2025届海南省海口市某校高三上学期12月月考数学试卷（解析版）

这是一份2025届海南省海口市某校高三上学期12月月考数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由，得到，即，
又，所以，
故选：B.
2. 若，则（ ）
A. 10B. C. 5D.
【答案】C
【解析】因为，
所以，
所以.
故选：.
3. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列说法对的是（ ）
A. 若，，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
【答案】D
【解析】对于A中，由，，，，只有直线与相交时，可得，所以A不正确；
对于B中，由，，，则与平行、相交或异面，所以B错误；
对于C中，由，，，则，所以C错误；
对于D中，由，，可得，又因为，所以，所以D正确.
故选：D.
4. 函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当时，，，则，排除选项B和C；
当时，，排除选项A，选项D符合题意.
故选：D
5. 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图所示为该圆锥轴截面，设顶角为，
因为其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是腰长为，面积为的等腰三角形，
所以，解得，
则或（舍去），
由得，，
则上半部分的体积为，下半部分体积为，
故蒙古包的体积为.
故选：C.
6. 若函数，在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，单调递增且值域为，
而在上单调递增，
则在上单调递增，且，
当时，在上单调递增，满足题设；
当时，在上单调递增，此时只需，即；
综上，.
故选：A
7. 若，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
而，且．
所以，故．
故选：D.
8. 已知定义在上的函数满足，，当时，，则方程所有根之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，
得函数的图象关于点对称，
由，
得，
则函数的图象关于直线对称，
且有，
则，
于是是以为周期的周期函数，
又当时，，
即函数在上单调递增，
则函数在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，，
由，
得，
则方程的根即为函数的图象与直线交点的横坐标，
而直线关于点对称，
即函数的图象与直线都关于点对称，
在同一坐标系内作出函数的图象与直线，
如图：
当时，方程，
即，化为，
令，函数在上单调递增，，
因此函数在上有唯一零点，
即函数的图象与直线在上有一个交点，
而当时，，
当时，，
观察图象得，函数的图象与直线在上有6个交点，
由中心对称的性质知，函数的图象与直线在上有6个交点，
因此函数的图象与直线的所有交点横坐标和为，
所以方程所有根之和为.
故选：D
二、多选题
9. ，，则（ ）
A 当时，
B. 当时，
C. 当时，在上的投影向量为
D. 当时，，的夹角为钝角
【答案】BC
【解析】对于A，若，则，则，则，不平行，故A不正确；
对于B，若，则，
可得，所以，故B正确；
对于C，若，则，向量在上的投影向量为，故C正确；
对于D，若，即，此时，可知，的夹角为，不是钝角，故D错误.
故选：BC．
10. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）

A. 直线与是平行直线
B. 直线与所成的角为
C. 直线与平面所成的角为
D. 平面截正方体所得的截面面积为
【答案】BCD
【解析】
对于A，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，，．
∵分别为棱的中点，∴、，
则，，∴和不共线，故A错误；
对于B，∵，，
∴，
∴，∴直线与所成的角为，故B正确．
对于C，由于平面的一个法向量为，
，
∴，直线与平面所成的角为，故C正确；
对于D，连接，易知，
则平面截正方体所得的截面为等腰梯形，

∵棱长为2，∴，，，
∴等腰梯形的高为，
∴，故D正确，
故选：BCD．
11. 记函数在区间的极值点分别为，函数的极值点分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】选项A：，，
故由题意可知，为方程的两个根，故，故A正确；
选项B：
，
所以
，
设，因为，则，
此时函数可化为，
由题意此函数的极值点分别为，
当时，函数单调递增，故，，
故，，故B正确；
选项C：由解得，，，
由题意函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
而，故，，故C错误；
选项D：由A可知，，，
因为，故，即，故，故D正确.
故选：.
三、填空题
12. 已知，则_____.
【答案】
【解析】
法一、由，得，
即，解得，
所以.
法二、由，得，
即，
令，则，解得或.
当时，，
所以.
当时，无解.
故.
故答案为：
13. 已知球O是某圆锥内可放入的最大的球，其半径为该圆锥底面半径的一半，则该圆锥的体积与球O的体积之比为______．
【答案】
【解析】球O是某圆锥内可放入的最大的球，则该球为圆锥的内切球，
截面如图所示：设球的半径为，则圆锥底面半径为，
可得在中，，，
设，由勾股定理得，
，
即，
化简得，即，
，则，即，
则圆锥体积为，
球的体积为，
所以圆锥的体积与球O的体积之比为.
故答案为：.
14. 已知曲线在点处的切线方程为，且函数在区间上没有零点，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】由题意得，，
因为，所以，
则，所以，
所以，解得，
故，.
令，解得，解得，
因为在区间上没有零点，
所以，解得，
因为，所以，解得，
由，得，所以，
因为，所以或，
当时，；当时，.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题
15. 设三角形的内角、、的对边分别为、、且．
（1）求角的大小；
（2）若，边上的高为，求三角形的周长．
解：（1）因为，，为的内角，所以，
因为，所以
可化为：，
即，即，
因为，解得：，即．
（2）由三角形面积公式得，
将代入得：，
所以，由余弦定理得：，
解得：或舍去，即，
所以的周长为.
16. 已知函数．
（1）当时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；
（2）设，若A≠∅，求实数的取值范围．
解：（1）当时，则，
可得，
即切点坐标为，切线斜率，
所以切线方程为，即．
（2）显然，
若，则，故，则，故满足题意；
若的定义域为0,+∞，且，
若，令f'x>0，解得；令f'x