,且,,
    所以在上的值域为.
    由题意得在上恒成立,
    令,于是在恒成立.
    当时,恒成立,所以.
    当时,由,得恒成立.
    又,当即等号成立.
    所以,
    综上所述,实数的取值范围为.
    22. 对于函数,若的图象上存在关于原点对称的点,则称为定义域上的“G函数”.
    (1)试判断,()是否为“G函数”,简要说明理由;
    (2)若是定义在区间上的“G函数”,求实数m的取值范围;
    (3)试讨论在上是否为“G函数”?并说明理由.
    解:(1)∵,
    ∴,
    ∴是“G函数”.
    (2)∵为“G函数”,
    故存在,
    使,
    ∴,
    即在有解.
    ∵,
    ∴.
    又∵在恒成立,
    ∴.
    ∴.
    (3)当为定义域上的“G函数”时,
    则在定义域上有解,
    可化为在定义域上有解,
    令,则,,
    从而在有解,即可保证为“G函数”,
    令,则的图象是开口向上的抛物线,
    对称轴为.则
    ①当即时,,
    解得所以,
    ②当,即时,,
    解得,所以,
    综上,当时,
    为定义域上的“G函数”,否则不是.

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map